奥数思维“数的拆分”（课件）-2024-2025学年一年级下册数学人教版

一年级数学思维 数的拆分 教学目的 学会自然数的拆分问题 通过学习，使孩子从中学到一些有序和全面思考问题的方法。 例题精讲 例题1：把5拆成几个自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不同的拆分方法? 思维导图 思路分析： 首先明确，5可以拆成2个数相加、3个数相加、4个数相加、5个数相 加。然后按照顺序——枚举出来。在拆数的时候要注意， 比如：2+3和3+2 都表示把5拆成了3和2相加的形式，算一种。 所以在拆数的时候不考虑拆出 来的数的排列顺序，而且按照顺序拆到相邻的数差1或者相等就不往下拆了以免重复。那么拆分的过程如下： 5=1+4 =2+3 5=1+1+3 =1+2+2 5=1+1+1+2 5=1+1+1+1+1 一共有6种不同的拆分方法。 试一试 练习： 把8拆成两个自然数相加的形式，一共有多少种不同的拆分方法? 例题精讲 例题2：把6拆成几个自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不同的拆分方法? 思维导图 思路分析： 首先确定6可以拆成2个数相加、3个数相加、4个数相加、5个数相 加、6个数相加。具体的分拆情况如下： 6=1+5 =2+4 =3+3 6=1+1+4 =1+2+3 =2+2+2 6=+1+1+3 =1+1+2+2 6=1+1+1+1+2 6=1+1+1+1+1+1 一共有10种不同的拆分方法 试一试 练习：把7拆成几个自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不同的拆分方法? 例题精讲 例题3：(1)把6拆成几个不完全相同的自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不 同的拆分方法? (2)把6拆成几个完全不相同的自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不 同的拆分方法? 思维导图 思路分析 这两道题可以用到例题2中的答案做排除。 (1)排除掉把6拆成的几个自然数相加和的所有形式中，拆出来的数完全一样的情况，剩下的就是把6拆成几个不完全相同的自然数相加和的形式。具体如下： 6=1+5 =2+4 =3+3（排除） 6=1+1+4 =1+2+3 =2+2+2（排除） 6=1+1+1+3 =1+1+2+2 6=1+1+1+1+2 6=1+1+1+1+1+1（排除） 一共有7种不同的拆分方法。 思路分析 (2)找出把6拆成的几个自然数相加和的所有形式，拆出来的数都不相同的有以下几种 ： 6=1+5 =2+4 =3+3（排除） 6=1+1+4（排除） =1+2+3 =2+2+2（排除） 6=1+1+1+3（排除） =1+1+2+2（排除） 6=1+1+1+1+1+2（排除） 6=1+1+1+1+1+1（排除） 只有3种不同的拆分方法 试一试 练习： (1)把7拆成几个不完全相同的自然数(0除外)相加的形式，共有多少种不同的拆分方法? (2)把7拆成几个完全不相同的自然数(0除外)相加的形式，共有多少种 不同的拆分方法? 例题精讲 例题4：将无法区分的7个皮球放在三个同样的筐子里，每个筐子里都必须放。共有多少种不同的放法? 思维导图 思路分析 本题首先需要判断，把7个无法区分的皮球放在三个同样的篮子里， 那么就无法区分排列的顺序问题，也就是说分成3、3、1和1、3、3是无法区分 一样的分法。所以本道题的实质是在做拆分，首先要拆的数是7,要把它拆成 3个数的和，因为每个篮子都必须放，所以不能拆出0,那么这样拆分的具体过程是： 7 = 1 + 1 + 5 , 7 = 1 + 2 + 4 , 7 = 1 + 3 + 3 , 7 = 2 + 2 + 3 。 所 以 有 4 种 不 同的拆分方法， 对应到本题就有4种不同的放法。 试一试 练习：现在有8个无法区分的篮球要分成三堆， 一共有多少种不同的分法? 例题精讲 例题5： 大家一共领到了12个无法区分的馒头，要把这些馒头分成三份，每份至少要分 1个，并且三份分到的馒头数量都不同，可以怎样分呢? 思维导图 思路分析 12个无法区分的馒头分成三份，那么分成7、3、2和2、3、7就是无法区分一样的分法。那么本道题的实质是拆数，拆的是12,要把12拆成3个数 相加和的形式，具体的要求是不能拆“0”而且拆的数不能一样。那么具体的 拆分方法是：12=1+2+9,12=1+3+8,12=1+4+7,12=1+5+6,12=2+3+7,12=2+4+6,12=3+4+5。 试一试 练习：把6个相同的排球分成三堆，而且要求每一堆分到的不能一样多，那么一共有多少种不同的分法? 例题精讲 例题6：大家要把10只无法区分的羊赶进三个一样的羊圈里，每个羊圈至少有2只，按照这样的要求，应该怎样安排呢?有多少种不同的情况? 思维导图 思路分析 10只无法区分的羊赶进三个一样的羊圈里，那么分成2、3、5和3、 2、5就是无法区分的一种分法。所以只考虑拆数，而不考虑拆出来的数的排列 顺序。那么本题的实质是拆10,把10拆成3个数相加和的形式，因为每个羊 圈至少有2只羊，所以拆出来的数不能有“0”和“1”。那么具体的拆分方法是： 10=2+2+6,10=2+3+5,10=2+4+4,10=3+3+4。 共有4种不同的情况 试一试 练习： 将无法区分的完全相同的12本书放在三个一样的盒子里，要求每个盒子至少分到3本书，那么有几种分法? 小总结 一、数的拆分就是把数拆成几个自然数(0除外)相加的形式，在拆的时 候最好按照一定的顺序，不重复、不遗漏的一一枚举。 二、拆分的应用拆前三问： 1.拆几；2.拆成几个数；3.拆成什么样的数(或者是拆数的要求)。 三、注意限制条件 1.必须放(不能拆0);2.数量是否相同；3.至少：最少。 好好复习哦！！ $$