精品解析：陕西省宝鸡市金台区2024-2025学年七年级下学期数学期末试题

2024－2025学年度第二学期期末质量检测题 七年级数学 2025.6 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. 2(a＋1)＝2a＋1 C. D. 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 种豆得豆 C. 水中捞月 D. 水涨船高 4. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定范围内，温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 温度每升高，声速增加 7. 在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，，则的值是________． 10. 如图，图中的等于________． 11. 一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ______________． 12. 若多项式是一个完全平方式，则________． 13. 如图，已知，点是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为 _________________． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）运用乘法公式简便计算：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 17. 如图，在中，作的平分线交于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） 18. 如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 19. 已知：如图，，，，求证：． 20. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 21. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 22. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． （1）求摸出1个球是蓝色球的概率； （2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 23. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为18，求的长度． 24. 如图，在三角形中，，点B、P、Q三点在同一条直线上，且，．求的度数． 25. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”． （1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______． （3）如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末质量检测题 七年级数学 2025.6 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. 2(a＋1)＝2a＋1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，去括号的法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意； B、去括号都乘以括号前的倍数，故B不符合题意； C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C不符合题意； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3. 下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 种豆得豆 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此即可判断求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、守株待兔是随机事件，故符合题意； 、种豆得豆是必然事件，故不符合题意； 、水中捞月是不可能事件，故不符合题意； 、水涨船高是必然事件，故不符合题意； 故选：． 4. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案． 【详解】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2不能用平方差公式计算，故选项A不符合题意； （-x-y）（x-y）=（-y）2-x2=y2-x2，能用平方差公式计算，故选项B符合题意； （x+2）（2+x）=（x+2）2不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意； （2x+3）（3x-2）没有相同项，不能用平方差公式，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是掌握平方差公式的特点． 5. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 某兴趣小组上网查询，获取声音在空气中的传播速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度/ 0 10 20 30 声速/（） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 在一定范围内，温度越高，声速越快 C. 当空气温度为时，声音可以传播 D. 温度每升高，声速增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可． 【详解】解：在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故选项A说法正确，不符合题意； 根据数据表可得，在一定范围内，温度越高，声速越快，故选项B说法正确，不符合题意； 当空气温度为时，声音可以传播，故选项C说法错误，故符合题意； 根据数据表可得，温度每升高，声速增加，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了自变量，因变量，掌握自变量、因变量的定义是解题的关键． 7. 在中，，的角平分线交于点，，，则点到的距离是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质．由角平分线的性质，线段的和差，等量代换，求得点到直线的距离为3． 【详解】解：过点作交于点， 如图所示： ， ， 又是的角平分线，， ， 又，，， ， ， 即点到的距离是3， 故选：A． 8. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（ ） A. B. C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义．分为腰长和底边长，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：当为腰长时， ∵等腰的周长为20， ∴的底边长为：， ∴“优美比”为； 当为底边长时， 的腰长为：， ∴“优美比”为； 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算的逆运算，根据计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 10. 如图，图中的等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质可得答案. 【详解】解：由题意可得：， 故答案为： 11. 一辆汽车油箱中现存油50升，若油从油箱中匀速流出，速度为升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式，现存油量减去流出的油量即为油箱中剩余油量，据此列函数关系式即可． 【详解】解：油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是， 故答案为：． 12. 若多项式是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的形式是解题的关键．根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，点是边上一点，在射线上取一点C，当是等腰三角形时，的度数为 _________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键； 根据题意分三种情况讨论：①当，②当，③当，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵ ∴①当时， 则有； ②当时， 则有； ③当时， 则有， ． 综上所述，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共12小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）运用乘法公式简便计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的运算，平方差公式的应用，完全平方公式的应用； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （3）先利用乘法公式计算乘法运算，再计算单项式除以单项式即可； （4）把原式化为，再进一步的计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，最后把代入计算即可. 【详解】解： ， 当时， 原式. 16. 老师在黑板上布置了一道题： 已知，求代数式的值，小白和小红展开了讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 【答案】我认为小红说的对，， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：我认为小红说的对， 理由： ， 化简后的结果不含， 小红说的对， 当时，原式． 17. 如图，在中，作的平分线交于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握角平分线的作图方法．利用尺规作出的平分线即可． 【详解】解：如图，射线即为所求． ； 18. 如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图） （1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小； （3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小． 【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析. 【解析】 【详解】 19. 已知：如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其判定和性质定理是解题的关键． 【详解】略 20. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 21. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小红家到舅舅家的路程是 　　米，小红在商店停留了 　　分钟； （2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？ （3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？ 【答案】（1）1500，4 （2）小红在12﹣14分钟最快，450米/分 （3）2700米 【解析】 【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； （3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程． 【小问1详解】 解：据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0， 故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； 【小问2详解】 解：根据图象，时，直线最陡， 故小红在12﹣14分钟最快，速度为（米/分）； 【小问3详解】 解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：（米）． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一 22. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍． （1）求摸出1个球是蓝色球的概率； （2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为 【答案】（1） （2）再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查概率的公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率（A）． （1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可； （2）设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，根据题意得，求得值即可． 【小问1详解】 解：蓝色球有（个， 所以（摸出一个球是蓝色球）； 【小问2详解】 解：设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为， 则 ， 解得，． 答：再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为． 23. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于D、E． （1）若，求的度数； （2）若的周长为18，求的长度． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线得到，，再根据等边对等角得到，，进而利用三角形的内角和定理求得即可； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长求解即可． 【小问1详解】 解：∵分别垂直平分和，交于D、E， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为18， ∴ 由（1）知， ，， ∴， ∴． 24. 如图，在三角形中，，点B、P、Q三点在同一条直线上，且，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 证明，得出，根据等腰三角形的性质即可得出答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边（非公共边）所对的相等的角称为“黄金角”． （1）如图，，则与______“共边黄金三角形”．（填“是”或“不是”） （2）如图，与是“共边黄金三角形”，，则与的“黄金角”的度数为______． （3）如图，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 【答案】（1）是 （2） （3） 解：∵平分， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵则与是共边黄金三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了新定义、全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共边黄金三角形的定义找到公共边，，即可得出． （2）根据共边黄金三角形的定义得出，再结合，则，即可作答． （3）先由角的平分线的定义得出，然后证明，得，再运用共边黄金三角形的定义，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与具有公共边， 又，且， 与是共边黄金三角形， ∴故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵与是“共边黄金三角形”， ， ∴， ∵， ∴； 则与的“黄金角”的度数为． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $