第62讲 电磁感应中的动力学和能量问题-【精讲】2026高考物理一轮复习

第62讲 电磁感应中的动力学和能量问题 核心考点 考点一 电磁感应中的动力学问题 1 考点二 电磁感应中的能量问题 9 考点一 电磁感应中的动力学问题 基础过关 1．导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．研究对象和分析步骤 ►考向1　“单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型 模型 示意图 力学观点 模 型 一 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F安＝BIL＝，做减速运动，v⇒F安⇒a，当v＝0时，F安＝0，a＝0，杆保持静止 模 型 二 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，vm＝ 模 型 三 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F安＝BLI＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度匀加速运动(若回路有电阻，则杆不做匀加速运动) ►考向2　电磁感应中的“金属棒＋电源”模型 v0＝0 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计 S闭合，杆ab受安培力F安＝，此时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL⇒加速度a，当BLv＝E时，v最大，且vm＝ 【例1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，空间内有垂直轨道面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆垂直于导轨保持静止，金属杆ab质量为m，电阻为R，金属杆cd电阻不计，其间接有一个电容为C的电容器，电容器板间距d<<L，电容器与cd杆为一个整体，质量为m。现垂直ab施加一水平向右，大小为F的恒力，经过足够长时间，当系统达到稳定时，下列选项中正确的是（　　） A．金属杆ab与金属杆cd加速度相同 B．金属杆ab加速度大于金属杆cd加速度 C．cd杆加速度为 D．cd杆加速度为 【例2】（2025·广东惠州·三模）如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻忽略不计，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中（   ） A．回路中的电流逐渐变大 B．回路中电流方向沿顺时针（俯视） C．导体棒两端的电压大小为 D．导体R的发热功率先变大后变小 【例3】（2025·广东·模拟预测）某小组设计了如图所示装置来研究通电导体在磁场中的运动情况，光滑水平的平行导轨间的距离为L，导轨足够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为E，内阻不计，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、阻值为R的金属杆ab放置在导轨上并由静止释放，运动过程中金属杆ab与导轨始终垂直且接触良好，求： (1)金属杆ab的最大加速度大小； (2)金属杆ab的最大动能； (3)若已知金属杆ab从释放到达到最大速度的位移大小为x，其做加速运动的时间 t。 【例4】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，绝缘水平面上固定一足够长且间距为的光滑水平导轨，其左端连有一阻值为的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为的导体棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均忽略不计。在水平向右的恒定外力的作用下，导体棒由静止开始运动且始终与导轨垂直，则（　　） A．导体棒上点电势高于点电势 B．导体棒能达到的最大速度为 C．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，外力对导体棒做功的大小为 D．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，通过电阻的电荷量为 【例5】（2024·江西上饶·模拟预测）如图，两根间距为L=1m的金属导轨固定在水平面内，其一端接有电动势E=6V，内阻r=1Ω的电源，在导轨上垂直放置一根质量m=1kg，电阻R=1Ω的金属棒并与导轨良好接触，整个装置放在磁感强度B=2T，方向垂直导轨向下的匀强磁场中。已知金属棒与导轨间的摩擦阻力恒为f=2N，从闭合开关到金属棒达到稳定运动的过程中通过棒的电量q=3C，不计导轨电阻。下面说法正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属棒稳定运动的速度为2m/s C．从开关闭合到刚好开始稳定运动所用时间为2s D．从开关闭合到刚好开始稳定运动这个过程中金属棒产生的焦耳热为5J 精讲考点 1．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 2．有恒定外力等间距双棒模型 示意图(举例) 两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动过程分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，其中F安＝ 最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速 规律 最终状态 稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定 考点二 电磁感应中的能量问题 基础过关 1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 电能焦耳热或其他形式的能量 2.求解焦耳热Q的三种方法 3.