18.1 勾股定理 课件 2024--2025学年沪科版八年级数学下册

勾股定理 教材：沪科版八年级下册 情境导入 如图，已知线段a、b、c。 问题1 1.求作直角△ABC，使∠ACB=90°，BC=a,AC=b。 2.求作直角△ABC，使∠ACB=90°，BC=a,AB=c。 a b c 发现问题 问题2 通过上述作图活动，对于直角三角形的三边，你有什么想法？ 提出问题 问题3 既然直角三角形三边数量之间有一个等量关系，那么这个等量关系是什么呢？ 分析问题 问题4 同学们通过上述的画图活动、计算活动，发现在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2，那么如何验证这个猜想呢？ 画一画 量一量 猜一猜 验一验 要证：a2+b2=c2 即证：正方形CBHK的面积+正方形ACDE的面积 ＝正方形ABLF的面积 将三个正方形像左图这样靠拢叠放在一起，割补方法如图所示，得证。 图1 图2 E L G B C A D A C B H G E N F L 如图1： 正方形CGED=(a+b)2 正方形CGED= +4✖ ab 整理得 a b b a b a a b c b-a a b c F 如图2： 正方形ABLF=4✖ ab+ 正方形ABLF= 整理得 Geogebra软件验证 解决问题 问题5 现在请同学们整理一下思路，给出“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”这一猜想完整的验证过程。即：在Rt△ABC中，如果∠ACB=90°且边BC、AC、AB所对边分别为a、b、c，求证：a2+b2=c2。 1.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，求出BC的大小。 3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2 2.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。大树在折断之前高多少？ 巩固练习 课后延伸 从上述勾股定理的证明方法看，它既具有从“式结构”到“形结构”的数学内部的转化联想，又具有从数学内部走向数学外部的优化意识，它的文化价值非同一般。那么，它还有其他的证明方法吗？ 请同学们思考，并请同学课后收集关于勾股定理文化方面的素材，下节课，我们一起来欣赏勾股定理的文化。 归纳总结 本节课，你有什么收获？ 还有什么疑惑吗？ EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$