第60讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流-【精讲】2026高考物理一轮复习

第60讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 核心考点 考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 1 考点二 导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算 2 考点三 自感现象 4 考点四 涡流　电磁阻尼和电磁驱动 5 考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 基础过关 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 ①若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。 ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 ③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 ④当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。 (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。 (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 【例1】（2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 【例2】（2025·重庆·模拟预测）电磁俘能器可利用电磁感应原理实现发电，其结构如图甲所示。把匝边长为的正方形线圈竖直固定在装置上。永磁铁可随装置一起上下振动，且振动时磁场分界线不会离开线圈。图乙为某时刻线圈位置与磁场分布图，此时磁场分界线恰好把线框平分为上下两部分，分界线上下磁感应强度大小均为。则（　　） A．图乙时刻穿过线圈的磁通量0 B．永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势越大 C．图乙中当永磁铁相对线圈上升时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 D．图乙中当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为 【例3】（2025·广东广州·一模）如图（a）为探究感应电流产生的磁场与原磁场变化关系的装置。将两个相同的线圈串联，两相同磁感应强度传感器探头分别伸入两线圈中心位置，且测量的磁场正方向设置相同。现用一条形磁铁先靠近、后远离图（a）中右侧线圈，图（a）中右侧传感器所记录的B1-t图像如图（b），则该过程左侧传感器所记录的B2-t图可能为（　　） A． B． C． D． 【例4】（2025·河南信阳·二模）如图甲所示为一个由表面涂有绝缘漆的金属电阻丝制成的圆形线圈，AB和CD是互相垂直的两个直径。在圆面内可以将甲线圈中C、D两点向圆心挤到一起，得到如图乙两个等大的圆，也可以将甲线圈扭转变形为如图丙两个等大的圆。三个圆都处于垂直圆面的变化磁场中，磁场变化率相同，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙线圈中感应电流之比为1∶1 B．乙、丙线圈中感应电流之比为1∶1 C．丙、甲线圈中感应电流之比为1∶2 D．丙、甲线圈中感应电流之比为0 【例5】（2025·福建·一模）如图所示，用相同金属材料制成的两个单匝闭合线圈a、b，它们的质量相等，粗细均匀，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，将它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈a、b的磁通量之比为2∶1 B．线圈a、b内的感应电动势之比为4∶1 C．线圈a、b内的感应电流之比为2∶1 D．线圈a、b产生的热功率之比为4∶1 精讲考点 1．确定感应电路中电势高低的方法 2．法拉第电磁感应定律的理解 (1)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 (2)磁通量的变化率对应Φ－t图线上某点切线的斜率。 (3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 3．应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 (3)当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。 考点二 导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算 基础过关 1．导体平动切割磁感线时四点注意事项 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。 (1)正交性：B、l、v三者相互垂直，不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 (2)瞬时性：当v或l变化时，用E＝BLv计算感应电动势的瞬时值。 (3)相对性：速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 (4)有效性：l为导体切割磁感线的有效长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度，下图中有效长度分别为： 图甲：l＝sin β； 图乙：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0； 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。 2．导体转动切割磁感线时电动势的计算 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则： (1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。 (2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l1>l2)。 【例6】（2025·山东威海·三模）如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd棒。已知Rab=Rcd=R，其它电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．0~t0通过MP的电流大小为 B．cd棒的质量为 C．t0~2t0通过MP间电阻的电量为 D．t0~2t0回路消耗的总功率为 【例7】（2025·河南新乡·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O点逆时针匀速转动，角速度为ω，t＝0时，半径OA与x轴重合，下列说法正确的是（   ） A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为 B．时刻，感应电动势的大小为 C．时刻，感应电流的大小为 D．时刻，感应电流的方向为A→O→C→A 【例8】（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，边长为2L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆心为O、半径为L的圆形边界内存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形边界与ad相切于ad的中点M，cb的中点为P，MQ为圆形边界的直径。一长度为2L的导体棒MN沿着Ma放置，一端固定在M点，现让导体棒绕着M点以角速度ω顺时针匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．当导体棒的端点N与P点重合时，M点的电势高于N点的电势 B．当导体棒转过60°时，N、M两点间的电势差为 C．当导体棒转过240°时，产生的感应电动势为 D．从导体棒转过180°计时开始，半周内瞬时电动式的表达式为e= 【例9】（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 【例10】（2025·山西晋中·三模）如图所示，半径分别为和的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为、电阻为的直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆导轨的中心，直径左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的点和外圆导轨的点之间接有定值电阻、，，。直导体棒在水平外力作用下以较大角速度绕匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计。以下说法正确的是（　　） A．外电路两端电压的有效值为 B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为 C．导体棒转动一周流过的电荷量为 D．导体棒转动一周上产生的焦耳热为 考点三 自感现象 基础过关 1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2.表达式：E＝L。 3.自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。 4.通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯A逐渐变暗； ②若I2>I1，灯A闪亮后逐渐变暗 两种情况下灯A中电流方向均改变(选填“改变”或“不变”) 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 【例11】（2025·浙江·二模）电动汽车快充技术需要比照明电压高的电压，在快充电路中往往有自感系数很大的线圈，操作不当时，当电路的开关S由闭合转为断开瞬间，线圈会产生很大的自感电动势，而使开关S处产生电弧，会危及操作人员的人身安全，下列设计电路中，可以解决上述问题的是（　　） A． B． C． D． 【例12】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 【例13】（2025·宁夏银川·二模）如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【例14】（2025·北京西城·一模）如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻小于灯泡的电阻，两灯泡在以下操作中不会被烧坏。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时，P灯先亮，Q灯后亮 B．开关S闭合一段时间后，两灯的亮度相同 C．开关S断开前后通过P灯的电流方向改变 D．开关S由闭合变为断开时，Q灯闪亮后熄灭 【例15】（2025·北京朝阳·一模）如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，A1、A2亮度相同 B．闭合开关瞬间，M点电势低于N点电势 C．电路稳定后断开S，A2闪亮一下再熄灭 D．电路稳定后断开S瞬间，M点电势低于N点电势 精讲考点 分析自感问题的三个技巧 考点四 涡流　电磁阻尼和电磁驱动 基础过关 1.涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 2.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。 3.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。 【例16】（2025·山西太原·一模）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（　　） A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反 B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率 C．电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同 D．电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为 【例17】（2025·广东惠州·模拟预测）某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是（　　） A．简易电磁炉工作时，在金属杯底部产生涡流 B．使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果 C．仅减小交流电的频率，简易电磁炉的功率增大 D．若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作 【例18】（2024·陕西渭南·模拟预测）高达632米的上海中心大厦，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15级大风，位于第126层的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到了关键作用，其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是（　　） A．质量块下方的“地板”可以是绝缘体也可以是导体 B．阻尼器摆动时产生的电涡流源于外部电源供电 C．“地板”的电阻率越大，阻尼越明显 D．“地板”的涡电流大小与质量块摆动的速率有关 【例19】（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，下列说法正确的有（　　） A．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 B．金属圆盘中的涡流只存在于磁场边界附近 C．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 D．若所加匀强磁场穿过整个圆盘，圆盘也会减速 【例20】（24-25高二上·江苏宿迁·期中）如图所示，“中国第一高楼”上海中心大厦上的阻尼器，该阻尼器首次采用了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生涡流。关于阻尼器，下列说法正确的是（    ） A．阻尼器摆动时产生的涡流源于外部电源供电 B．阻尼器最终将机械能转化为内能 C．风速越大，导体板中磁通量变化率越小 D．阻尼器摆动时产生的涡流源于电流的磁效应现象 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第60讲 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 核心考点 考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 1 考点二 导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算 2 考点三 自感现象 4 考点四 涡流　电磁阻尼和电磁驱动 5 考点一 法拉第电磁感应定律的理解及应用 基础过关 1.感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过电路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 ①若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。 ②当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 ③当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 ④当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。 (3)感应电流与感应电动势的关系：I＝。 (4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 【例1】（2025·北京丰台·二模）利用电磁学原理能够方便准确地探测地下金属管线的位置、走向和埋覆深度。如图所示，在水平地面下埋有一根足够长的走向已知且平行于地面的金属管线，管线中通有正弦式交变电流。已知电流为i的无限长载流导线在距其为r的某点处产生的磁感应强度大小，其中k为常数，r大于导线半径。在垂直于管线的平面上，以管线正上方地面处的O点为坐标原点，沿地面方向为x轴方向，垂直于地面方向为y轴方向建立坐标系。在x轴上取两点M、N，y轴上取一点P。利用面积足够小的线框（线框平面始终与xOy平面垂直），仅通过测量以下物理量金属管线截面无法得到管线埋覆深度h的是（　　） A．M、N的距离，线框在M、N两点水平放置时的感应电动势 B．O、P的距离，线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势 C．O、M的距离，线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势 D．O、M的距离，线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角 【答案】A 【详解】由题意知 设电流（为电流最大值） 在距离管线为r处，磁感强度 当线圈放在O、P位置，线圈竖直放置时，线圈平面与磁场方向垂直，在O位置产生的感应电动势 在P点产生的感应电动势 设M点到坐标（xM，0）线框放在点时，当线圈竖直放置时，线框平面与半径方向夹角为，如图所示 则 感应电动势 同理N点的感应电动势 当线圈水平放置在M、N位置时，线圈平面与磁场之间的夹角为，在M点产生的感应电动势 在N点产生的感应电动势 A．若已知线框在M、N两点水平放置时的感应电动势和，可以求得 如果已知 可以求得，的值，但无法求得h，A正确； B．若已知线框在O、P两点竖直放置时的感应电动势，，可以求得 如果再知道O、P的距离，可求得h值，B正确； C．若知道线框在M点水平放置和竖直放置时的感应电动势和，可以求得 若再知道O、M的距离，可以求得h值，C正确； D．若线框在M点感应电动势最大时与水平面的夹角，线圈方向与半径方向相同，可求的 若再知道O、M的距离，可以求得h值，D正确。 故无法求得管线深度的为A。 【例2】（2025·重庆·模拟预测）电磁俘能器可利用电磁感应原理实现发电，其结构如图甲所示。把匝边长为的正方形线圈竖直固定在装置上。永磁铁可随装置一起上下振动，且振动时磁场分界线不会离开线圈。图乙为某时刻线圈位置与磁场分布图，此时磁场分界线恰好把线框平分为上下两部分，分界线上下磁感应强度大小均为。则（　　） A．图乙时刻穿过线圈的磁通量0 B．永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势越大 C．图乙中当永磁铁相对线圈上升时，线圈中感应电流的方向为逆时针方向 D．图乙中当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为 【答案】AC 【详解】A．图乙时刻穿过线圈的磁通量为，故A正确； B．永磁铁上升得越快，磁通量变化得越快，线圈中感应电动势越大，故永磁铁上升得越高，线圈中感应电动势不一定越大，故B错误； C．磁铁相对线圈上升时，线圈相对磁场向下运动，根据楞次定律和安培定则，则图乙中感应电流的方向为逆时针方向，故C正确； D．当磁铁相对于线圈的速度大小为时，线圈中产生的感应电动势大小为，故D错误。 故选AC。 【例3】（2025·广东广州·一模）如图（a）为探究感应电流产生的磁场与原磁场变化关系的装置。将两个相同的线圈串联，两相同磁感应强度传感器探头分别伸入两线圈中心位置，且测量的磁场正方向设置相同。现用一条形磁铁先靠近、后远离图（a）中右侧线圈，图（a）中右侧传感器所记录的B1-t图像如图（b），则该过程左侧传感器所记录的B2-t图可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】条形磁铁靠近右侧线圈过程，右侧线圈中的磁感应强度方向竖直向上且增大，根据图（b）可知，正方向竖直向上，根据楞次定律可知，右侧线圈产生的感应电流方向为顺时针（俯视），则左侧线圈中的电流方向也为顺时针（俯视），根据右手螺旋定则可知，左侧线圈中的磁感应强度方向竖直向下，条形磁铁远离右侧线圈过程，磁场的变化与靠近过程相反，则感应电流方向也相反，进而左侧线圈的磁感应强度方向也相反，综上所述，左侧线圈的磁感应强度方向先负后正。 故选B。 【例4】（2025·河南信阳·二模）如图甲所示为一个由表面涂有绝缘漆的金属电阻丝制成的圆形线圈，AB和CD是互相垂直的两个直径。在圆面内可以将甲线圈中C、D两点向圆心挤到一起，得到如图乙两个等大的圆，也可以将甲线圈扭转变形为如图丙两个等大的圆。三个圆都处于垂直圆面的变化磁场中，磁场变化率相同，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙线圈中感应电流之比为1∶1 B．乙、丙线圈中感应电流之比为1∶1 C．丙、甲线圈中感应电流之比为1∶2 D．丙、甲线圈中感应电流之比为0 【答案】D 【详解】三个线圈的电阻相等，感应电流之比等于感应电动势之比。设图甲中半径为R，周长 面积为 图乙、丙中小圆的半径为，根据 得 图乙中两小圆面积和为 设磁场变化率为，则甲线圈中感应电动势为 乙线圈中感应电动势为 所以，可知甲、乙线圈中感应电流之比为 由磁通量的特点可知丙线圈中左右两圆中感应电动势相反，总感应电动势为零，即。 故选D。 【例5】（2025·福建·一模）如图所示，用相同金属材料制成的两个单匝闭合线圈a、b，它们的质量相等，粗细均匀，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，将它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中，下列说法正确的是（　　） A．穿过线圈a、b的磁通量之比为2∶1 B．线圈a、b内的感应电动势之比为4∶1 C．线圈a、b内的感应电流之比为2∶1 D．线圈a、b产生的热功率之比为4∶1 【答案】BD 【详解】A．线圈a的半径为线圈b半径的2倍，则线圈a、b围成的面积之比为 可得磁通量之比为 故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律有 可得电动势之比为 故B正确； C．两线圈的质量相等，线圈a的半径为线圈b半径的2倍，所以线圈a的横截面积为线圈b横截面积的一半，根据电阻定律可知，线圈a、b的电阻之比 线圈a、b内的感应电流之比 故C错误； D．根据可知，线圈a、b产生的热功率之比 故D正确。 故选BD。 精讲考点 1．确定感应电路中电势高低的方法 2．法拉第电磁感应定律的理解 (1)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率。 (2)磁通量的变化率对应Φ－t图线上某点切线的斜率。 (3)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 3．应用法拉第电磁感应定律的三种情况 (1)当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝nS，其中S为线圈在磁场中的有效面积。若B＝B0＋kt，则＝k。 (2)当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB。 (3)当B、S同时变化时，则＝n≠n。求瞬时值时，分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加。 考点二 导体棒切割磁感线引起的感应电动势的计算 基础过关 1．导体平动切割磁感线时四点注意事项 对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。 (1)正交性：B、l、v三者相互垂直，不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。 (2)瞬时性：当v或l变化时，用E＝BLv计算感应电动势的瞬时值。 (3)相对性：速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 (4)有效性：l为导体切割磁感线的有效长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度，下图中有效长度分别为： 图甲：l＝sin β； 图乙：沿v1方向运动时，l＝；沿v2方向运动时，l＝0； 图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R。 2．导体转动切割磁感线时电动势的计算 当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕导体棒上某一点以角速度ω匀速转动时，则： (1)以导体棒中点为轴时，E＝0(相同两段的代数和)。 (2)以导体棒端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置的线速度ωl)。 (3)以导体棒上任意一点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和，其中l1>l2)。 【例6】（2025·山东威海·三模）如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd棒。已知Rab=Rcd=R，其它电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．0~t0通过MP的电流大小为 B．cd棒的质量为 C．t0~2t0通过MP间电阻的电量为 D．t0~2t0回路消耗的总功率为 【答案】AC 【详解】A．0~t0时间内，ab棒匀速转动，产生的感应电动势为 cd棒匀速下滑，产生的感应电动势为， 由于两个电源并联，所以通过MP的电流大小为 故A正确； B．对cd棒，根据平衡条件可得 所以 故B错误； C．t0时刻锁定cd棒，磁场均匀增大，产生的感应电动势为 由于两个电源并联，所以通过MP的电流大小为 所以t0~2t0通过MP间电阻的电量为 故C正确； D．t0~2t0回路消耗的总功率为 故D错误。 故选AC。 【例7】（2025·河南新乡·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限和第Ⅳ象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B的匀强磁场。一半径为L、电阻为R、圆心角为60°的扇形闭合线圈在纸面内绕O点逆时针匀速转动，角速度为ω，t＝0时，半径OA与x轴重合，下列说法正确的是（   ） A．线圈转动一周的过程中产生的感应电流的有效值为 B．时刻，感应电动势的大小为 C．时刻，感应电流的大小为 D．时刻，感应电流的方向为A→O→C→A 【答案】AC 【详解】A.半径OC切割磁感线产生的感应电动势为 只有半径OC切割磁感线产生的感应电流为 线圈转动过程中，规定A→O→C→A为感应电流正方向，根据有效值的定义，有 所以，选项A正确； B.时刻，此时的感应电动势为，选项B错误； CD.时刻，感应电流方向为负方向，感应电流大小为，选项C正确，D错误。 故选AC。 【例8】（2025·河北秦皇岛·二模）如图所示，边长为2L的正方形边界abcd内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆心为O、半径为L的圆形边界内存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆形边界与ad相切于ad的中点M，cb的中点为P，MQ为圆形边界的直径。一长度为2L的导体棒MN沿着Ma放置，一端固定在M点，现让导体棒绕着M点以角速度ω顺时针匀速转动，下列说法正确的是（　　） A．当导体棒的端点N与P点重合时，M点的电势高于N点的电势 B．当导体棒转过60°时，N、M两点间的电势差为 C．当导体棒转过240°时，产生的感应电动势为 D．从导体棒转过180°计时开始，半周内瞬时电动式的表达式为e= 【答案】BD 【详解】A．当导体棒的端点N与P点重合时，导体棒绕着M点顺时针转动，根据右手定则可知，M点的电势低于N点的电势，故A错误； B．当导体棒转过60°时，导体棒的N点处于ab边上，导体棒切割磁感线的有效长度为，则导体棒产生的电动势，即N、M两点间的电势差为 其中 解得 故B正确； C．当导体棒转过240°时，由几何关系可知此时导体棒切割磁感线的有效长度为，处于磁场中的那部分导体棒的平均切割速度为 则导体棒产生的电动势为 故C错误； D．从导体棒转过180°计时开始，当导体棒转过角度为时，导体棒的切割磁感线的有效长度为 则导体棒产生的电动势为 其中， 联立，解得 其中 故D正确。 故选BD。 【例9】（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 【答案】C 【详解】A．圆盘在磁场中做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，会产生感应电动势，电路是闭合回路，从而在电路中形成感应电流，电阻R中有电流通过，故A错误； B．根据右手定则，圆盘转动时，四指指向感应电流方向，在圆盘这个电源内部，电流从低电势流向高电势，所以铜片D的电势高于铜片C的电势，故B错误； C．若撤去外力，圆盘在转动过程中，由于电磁感应会产生感应电流，圆盘会受到安培力，安培力的方向与圆盘转动的方向相反，安培力阻碍圆盘的转动，圆盘的机械能不断转化为电能再转化为内能，圆盘会逐渐停止转动，故C正确； D．若使圆盘反向转动，根据右手定则，感应电流方向会反向，那么电阻R中的电流方向也会改变，故D错误。 故选C。 【例10】（2025·山西晋中·三模）如图所示，半径分别为和的同心圆形光滑导轨固定在同一水平面上，一长为、电阻为的直导体棒置于圆导轨上面，的延长线通过圆导轨的中心，直径左侧的半圆环区域内存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为，方向垂直水平面向上。在内圆导轨的点和外圆导轨的点之间接有定值电阻、，，。直导体棒在水平外力作用下以较大角速度绕匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触，其他电阻忽略不计。以下说法正确的是（　　） A．外电路两端电压的有效值为 B．导体棒转动一周外力做功的平均功率为 C．导体棒转动一周流过的电荷量为 D．导体棒转动一周上产生的焦耳热为 【答案】AB 【详解】A．导体棒在磁场中转动切割磁感线产生电动势为 由于导体棒转动一周的时间内只有半个周期有感应电动势，设电动势有效值为，则有 解得 、并联后的电阻为 则外电路两端电压的有效值为 故A正确； B．根据能量守恒可知，导体棒转动一周外力做功的平均功率为 故B正确； CD．导体棒在磁场中转动时，回路的总电流为 通过的电流为 则导体棒转动一周流过的电荷量为 通过的电流为 则导体棒转动一周上产生的焦耳热为 故CD错误。 故选AB。 考点三 自感现象 基础过关 1.概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。 2.表达式：E＝L。 3.自感系数L的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。 4.通电自感和断电自感的比较 电路图 器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯) 通电时 在S闭合瞬间，灯泡A2立即亮起来，灯泡A1逐渐变亮，最终一样亮 灯泡A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定 断电时 回路电流减小，两灯泡均逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯A逐渐变暗； ②若I2>I1，灯A闪亮后逐渐变暗 两种情况下灯A中电流方向均改变(选填“改变”或“不变”) 总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化 【例11】（2025·浙江·二模）电动汽车快充技术需要比照明电压高的电压，在快充电路中往往有自感系数很大的线圈，操作不当时，当电路的开关S由闭合转为断开瞬间，线圈会产生很大的自感电动势，而使开关S处产生电弧，会危及操作人员的人身安全，下列设计电路中，可以解决上述问题的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，当断开瞬间时，线圈中产生很高的自感电动势，若不并联元件，则会产生电弧，因此： D．当并联电容器时，只能对电容器充电，仍不能解决电弧现象，故D错误； ABC．当并联发光二极管时，由于发光二极管有单向导电性，因此注意方向，B选项的二极管的接法与Ａ选项的导线有一样的作用，唯有Ｃ选项，既能避免产生电弧，又能不影响电路，故Ｃ正确，BC错误； 故选C。 【例12】（2025·浙江·模拟预测）如图所示，电路中包含电动势为、内阻为的电源，三个阻值均为的定值电阻A、B、C，以及一个自感系数较大、直流电阻可忽略的线圈。针对电路不同状态，下列分析正确的是：（　　） A．闭合瞬间，流过、、的电流之比为 B．闭合到电路稳定过程中，的功率变小 C．电路稳定后，与两端的电压之比为 D．电路稳定后断开瞬间，两端的电压与稳定时两端电压之比为 【答案】B 【详解】A．依题意，闭合瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中没有电流经过，电阻、B串联，然后和电阻C并联，三个电阻的阻值相等，根据串并联电路的特点，流过A、B的电流相等，流过C的电流是A、B的2倍，故流过、、的电流之比为，A错误； B．由闭合电路欧姆定律，在电路稳定过程中，线圈和电阻B组成的支路，电阻逐渐减小，支路电流增大，干路电流增大，则路端电压U减小 由知，C的功率变小，B正确； C．电路稳定后，与并联，两端的电压之比为，C错误； D．断开开关前，设线圈和电阻B组成的支路，电流为，则两端的电压为 断开开关时，线圈相当于电源，为干路电流，外电路B与C串联，再和A并联，故此时流过B的电流为，则两端的电压为 则，D错误。 故选B。 【例13】（2025·宁夏银川·二模）如图所示，S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】S闭合后，流过线圈L的电流恒为，流过灯泡A的电流恒为，且。在时刻将S迅速断开，由于线圈产生自感电动势阻碍的减小，且线圈与灯泡A构成回路，所以通过灯泡A的电流从逐渐减小，且通过灯泡A的电流方向与原来的方向相反。 故选D。 【例14】（2025·北京西城·一模）如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其电阻小于灯泡的电阻，两灯泡在以下操作中不会被烧坏。下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时，P灯先亮，Q灯后亮 B．开关S闭合一段时间后，两灯的亮度相同 C．开关S断开前后通过P灯的电流方向改变 D．开关S由闭合变为断开时，Q灯闪亮后熄灭 【答案】C 【详解】A．开关S闭合时，由于线圈的自感作用，线圈相当于断路，则P灯、Q灯同时亮，故A错误； B．线圈的电阻小于灯泡，则线圈与灯泡P并联的电阻小于灯泡Q的电阻，则开关闭合一段时间后，线圈与灯泡P并联的电压小于灯泡Q的电压，所以灯泡Q比灯泡P亮，故B错误； C．开关断开前，通过灯泡P的电流从左向右，开关断开后瞬间，由于线圈自感作用产生感应电流阻碍其电流减小，与灯泡P组成闭合回路，流过灯泡P的电流从右向左，即开关S断开前后通过P灯的电流方向改变，故C正确； D．开关S由闭合变为断开时，灯泡Q立即熄灭，故D错误。 故选C。 【例15】（2025·北京朝阳·一模）如图所示，两个灯泡A1和A2的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关瞬间，A1、A2亮度相同 B．闭合开关瞬间，M点电势低于N点电势 C．电路稳定后断开S，A2闪亮一下再熄灭 D．电路稳定后断开S瞬间，M点电势低于N点电势 【答案】D 【详解】AB．闭合开关瞬间，由于自感线圈有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以A1逐渐变亮，而A2立即变亮，A1所在电路的电流方向为从M到N，所以M点电势高于N点电势，故AB错误； C．电路稳定后断开S， A1、A2与L、R构成回路，L相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现A2闪亮一下再熄灭的现象，A1、A2都会逐渐熄灭，故C错误； D．电路稳定后断开S瞬间，A1所在电路的电流方向为从N→A1→A2→R→M，所以M点电势低于N点电势，故D正确。 故选D。 精讲考点 分析自感问题的三个技巧 考点四 涡流　电磁阻尼和电磁驱动 基础过关 1.涡流现象 (1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在非均匀磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。 (2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。 2.电磁阻尼 当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力总是阻碍导体的运动。 3.电磁驱动 如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力而运动起来。 【例16】（2025·山西太原·一模）如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（　　） A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反 B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率 C．电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同 D．电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为 【答案】B 【详解】A．由楞次定律可知，电磁炉工作时，当线圈内的磁场增加时，锅体中的磁场方向与之相反，当线圈内的磁场减小时，锅体中的磁场方向与之相同，故A错误； B．锅体中感应电动势与线圈中电流的变化率成正比，可通过改变线圈内交变电流的频率来改变锅体中感应电动势的大小，进而改变电磁炉的功率，故B正确； C．由图可知，电磁炉的每匝线圈的面积不同，根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均不相同，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为f，故D错误。 故选B。 【例17】（2025·广东惠州·模拟预测）某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是（　　） A．简易电磁炉工作时，在金属杯底部产生涡流 B．使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果 C．仅减小交流电的频率，简易电磁炉的功率增大 D．若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作 【答案】A 【详解】AB．交流电源产生变化的磁场，通过金属杯的磁通量发生变化而产生涡流，利用涡流来加热食物或者水，如果将金属杯换作陶瓷器皿，将不能再产生涡流，即简易电磁炉不能正常工作，A正确，B错误； C．仅减小交流电的频率，根据法拉第电磁感应定律可知，涡流减小，简易电磁炉的功率减小，C错误； D．输入端接恒定电流，无法产生感应电流，电磁炉不能正常工作，D错误。 故选A。 【例18】（2024·陕西渭南·模拟预测）高达632米的上海中心大厦，在工程师的巧妙设计下，它能抵挡15级大风，位于第126层的“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”起到了关键作用，其简化示意图如图所示。下列关于该阻尼器的说法正确的是（　　） A．质量块下方的“地板”可以是绝缘体也可以是导体 B．阻尼器摆动时产生的电涡流源于外部电源供电 C．“地板”的电阻率越大，阻尼越明显 D．“地板”的涡电流大小与质量块摆动的速率有关 【答案】D 【详解】A．在质量块下方圆盘状的永磁体与楼体地板相对，由于电磁感应产生涡流，从而使大厦减振减摆，可知该阻尼器为电磁阻尼，只有下方“地板”是导体时，方可会起作用，故A错误； B．阻尼器摆动时产生的电涡流是由于电磁感应，不是外部电源供电，故B错误； C．“地板”的电阻率越大，则产生的电涡流越小，阻尼越不明显，故C错误； D．质量块摆动的速率越大，“地板”中的磁通量变化率越快，则“地板”的涡电流越大，所以“地板”的涡电流大小与质量块摆动的速率有关，故D正确。 故选D。 【例19】（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，下列说法正确的有（　　） A．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 B．金属圆盘中的涡流只存在于磁场边界附近 C．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 D．若所加匀强磁场穿过整个圆盘，圆盘也会减速 【答案】AC 【详解】A．所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，故A正确； B．金属圆盘中的涡流是由于磁通量的变化而产生的环形电流存在于磁场所扫过的区域，故B错误； C．把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，靠近圆心处电势高，故C正确； D．若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，故D错误。 故选AC。 【例20】（24-25高二上·江苏宿迁·期中）如图所示，“中国第一高楼”上海中心大厦上的阻尼器，该阻尼器首次采用了电涡流技术，底部附着永磁铁的质量块摆动通过导体板上方时，导体板内产生涡流。关于阻尼器，下列说法正确的是（    ） A．阻尼器摆动时产生的涡流源于外部电源供电 B．阻尼器最终将机械能转化为内能 C．风速越大，导体板中磁通量变化率越小 D．阻尼器摆动时产生的涡流源于电流的磁效应现象 【答案】B 【详解】AD．阻尼器摆动时，永磁铁通过导体板上方使之磁通量发生变化，从而在导体板中产生涡流，属于电磁感应现象，故AD错误； B．通过阻碍质量块和永磁铁的运动，阻尼器将动能转化为电能，并通过电流做功将电能最终转化为焦耳热，故B正确； C．风速越大，质量块摆动越快，则导体板中磁通量变化率越大，故C错误。 故选B。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$