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 【例6】（2024·安徽·一模）如图所示，半径为r的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（    ） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻R的电荷量为 C．金属轮转动一周，电阻R上产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【例7】（2024·天津北辰·三模）有关列车电气制动，可以借助如图所示简化模型来理解，图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，导轨间距为，磁场的磁感应强度为，金属棒MN的质量为，导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒接入电路部分的电阻为，导轨的电阻不计。金属棒MN在安培力作用下向右减速运动的过程对应于列车的电气制动过程，金属棒MN开始减速时的初速度为。 （1）求刚开始减速时，导体棒两端的电压U； （2）求刚开始减速时，安培力的功率P； （3）在制动过程中，列车还会受到空气阻力和轨道的摩擦力作用，为了研究问题方便，设简化模型受到的这些阻力总和大小恒为。在金属棒从开始减速到速度减至2m/s的过程中，金属棒的位移大小为。求：该过程中电路产生的焦耳热Q。 【例8】（2025·浙江·模拟预测）空间中存在竖直方向的匀强磁场，磁场中有一单匝矩形金属线框。情况一：将线框固定在水平面中，取竖直向下为正方向，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图甲所示。情况二：线框绕其中心轴以某一角速度转动，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图乙所示，则（　　） A．图甲情况中时刻线框中无电流 B．图甲情况下内线框内电流方向不变 C．两种情况下线框产生的感应电流最大值之比为 D．两种情况下线框产生焦耳热的功率之比为 【例9】（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．内穿过线圈磁通量的变化量为 B．线圈中产生的感应电流的大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内线圈产生的焦耳热为 【例10】（2024·山东·模拟预测）如图所示，用导线绕制成匝数为，半径为的圆形线圈，线圈电阻为，线圈两端点与电阻相连接。在线圈内有一半径为的圆形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。求： (1)两端的电势差； (2)时间内，产生的焦耳热。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第62讲 电磁感应中的动力学和能量问题 核心考点 考点一 电磁感应中的动力学问题 1 考点二 电磁感应中的能量问题 9 考点一 电磁感应中的动力学问题 基础过关 1．导体的两种运动状态 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析 2．研究对象和分析步骤 ►考向1　“单棒＋电阻”模型与“单棒＋电容器”模型 模型 示意图 力学观点 模 型 一 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，杆ab初速度为v0，质量为m，电阻不计 导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝＝，安培力F安＝BIL＝，做减速运动，v⇒F安⇒a，当v＝0时，F安＝0，a＝0，杆保持静止 模 型 二 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL，由F－F安＝ma知a，当a＝0时，v最大，vm＝ 模 型 三 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计，拉力F恒定 开始时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E′＝BL(v＋Δv)，Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv，电流I＝＝CBL＝CBLa，安培力F安＝BLI＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度匀加速运动(若回路有电阻，则杆不做匀加速运动) ►考向2　电磁感应中的“金属棒＋电源”模型 v0＝0 导轨水平光滑，间距为L，电阻不计，单杆ab质量为m，电阻不计 S闭合，杆ab受安培力F安＝，此时a＝，杆ab速度v⇒感应电动势BLv⇒I⇒安培力F安＝BIL⇒加速度a，当BLv＝E时，v最大，且vm＝ 【例1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距为L，电阻不计，空间内有垂直轨道面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。两金属杆垂直于导轨保持静止，金属杆ab质量为m，电阻为R，金属杆cd电阻不计，其间接有一个电容为C的电容器，电容器板间距d<<L，电容器与cd杆为一个整体，质量为m。现垂直ab施加一水平向右，大小为F的恒力，经过足够长时间，当系统达到稳定时，下列选项中正确的是（　　） A．金属杆ab与金属杆cd加速度相同 B．金属杆ab加速度大于金属杆cd加速度 C．cd杆加速度为 D．cd杆加速度为 【答案】BD 【详解】当系统达到稳定时， 设杆的速度为时，杆的速度为，由可得此时杆的瞬时加速度为，杆的瞬时加速度为 则电路中的感应电动势，由得 杆运动过程中，给电容器充电，充电电流为，由，， 得 ① 对杆，由牛顿第二定律得② 对杆，由牛顿第二定律得③ 由①②③解得， A．根据前面的计算可知，金属杆ab与金属杆cd加速度不相同，A错误； B．根据前面的计算可知，金属杆ab加速度大于金属杆cd加速度，B正确； C．杆加速度为，C错误； D．cd杆加速度为，D正确。 故选BD。 【例2】（2025·广东惠州·三模）如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨电阻忽略不计，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为B。导轨左端用导线连接阻值为R的定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度v匀速向右运动的过程中（   ） A．回路中的电流逐渐变大 B．回路中电流方向沿顺时针（俯视） C．导体棒两端的电压大小为 D．导体R的发热功率先变大后变小 【答案】C 【详解】A．导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势为 由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为 则可知回路中的电流不变，故A错误； B．根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针（俯视），故B错误； C．切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路的特点可得导体棒两端的电压为 故C正确； D．导体R的发热功率为 导体R的发热功率不变，故D错误。 故选C。 【例3】（2025·广东·模拟预测）某小组设计了如图所示装置来研究通电导体在磁场中的运动情况，光滑水平的平行导轨间的距离为L，导轨足够长且不计电阻，左端连有一个直流电源，电动势为E，内阻不计，导轨处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。现将一质量为m、阻值为R的金属杆ab放置在导轨上并由静止释放，运动过程中金属杆ab与导轨始终垂直且接触良好，求： (1)金属杆ab的最大加速度大小； (2)金属杆ab的最大动能； (3)若已知金属杆ab从释放到达到最大速度的位移大小为x，其做加速运动的时间 t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当金属杆速度为零时，金属杆的加速度最大，对金属杆受力分析可得 此时电流 解得金属杆ab的最大加速度大小 （2）金属杆 ab切割磁感线产生与电源电动势相反的动生电动势，当两电动势大小相等时，金属杆ab的加速度为零，速度达到最大，有 解得金属杆ab的速度最大值 最大动能 解得 （3）对金属杆，由动量定理有 得， 解得 【例4】（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，绝缘水平面上固定一足够长且间距为的光滑水平导轨，其左端连有一阻值为的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中。质量为的导体棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均忽略不计。在水平向右的恒定外力的作用下，导体棒由静止开始运动且始终与导轨垂直，则（　　） A．导体棒上点电势高于点电势 B．导体棒能达到的最大速度为 C．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，外力对导体棒做功的大小为 D．导体棒的速度从0增加到最大的过程中，通过电阻的电荷量为 【答案】B 【详解】A．根据右手定则，流过导体棒的电流方向为，则d点电势高于e点电势，故A错误； B．对导体棒受力分析，其在水平方向受到水平向右的恒力F和水平向左的安培力作用，根据法拉第电磁感应定律和牛顿第二定律，导体棒先做加速度减小的加速运动，当安培力增大到与F相等时，速度达到最大值，则有 解得 故B正确； C．导体棒速度从0增加到最大的过程中，根据动能定理可得 则有 故C错误； D．导体棒速度从0增加到最大的过程中，根据动量定理可得 又 因t未知，所以无法计算出q的大小，故D错误。 故选B。 【例5】（2024·江西上饶·模拟预测）如图，两根间距为L=1m的金属导轨固定在水平面内，其一端接有电动势E=6V，内阻r=1Ω的电源，在导轨上垂直放置一根质量m=1kg，电阻R=1Ω的金属棒并与导轨良好接触，整个装置放在磁感强度B=2T，方向垂直导轨向下的匀强磁场中。已知金属棒与导轨间的摩擦阻力恒为f=2N，从闭合开关到金属棒达到稳定运动的过程中通过棒的电量q=3C，不计导轨电阻。下面说法正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属棒稳定运动的速度为2m/s C．从开关闭合到刚好开始稳定运动所用时间为2s D．从开关闭合到刚好开始稳定运动这个过程中金属棒产生的焦耳热为5J 【答案】BCD 【详解】AB．闭合开关，根据左手定则可知，金属棒受到的安培力向右，金属棒向右切割磁感线产生动生电动势，则回路的电流为 金属棒受到的安培力大小为 金属棒的加速度大小为 可知随着金属棒速度的增大，金属棒受到的安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，则金属杆做加速度逐渐减小的加速直线运动，当安培力等于阻力时，金属棒开始做匀速运动，则有 解得金属棒稳定运动的速度为 故A错误，B正确； C．从开关闭合到刚好开始稳定运动过程，根据动量定理可得 其中 解得 故C正确； D．从开关闭合到刚好开始稳定运动这个过程中，根据 解得金属棒通过的位移为 根据能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 则金属棒产生的焦耳热为 故D正确。 故选BCD。 精讲考点 1．导体常见运动情况的动态分析 v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动 若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大 v增大，F安增大，若其他力恒定，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动→a＝0，匀速直线运动 a、v反向 v减小，F安减小，a减小→a＝0，静止或匀速直线运动 2．有恒定外力等间距双棒模型 示意图(举例) 两平行金属导轨固定在水平面内，导轨间距为L，电阻不计，两导体棒1、2质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，棒与导轨间的动摩擦因数均为μ，两棒初速度为零，F恒定 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而运动 运动过程分析 棒1：a1＝ 棒2：a2＝，其中F安＝ 最初阶段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑⇒I↑⇒F安↑⇒a1↑⇒a2↓ 当a1＝a2时，(v2－v1)恒定，I恒定，F安恒定；两棒都匀加速 规律 最终状态 稳定时整体由牛顿第二定律得a1＝a2＝， 两棒以相同的加速度做匀加速运动，Δv恒定，I恒定 考点二 电磁感应中的能量问题 基础过关 1.电磁感应中的能量转化 其他形式的能量 电能焦耳热或其他形式的能量 2.求解焦耳热Q的三种方法 3.解题的一般步骤 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量 【例6】（2024·安徽·一模）如图所示，半径为r的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴上。在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是（    ） A．电阻两端的电压大小为 B．金属轮转动一周，流过电阻R的电荷量为 C．金属轮转动一周，电阻R上产生的热量为 D．外力做功的功率大小为 【答案】BCD 【详解】A．辐条切割磁感线产生的电动势为 三根辐条中，有一根切割磁感线，相当于电源，其他两根与电阻R并联，相当于外电路，则与两端的电压 A错误； B．金属辐条转动一周流过干路的电流 故流过电阻的电荷量 B正确； C．金属辐条转动一周，产生的总热量 电阻上产生的热量 C正确； D．根据能量守恒可知，外力做功的功率 D正确。 故选BCD。 【例7】（2024·天津北辰·三模）有关列车电气制动，可以借助如图所示简化模型来理解，图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，导轨间距为，磁场的磁感应强度为，金属棒MN的质量为，导轨右端接有阻值为的电阻，金属棒接入电路部分的电阻为，导轨的电阻不计。金属棒MN在安培力作用下向右减速运动的过程对应于列车的电气制动过程，金属棒MN开始减速时的初速度为。 （1）求刚开始减速时，导体棒两端的电压U； （2）求刚开始减速时，安培力的功率P； （3）在制动过程中，列车还会受到空气阻力和轨道的摩擦力作用，为了研究问题方便，设简化模型受到的这些阻力总和大小恒为。在金属棒从开始减速到速度减至2m/s的过程中，金属棒的位移大小为。求：该过程中电路产生的焦耳热Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）金属棒MN刚开始减速时，产生的电动势为 回路电流为 导体棒两端的电压为 （2）刚开始减速时，金属棒MN受到的安培力为 安培力的功率为 代入数据解得 （3）在金属棒从开始减速到速度减至2m/s的过程中，金属棒的位移大小为，由动能定理可得 又 代入数据解得 【例8】（2025·浙江·模拟预测）空间中存在竖直方向的匀强磁场，磁场中有一单匝矩形金属线框。情况一：将线框固定在水平面中，取竖直向下为正方向，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图甲所示。情况二：线框绕其中心轴以某一角速度转动，穿过线框的磁通量随时间的变化情况如图乙所示，则（　　） A．图甲情况中时刻线框中无电流 B．图甲情况下内线框内电流方向不变 C．两种情况下线框产生的感应电流最大值之比为 D．两种情况下线框产生焦耳热的功率之比为 【答案】BC 【详解】A．图甲所示情况中，时，虽然穿过线框的磁通量为零，但由于磁通量均匀变化，即磁通量的变化率不等于0，且为一个恒定值，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势不等于0，即有感应电流，且感应电流大小与方向恒定，故A错误； B．结合上述可知，图甲所示情况中感应电流方向不发生变化，故B正确； C．令线框电阻为 R，结合上述可知，图甲所示情况产生的感应电流大小恒定为 图乙所示情况线框转动的角速度为 则其产生的感应电流最大值为 故两种情况下线框产生的感应电流最大值之比为，故C正确； D．图乙所示情况电流的有效值为 两种情况下线框产生焦耳热的功率分别为， 结合上述可以解得两种情况下线框产生焦耳热的功率之比为，故D错误。 故选BC。 【例9】（2025·福建龙岩·一模）如图甲所示，轻质细线吊着一质量、边长、匝数的正方形线圈，线圈总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．内穿过线圈磁通量的变化量为 B．线圈中产生的感应电流的大小为 C．时轻质细线的拉力大小为 D．内线圈产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．内穿过线圈磁通量的变化量为 选项A错误； B．由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的感应电流大小为 选项B正确； C．根据图乙可知，t=3s时磁感应强度为B=1T 线圈受到的安培力大小为：F安=nBIL=5×1×1×1N=5N 方向竖直向上，则轻质细线的拉力大小为 选项C正确； D．0～4s内线圈产生的焦耳热为Q=I2rt=12×0.5×4J=2J 故D错误。 故选BC。 【例10】（2024·山东·模拟预测）如图所示，用导线绕制成匝数为，半径为的圆形线圈，线圈电阻为，线圈两端点与电阻相连接。在线圈内有一半径为的圆形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化关系为。求： (1)两端的电势差； (2)时间内，产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得 通过电阻的电流 由楞次定律可知，线圈中感应电流沿逆时针方向，点电势高于点电势，则 解得 （2）时间内，产生的焦耳热 解得 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$