贵州省黔西南州2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

贵州省黔西南州2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 （本试题共6页，共三大题，满分150分，考试时间为120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（每题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班41名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 4 4 5 11 8 5 3 这41名同学视力检查数据的中位数是（ ） A. 4.6 B. 4.7 C. 4.8 D. 4.9 5. 如图，的对角线与相交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. C. D. 6 6. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图中，，则的长是（ ） A. 7 B. 3 C. 1 D. 2 8. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，已知于，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知某菱形花坛的边长是8，，则花坛面积是（ ） A. B. C. 32 D. 11. 将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为（　　） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 12. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 化简：_______． 14. 如图所示，在直角中，，，，边上的垂直平分线交边于点E，交边于点D，连接，则的周长为______． 15. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．小明家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线交两对边于，则的长为______． 16. 如图，是等边三角形，，点是边上的一点，且，点是直线上一动点，连接，以为腰作等腰，且使，连接，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 以下是一位同学的化简过程： 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）这位同学的化简过程从第______步开始出错； （2）写出完整的解答过程． 18. 某校科技社团在七、八年级学生（七年级有400名学生、八年级有600名学生）中开展了“航天梦”航空航天知识竞赛活动，并各随机抽取了20名同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组，A．；B．；．；D．） 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：61，66，99，85，70，92，100，62，79，69，61，76，71，75，71，79，71，72，71，99． 八年级20名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 平均数 76.45 73 中位数 71.5 x 众数 y 70 根据以上信息，解答下列问题： （1）______；______；______； （2）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握航空航天知识更好？请说明理由； （3）估计全校七、八年级航空航天竞赛成绩在80分及以上的共有多少人？ 19. 在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜；如图，点C是自来水管的位置，点A和点B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距3米，两处相距4米，两处相距5米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段铺设2段水管； 八（2）班方案：过点C作于点D，沿线段铺设3段水管； （1）求证：； （2）从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 20. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示： （1）当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式； （2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式； （3）每分钟进水、出水各是多少升？ 21. 根据所给素材，完成相应任务． 玩转三角尺 活动 背景 在某次数学探究活动中，李老师拿出一副斜边长都为2的三角尺，如图1所示．其中，为直角，，把两直角顶点重合（点A与点F重合于点O），旋转三角尺进行探究活动 素材1 小明同学的探究结果如图2所示，D，O，C三点在一条直线上． 素材2 小聪同学的探究结果如图3所示，，连结，发现四边形的对边． 素材3 李老师提出问题：如图4，在上述操作过程（），与的面积比是否为定值？ 解决问题 任务1 （1）根据图2，直接写出线段的长为______． 任务2 （2）根据图3帮助小聪同学写出的推导过程． 任务3 （3）请你解答李老师的问题，并说明理由． 22. 某校利用五一劳动节组织学生参加社会实践活动，各年级师生参加的人数分别为：七年级100人，八年级80人，九年级140人，师生一起乘坐客车前往实践基地，下面是张老师和小强、小明同学有关租车问题的对话． 张老师：“客运公司有两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金300元，B型客车每辆租金200元．” 小强：“七年级租用2辆A型客车和1辆B型客车恰好坐满．” 小明：“八年级租用1辆A型客车和2辆B型客车恰好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： （1）分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数； （2）因司机紧缺，客运公司只能给九年级师生安排5辆客车，要使九年级每位师生都有座位，九年级应租用两种客车各多少辆才能使租金最少？最少租金为多少元？ 23. 如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）． （1）【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片__________张，B型卡片__________张，C型卡片__________张； （2）【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明； （3）【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中．若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为、、，求的值． 24. 自行车尾灯由许多很小的角反射器组成，在汽车大灯的照射下，自行车尾灯能反射出明亮的光，为骑行者提供额外的安全保障，如图1．角反射器的基本原理是光的反射定律，即入射光线、反射光线和法线都位于同一平面内，且反射角等于入射角．根据光的反射定律，在图2中，．角反射器通常由两个相互垂直的平面镜组成，这样的结构使得无论光线从哪个方向入射，经过两次反射后，都能沿着与入射光线相反的方向反射回去，如图3． 以角反射器的直角顶点为坐标原点，两个平面镜分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系如图4． 已知入射光线所在直线经x轴上A点反射到达y轴上的B点，再经B点反射出的光线所在直线为． （1）证明：； （2）若的函数表达式为，求的函数表达式； （3）如图5，在中，若，．以为腰作等腰，使，过点作交于点，交轴于点，连接，求的值． 25. 综合与实践：折纸中的数学 折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识． （1）折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图2） 问题1：重叠部分的的形状是______． A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 问题2：若，则点到的距离为______． （2）折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． （3）折纸3：如图4，矩形纸片，若点为射线BC上一点，将沿着直线AM折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在BC的垂直平分线上时，补全图形，求BM的长． 贵州省黔西南州2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷 （本试题共6页，共三大题，满分150分，考试时间为120分钟） 考生注意： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域．书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（每题3分，共36分，以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】####4.8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）二 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）70，71，40 （2） 七年级，理由如下： 七年级竞赛成绩的平均分，中位数，众数均高于八年级， 七年级学生掌握航空航天知识更好； （3）人 【19题答案】 【答案】（1） 证明：,， ∴， ∴为直角三角形， ∴； （2） 选用八（1）班方案，理由如下： 方案一所需水管长度为：（米）； 方案二所需水管长度如下： 由（1）得，且，由等面积法可得， （米）， （米）； ∵， ∴方案一所用的水管少， 故选用八（1）班方案． 【20题答案】 【答案】（1）y＝5x （0≤x≤4）； （2）y＝x+15 （4≤x≤12）； （3）每分钟进水、出水各是5升、升 【21题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵（已知）， （已知）， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴ （3）与的面积比是定值，理由： 作于，交延长线于，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴与的面积比是定值． 【22题答案】 【答案】（1）每辆型客车坐满后的载客人数为40人，每辆型客车坐满后的载客人数为20人； （2）九年级租用2辆型客车，3辆型客车所需的租金最少，最少为1200元． 【23题答案】 【答案】（1）1；9；6 （2） 解：，理由如下： 图②阴影部分图形的面积可表示为： 或， ， ， ； （3）13 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3）1 【25题答案】 【答案】（1）C， （2） 点的位置如下图所示； （3） 如图所示， 如图所示， 的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $