精品解析：吉林省长春市宽城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

初一期末测试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根； 故选A． 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3. 已知三角形两边的长分别是4和10，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，第三边必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：设第三边的长为，则， ∴； 故这个三角形第三边的长可能是7； 故选D． 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 5. 若，则的值是（ ） A B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题烤考查非负性，解二元一次方程组，根据非负性，得到关于的方程组，将两个方程相加后，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴， ∴； 故选B． 6. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌，解决此类题的关键是记住几个常用正多边形的内角度数，以及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．根据题意，先清楚正八边形的每个内角度数为，再求出所给选项中的图形每个内角的度数，看其能否够成的周角，并以此为依据进行求解判断即可． 【详解】解：A项，正八边形、正三角形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意； B项，正方形、正八边形的每个内角度数分别为，，由于，所以能铺满，符合题意 C项，正六边形和正八边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满； D项，正八边形、正五边形的每个内角度数分别为，，显然不能构成的周角，所以不能铺满，不符合题意． 故选：B． 7. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可． 【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误； B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误； C：CD为的角平分线，满足题意。 D：所作线段为AB边上的高，选项错误 故选：Ｃ. 【点睛】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点． 8. 如图，将沿着方向平移到的位置，若，，，平移距离为3，则阴影部分图形的面积为（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，再根据线段和差可得，然后根据阴影部分的面积为即可得． 【详解】解：由平移的性质得：，， ， ， 则阴影部分面积为 ， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式． 根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为： ． 10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 11. 已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为__． 【答案】 【解析】 【详解】∵4＜7＜9，a，b为两个连续整数，且a＜＜b， ∴2＜＜3 ∴a=2，b=3， ∴==． 故答案是：． 点睛: 本题考查了估算无理数的大小．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值． 12. 《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．设合伙人数为x人，根据“今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设合伙人数为x人，根据题意可得， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线.若，，则的大小是_____度. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、直角三角形的性质，首先根据直角三角形两锐角互余，可以求出，根据三角形内角和定理可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形外角的性质可以求出． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ， 是的平分线， ， ． 故答案为： ． 14. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，余角的性质．根据旋转的性质可得，可判断①；再由全等三角形的性质可得，，从而得到，可判断②；再由余角的性质可得，可判断③；根据三角形的面积公式可判断④． 【详解】解：由旋转的性质得：，故①正确； ∴，， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴的面积是，故④正确； 综上，所有正确结论的序号是①③④． 故答案为：①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，首先根据二次根式的性质，把二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，正确计算是解题关键．根据加减消元法求解即可． 【详解】解： ①×②得，③ ②+③得，， ， 将代入②得，， ， 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解． 【详解】解：如图所示， 如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形， 如图②，，，则，则是等腰直角三角形， 如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形， 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_____． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键． （1）把常数项移到不等式的右边即可； （2）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化1即可； （3）在数轴上利用大于向右拐，小于向左拐，且注意实心点与空心圈，再表示两个不等式的解集即可； （4）根据数轴确定两个解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解∶ 解不等式①，得， 故答案为∶； 【小问2详解】 解不等式②，得， 故答案为∶； 【小问3详解】 解∶ 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ； 【小问4详解】 解∶不等式组的解集为， 故答案为∶． 19. 已知关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求、；（用含的代数式表示） （2）求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式，熟练掌握加减消元法是解题关键． （1）利用加减消元法，用表示出、即可得答案； （2）根据，利用（1）中结论，列不等式求解即可得答案． 【小问1详解】 解： ②×2得：③， ①-③得：， 将代入②得，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 20. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. （1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若，说明. 【答案】（1）点，90 （2）等腰直角三角形，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【小问1详解】 解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； 【小问3详解】 证明：由旋转，得， ， ， ． 21. 规定：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称这个一元一次方程是这个不等式组的“关联方程”． （1）在方程①，②，③中， 不等式组的“关联方程”是_____；（填序号） （2）若不等式组的一个“关联方程”的解是整数，求这个“关联方程”中的值． 【答案】（1）②③ （2）当时， ；当时， 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，解一元一次方程等知识，解题的关键是∶ （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）解不等式组求得其整数解，然后代入关联方程的求解即可． 【小问1详解】 解∶解方程，得； 解方程，得； 解方程，得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的“关联方程”是②③， 故答案为∶ ②③； 【小问2详解】 解∶ 由①得，由②得， ． 关联方程的解是整数， 或． 当时，，解得． 当时，，解得． 22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 23. 如图，在中，，.点是边的中点，点在边上（不与点、重合），作直线，与关于直线对称，点的对应点为点. （1）用圆规和无刻度直尺作出；（保留作图痕迹） （2）当时，的大小为_____度； （3）当且点在下方时，求的度数； （4）当时，直接写出的度数. 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，轴对称，三角形的内角和定理与外角的性质，平行线的性质． （1）过点作的垂线，以点为圆心，为半径画弧，交垂线于点，连接，则即为所求； （2）由三角形的内角和定理求出，进而由翻折可求出，根据三角形外角的性质即可求出，从而根据角的和差即可解答； （3）当时，，从而由折叠可得，由三角形的内角和定理与翻折求出，根据三角形外角的性质即可求出，从而根据角的和差即可解答； （4）分两种情况讨论，向下翻折或向下翻折，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵沿翻折得到， ∴， ∵ ∴． 故答案为： 【小问3详解】 解：如图，当且点在下方时，， 由折叠可得，又 ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∵， ∴． 【小问4详解】 解：∵，， ∴． ①如图，若向下翻折时， 当时，， 由折叠可得，又 ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∵， ∴； ②如图，若向上翻折时， 当时，， ∴， ∴ 由折叠可得， ∴， ∴， ∴由折叠可得， ∴； 综上所述，或． 24. 如图，在中，，，，.点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动；在点出发的同时，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动.直线经过点，且、两点在直线的上方，分别过、两点作于点，于点.设点的运动时间为秒. （1）用含的代数式表示的长； （2）当、两点相遇时，求的值； （3）当与全等时，求的值； （4）当、两点连线将的周长分成两部分时，直接写出的值. 【答案】（1）当点上时，；当点在上时， （2） （3）或或 （4）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，全等三角形的判定与性质，正确理解题意，运用分类讨论思想求解是解题的关键． （1）分两种情况讨论，列代数式即可； （2）相遇时，则走的路程和为，据此列方程求解； （3）分三种情况讨论，当点在上，点在上时，可证明，则时，；当点在上，点在上时，当点，重合时，，则；当点在上时，点到终点与点A重合，，分别列出关于的一元一次方程求解； （4）由于当、两点的连线将的周长分成两部分时，即其中一部分周长是另一部分周长的或，点运动到点用时，点运动到点用时，当点分别在上时， 则，或；当点重合，点在上时，则或，再得到关于t的一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，当点在上时，；当点在上时，； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得． ∴当，两点相遇时，的值为； 【小问3详解】 解：当点运动到点时，；当点运动到点时，． 当点在上，点在上时，如图： ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 当时，． ∴， 解得． 当点在上，点在上时，当点，重合时，． ∴． 即， 解得． 当点在上时，点到终点与点A重合，． ∴． 即， 解得． 综上，当与全等时，的值为或或； 【小问4详解】 解：∵当、两点的连线将的周长分成两部分时， ∴其中一部分周长是另一部分周长的或， 点运动到点用时，点运动到点用时， 当点分别在上时，如图： 则，或 ∴，或 解得：（舍），或； 当点重合，点在上时，如图： 则或 ∴或 解得：（舍）或， 综上：当、两点的连线将的周长分成两部分时，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初一期末测试题 数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 7 D. 16 2. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形两边的长分别是4和10，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 若，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，将沿着方向平移到的位置，若，，，平移距离为3，则阴影部分图形的面积为（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 11. 已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则的值为__． 12. 《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为________． 13. 如图，在中，是边上的高，是的平分线.若，，则的大小是_____度. 14. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，点落在上，延长交于点，连结．给出下面四个结论：①；②；③；④若，，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：. 16. 解方程组： 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上． 18. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得_____； （2）解不等式②，得_____； （3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组解集是_____． 19. 已知关于、的二元一次方程组的解满足． （1）求、；（用含的代数式表示） （2）求的取值范围． 20. 如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. （1）旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； （2）判断形状，并说明理由； （3）若，说明. 21. 规定：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称这个一元一次方程是这个不等式组的“关联方程”． （1）在方程①，②，③中， 不等式组的“关联方程”是_____；（填序号） （2）若不等式组的一个“关联方程”的解是整数，求这个“关联方程”中的值． 22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 23. 如图，在中，，.点是边的中点，点在边上（不与点、重合），作直线，与关于直线对称，点的对应点为点. （1）用圆规和无刻度直尺作出；（保留作图痕迹） （2）当时，的大小为_____度； （3）当且点在下方时，求的度数； （4）当时，直接写出的度数. 24. 如图，在中，，，，.点从点出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点运动；在点出发的同时，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动.直线经过点，且、两点在直线的上方，分别过、两点作于点，于点.设点的运动时间为秒. （1）用含的代数式表示的长； （2）当、两点相遇时，求的值； （3）当与全等时，求值； （4）当、两点的连线将的周长分成两部分时，直接写出的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$