精品解析： 四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分） 1. 下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　） A. B. C. D. 2 下列实数，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，则下列式子一定成立是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 5. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 6. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 8. 《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（　　） A. B. C D. 9. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为（　　） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 15. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有_____种不同的购买方案． 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有______（填序号） 三、解答题（共9个题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1） （2） 19 解不等式（组）： （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集（图1）． （2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来（图2）． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标； （2）计算△A1B1C1的面积． 21. 填空，将本题补充完整． 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴__________， 又∵（已知）， ∴__________（等量代换）， ∴（____________________）， ∴__________（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的值． 23. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 24. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，且总利润不低于元，求采购方案有哪些？ 25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点Q的坐标为． （1）若点P的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； （2）已知、、，其中点P的“1阶华益点”为Q，求的面积． （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区天立春雨学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共12个小题，每个小题3分，共36分） 1. 下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意； B、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意； C、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意； D、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了平移的性质；熟练掌握平移前后图形的形状、大小不变，只是改变了位置是解题的关键． 2. 下列实数，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数的定义逐一判断各数是否为无理数即可． 【详解】解：在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0）中， 无理数有，，（相邻两个1之间依次增加一个0）共3个， 故选C． 3. 已知，则下列式子一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即，故这个选项不符合题意； B、当时，，故这个选项不符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项符合题意； D、不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，即；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即，故这个选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变． 4. 如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　） A. 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案． 【详解】∵直线AB∥CD， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°， ∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°， ∴∠1＝110°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出∠2＝110°是解答本题的关键． 5. 已知x，y为实数，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，平方的非负性，一元一次方程的实际应用，根据几个非负数和为0，那么这几个非负数均为0即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 6. 若不等式组解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上表示解集的方法判断即可． 【详解】解：若不等式组的解集为，在数轴上表示解集为： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 7. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断． 【详解】解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键． 8. 《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键． 设合伙人有x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：A． 9. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减即可求解，解题的关键是正确理解左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵， ∴先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的点的坐标是，即， 故选：． 10. 如图，已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点关于轴对称，求坐标，结合，利用数形结合思想解答即可． 【详解】根据题意，得， 故点关于轴的对称点，且， ∵ ， ∴， 故点一定在点的下方，且最低端与点重合， ∴， 故选C． 11. 若关于的一元一次不等式组有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用m表示出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解个数确定m的取值范围即可． 【详解】 解不等式①得：， 解不等式①得：， 根据题意不等式组有解集，则不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的4个整数解为：1、0、-1、-2， ∴有， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了求解不等式组的解集以及根据不等式组的整数解情况求解未知数的解集等知识，根据不等式组的整数解的个数得出是解答本题的关键． 12. 如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，对顶角相等，一元一次方程的应用，设，则或，然后通过折叠的性质，对顶角相等，一元一次方程分别列出方程即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 设，则或， 当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； 当时，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上所述，图中的度数为或， 故选：． 二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：______1．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法，得出是解答的关键． 14. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 【解析】 【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可. 【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 15. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花了35元，则共有_____种不同的购买方案． 【答案】2 【解析】 【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答． 【详解】设购买了笔记本x本，钢笔y支， 根据题意得出：3x+5y=35， 由题意可得：3x+5y=35，得y=， ∵x，y为正整数， ∴， 则有：0＜x＜， 又y=7﹣，为正整数，则为正整数， ∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10， 代入：y=4或1， ∴有两种购买方案： 购买的笔记本5本，钢笔4支， 购买的笔记本10本，钢笔1支； 故答案是：2． 16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有______（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】证明，结合的平分线交于点，证明，可判断①正确，证明，，而，可得，则，可判断②正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断③正确，由，，求解，可得，可判断④错误． 【详解】解：， ， ， 的平分线交于点， ， ， 平分， ①正确， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又， ∴， ∴， ②正确， ， 与互余的角有，，，，有4个， ③正确， ，， ∵，， ∴， ， ④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质，即两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补． 三、解答题（共9个题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）先算乘方和开方，再算加减即可； （2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式（组）： （1）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集（图1）． （2）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来（图2）． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解和一元一次不等式组的解并用数轴表示的方法；解题关键在于熟练掌握解题方法和技巧. （1）先根据解不等式的步骤依次将不等式进行求解，然后在数轴表示即可． （2）本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【小问1详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 在数轴上表示为：； 【小问2详解】 解： ， 解不等式①得：， 解不等式②得： ． 所以不等式组的解集为：． 在数轴上表示为：． 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；并写出顶点A1、B1、C1各点的坐标； （2）计算△A1B1C1的面积． 【答案】（1）图见解析，A1（0，0） B1（-1，-1） C1（1，-2）；（2）1.5 【解析】 【分析】（1）根据要求平移即可,见详解, （2）由图得三角形ABC的面积等于边长为2的正方形减去四周三个小直角三角形的面积,列式即可解题. 【详解】解：（1） 由图可知：A1（0，0） B1（-1，-1） C1（1，-2）； （2）由图得三角形ABC的面积等于边长为2的正方形减去四周三个小直角三角形的面积, ∴S△ABC=4-=4--1-1=1.5 【点睛】本题考查了图形的平移、点的坐标表示、三角形的面积,中等难度,熟悉平移的概念是解题关键. 21. 填空，将本题补充完整． 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴__________， 又∵（已知）， ∴__________（等量代换）， ∴（____________________）， ∴__________（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 根据平行线的性质，得到，进而得到，推出，再利用平行线的性质，得到，进而求出求的度数，据此进行填空即可得到答案． 【详解】解：（已知）， ， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， ． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根概念，无理数估算，根据立方根，算术平方根概念，无理数估算求出，，的值，然后代入计算即可得出答案，熟练掌握立方根，算术平方根概念，无理数估算及运算是解题的关键． 【详解】解：∵的立方根是， ∴，解得， ∵的算术平方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴，即， ∴的值为， ∵，，， ∴， ∴的值为． 23. 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到m的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由得：解得：， 把代入①中，得：， 把，代入不等式组，得， 解不等式③，得：， 解不等式④，得：， ∴不等式组解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤． 24. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，且总利润不低于元，求采购方案有哪些？ 【答案】（1）种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元 （2）方案1：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台； 方案2：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台 【解析】 【分析】（1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两周的销售数据，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据超市准备用不多于元，总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各采购方案． 【小问1详解】 解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元； 【小问2详解】 设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台， 根据题意得： 解得： 是正整数， 可以为，， 该超市共有种采购方案， 方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台； 方案：采购种型号电风扇台，种型号电风扇台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶华益点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶华益点”为点，即点Q的坐标为． （1）若点P的坐标为，求它的“3阶华益点”的坐标； （2）已知、、，其中点P的“1阶华益点”为Q，求的面积． （3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点，点的“阶华益点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2）4 （3）P2的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了根据新定义求点坐标． （1）根据派生点定义，结合点的坐标计算后即可得出结论； （2）先根据定义求出Q的坐标，再根据割补法计算即可； （3）先根据点的平移特点得出点的坐标为，再由派生点的定义和点的“阶华益点”位于坐标轴上，即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：根据新定义， ∴点的“3阶华益点”的坐标为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点P的“1阶华益点”Q的坐标为， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：∵点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 ∴点 ∴的“阶华益点”为： 即 当点在x轴上 解得： 当点在y轴上 解得： ∴点的坐标或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $