6.4 平行线（4） 平行线的性质 学案 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

七年级数学 《6．4平行线（4）—平行线的性质》教学练案 学习目标： 掌握平行线的性质；了解平行线性质定理的证明； 学习重点：平行线的性质定理1,2； 学习难点：平行线的性质1的探索过程。 学习过程： 一、情境引入： 1．判别两直线平行的条件有那些？ 2．猜想：如果两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又有怎样的关系？ 二、新知生成： 问题一、两直线平行，同位角的数量关系是什么？ 活动1、如果a∥b ，图中的∠1和∠2相等吗？ 实验操作验证:1.用量角器测量，∠1和∠2相等吗？ 2. 分别把∠1和∠2剪出重叠或拼在一起，你发现了什么？你可以再找一对或几对同位角试试? 活动2、概念生成：平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截， 相等. 简写为： 符号语言: 问题二、两直线平行，内错角、同旁内角分别满足的数量关系是什么？ 通过操作内错角有怎样的数量关系？同旁内角又有怎样的数量关系？ 活动2、是不是所有的内错角，同旁内角分别都满足上述数量关系呢？ 活动3、你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，内错角相等”吗？ 你能根据“两直线平行，同位角相等”，说明“两直线平行，同旁内角互补”吗？ 活动4、概念生成 结论1： 结论2： 符号语言: 符号语言: 及时反馈：如图，，∠2=50°，那么∠1= °， ∠3= °，∠4= °. 问题三、如何运用性质判断两直线平行？ 例4如图，直线AB//CD，EF⊥AB.判断直线 EF是否与CD垂直，并说明理由. 同质训练：1.如图，与的位置关系是 例5：如图，AB∥CD, ∠A=∠D,判断AF与ED是否平行，并说明理由. 同质训练：1.如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，FB⊥AD，垂足分别为A、B，∠E＝∠F，CE与DF平行吗？为什么？ 2．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°，求∠2、∠3的度数. 3.如图，点B、C、D在一条直线上，AB//EC，∠A=55°，∠B= 60°.求∠1、∠2和∠ACB的度数. 三．讨论： 比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？ 四、反思提升 七年级数学每日一练 课题：6．4平行线（4）—平行线的性质 班级 姓名 1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 第2题 第3题 第4题 3. 如图，直线a与直线b互相平行，则x﹣y的值是（　　） A．﹣20 B．20 C．60 D．90 4. 如图，填空： （1）因为BC∥DE，所以∠2＝∠　 　．理由：　 　； （2）因为AB∥EF，所以∠B＝∠　 　．理由：　 　； （3）因为DE∥BC，所以∠　　+∠C＝180°．理由：　 　． 5.已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B=65°，求∠D的度数． 6.如图，已知EF∥CD，∠1=∠2，请说明CD平分∠ACB的理由. 7．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB； （2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数． 五、适度作业： 班级： 姓名： 等级： 一、A核心价值题： 1.（6分）如图1，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是__ ___ _； 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是_____ ___. （1） （2） （3） （4） 2.（7分）如图，（1）因为AB∥CD,所以∠1=______， 理由是_________ _____ ___ （2）因为AD∥BC；，所以∠4=_______，理由是______ __________ （3）因为∠1+∠DBE=180，所以 ∥ 。理由是______________ __ 3．（2分）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，∠1的度数是 . 4．（2分）如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4= °. （5） 6（1） 6（2） 5. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 6. （7分）(1)如图，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°， 证明：∵DE∥BC（已知) ∴∠1=∠B，∠2=∠C．（ ） ∵D、A、E在同一直线上（已知）， ∴∠1+∠BAC+∠2=180°，（ ） ∴∠BAC+∠B+∠C=180°．（ ） (2)如图，CD∥EF，∠1=∠2，求证：∠3=∠ACB． 证明：∵CD∥EF(已知) ∴∠DCB=∠2（ ） ∵∠1=∠2， ∴∠DCB=∠1．（ ） ∴GD∥CB（ ） ∴∠3=∠ACB．（ ） 7. （12分）如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. 二、B知识与技能演练题： 8．（5分）如图，如果∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的序号为 ①FG∥DC ②∠AED＝∠ACB ③CD平分∠ACB ④∠1+∠B＝90° ⑤∠BFG＝∠BDC． 9.（12分）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠1=2∠2，求∠2的度数． 10.（12分）如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3,求证:AC平分∠BAD. 11. （12分）如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF=∠EFD．若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 3、 C知者加速题： 13. （18分）如图，已知AB∥CD，分别求出下图中∠B，∠D，∠E之间有何数量关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $$