18.1《勾股定理》教学设计 2024—2025学年 沪科版数学八年级下册

义务教育课程标准实验教科书（沪科版） 18.1.1勾股定理 课题：18.1.1 勾股定理 一、教材分析 1、地位和作用 本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（沪科版）八年级第十八章第一节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力;通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。 2、学习目标 【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理； 2、学会运用勾股定理进行简单的计算。 【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程； 2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。 【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性； 2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。 【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 3、重点、难点 重点：勾股定理的探索过程； 难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。 ( 教学方法 )二、教法与学法分析 ( 问题 几何直观 引导 实验 思想方法 探索 验证 ) 学法指导 动手实践、自主探索、合作交流 三、教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 历史背景 情境导入 一、视频展示勾股定理产生以及应用的历史背景，展示我国古代劳动人民的智慧。 二、PPT展示科普仪器，缓慢转动圆盘，两个小正方形的液体正好充满大正方形。 1、教师展示视频学生观看视频勾股定理产生以及应用的历史背景。 2、学生利用几何直观进行合情推理得出：两个小正方形的面积等于大正方形的面积。 3、教师进一步引导学生观察并大胆猜测直角三角形的三边关系： 勾股定理的引入常用的方法是数学会徽和地板砖启发，但这对发现三边关系和证明勾股定理的作用不强，而采用这种动态演示导入巧妙之一就是很直观的发现三角形三边关系，二是为用面积法证明勾股定理满下伏笔。 探索 实践 解密 真相 活动1：动手画一个直角三角形 同学们先自己画一个直角边是3cm和4cm的直角三角形，来度量斜边的长度？这个直角三角形的三边关系是否满足我们的猜想？ 验证：直角三角形三边满足 1、教师提出问题并要求学生独立按成。 2、学生独立动手操作思考、验证 发现：32+42=52 3、学生通过具体探索发现直角三角形三边的满足如下关系： 为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。渗透“从特殊到一般”的认知规律和数学思想。 同时 为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。在此探索、验证猜想的过程中 培养学生的类比、迁移及探索问题的能力。 活动2：探究一般 构建模型 一般的直角三角形是否存在这一结论？ ( A B C ) 图2（每个小方格代表1个单位面积） 1、教师出示图片并提出问题 2、学生自主探究，小组间合作交流，并完成表格。 A的面积 B的 面积 C的 面积 图2 三者关系 3、教师鼓励学生用尽可能多的方法求正方形C的面积。 将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。 将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。 活动3：实验演示 加深认识 利用数学画板动态演示。 教师操作演示，让学生直观观察图形面积之间的关系并探索得到直角三角形三边长之间的关系。 加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。 形成猜想 教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳命题，学生充分交流、表达、总结。 培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。 证 明 猜 想 证明猜想：用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。（内部可以中空） （1）你能求出大正方形的面积吗？ （2）你又有什么发现？ 勾股定理： 1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。 2、教师深入到学生中间，参与小组活动，用心倾听学生意见，关注不同认知水平的学生。 3、学生展示两种不同的方案： 方案一： 方案二： 4、学生总结归纳勾股定理，教师板书勾股定理并给出字母表示： 教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。 让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。 培养学生符号意识。 巩 固 练 习 1、设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边长为c.． （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c； 1、教师规范板书一题. 2、学生板演解答另外一题。 这组题考察本节课的重点勾股定理，使学生的知识进一步深化。 。 2、直角三角形三边长分别为3，4，a，则a=______． 教师出示题目，学生独立思考并合作交流。 这道题由本节课的难点演变而来，巩固了所学，又对知识进行了延伸。 温故反思 课后 作业 一个定理 两个方案 三种思想 四种经验 教师鼓励学生从基本知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本数学活动经验四个方面对本节课进行小结。 鼓励学生畅所欲言，补充、完善本节课的知识脉络，进而总结出本节课的知识要点。 【课后作业】 台风来袭，一棵大树断裂，树的顶部落在离树根底部12米处并与地面成30°则这棵树原来有多高？ 学生课后完成。 这道题是实际问题，让学生感受勾股定理在生活中的广泛应用。 5 学科网（北京）股份有限公司 $$