综合与实践 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

八年级数学教学练案 课题：第五章综合与实践 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 学习目标： 根据实际问题中的数量关系，体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。 学习过程： 一、学习新知 1．情境引入 1.已知，当取何植时， （1） （2） （3） 2.一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？ 2. 合作探究： 问题：探索一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系 一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解． 归纳总结： 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系. 已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。 二．例题精选： 例1. 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围. 同质训练： 已知函数y1=－x+3和y2=3x－4的图像如图，当x 时，y1＞y2？你有几种做法？ 例2. 如图，过点B（1，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝2x+4相交于点P（a，2）． （1）求直线l1的解析式； （2）根据图象直接写出不等式kx+b≥2x+4的解集； （3）求四边形PAOC的面积． 同质训练：如图，过点A（0，3）的一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与正比例函数y2＝2x的图象相交于点B，且点B的横坐标是1． （1）求点B的坐标及k、b的值； （2）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积； （3）当y1≤y2时，自变量x的取值范围为　 　． 三、自主小结： 四、当堂检测： 1.x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？ 2.如右图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，观察图象可知： （1）b=　　　　　；k=　　　　； （2）当y＞2时，x　　　　；（3）当x＞2时，y　　　　； (4)当x 时，y≤12；（5）当x 时，≤12. 3．如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为　 　． 《第五章综合与实践》作业纸 班级 姓名 A. 基础巩固 1．（3’）当自变量x_______时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0； 当x=0时，y= ；当y=9时，x= . 2．（3’）已知函数y1＝x－2，y2＝2x－4，当 时，y1－y2＜3． 3．（3’）已知函数y=-3x+6，当x 时，y＞4；当x　　 时，y≤2； 当—2＜x＜4时，y的取值范围是 . 4．（3’）如图，已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图像交点为P，则不等式x＋b＞ax＋3的解集为 ． 第4题 第5题 第7题 5．（3’）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知： （1）b=　　　　，k=　　　 ；（2）当y＞2时，x　　　　 ． 6．（3’）如果函数y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b＝0的解是　 　 ． 7．（3’）如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解 x＝　 　． 8.（6’）作出函数y＝2x+6的图象，利用图象解答下列问题： （1）求方程2x+6＝0的解； （2）求不等式2x+6＞4的解集； （3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围． 9.（6’）已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＜kx+b≤4的解集． 10．（6’）折线ABC是某人乘出租车所付的费用y（元）与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图像． （1）乘车3 km和6 km各需付乘车费多少元？ （2）当x≥3时，求乘车费用y（元）与乘车的里程数x(km)之间的关系式； （3）某乘客所付车费在14元≤y≤18元时，求他乘车路程的范围． B. 强化提高： 11．（3’）在画一次函数y＝kx+b的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 … y … ﹣1 ﹣4 ﹣7 ﹣10 … 则下列结论中正确的是（　　） A．一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，2） B．y随x的增大而增大 C．方程kx+b＝2的解是x＝﹣4 D．一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限 12．（3’）如图，一次函数y＝ax+b和y＝kx+c交于点P（2，4），则关于x的一元一次方程ax+b＝kx+c的解是　 　． 第12题 第13题 第14题 第15题 13．（3’）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）+b≤0的解集是 　 　． 14．（3’）如图，直线y＝mx﹣3m与y＝﹣x+n的交点的横坐标为5，则关于x的不等式组的解集是 　 　． 15．（3’）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式0＜kx+b≤5的解集为　 　． 16．（6’）如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m，k，b的值； （2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集． 17．（6’）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）． （1）求k，b的值，并结合图象直接写出不等式0≤﹣x+b≤kx的解集； （2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，则点P的坐标为　 　． 18．（6’）如图，直线：y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点C、D的坐标分别为（0，﹣3），（6，0）． （1）求直线CD：y＝kx+b与AB交点E的坐标； （2）直接写出不等式﹣2x+2≥kx+b的解集是　 　； （3）求四边形OBEC的面积． 19.（8’）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+1与y轴交于点C，直线y=x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y=﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为x0． （1）如图，若x0=﹣1．①求点B的坐标及k的值；②求直线y=﹣2x+1、直线y=x+k与y轴所围成的△ABC的面积；（2）若﹣2＜x0＜﹣1，求整数k的值． C. 能力提升 20．（10’）小张根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣1的图象与性质进行了探究，下面是小张的探究过程，请你补充完整： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 2 1 0 ﹣1 0 k 2 … （1）表中的k＝　 　； （2）在图中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质　 　； （3）已知直线y＝﹣x+1与函数y＝|x﹣1|﹣1的图象相交，则当﹣x+1＜|x﹣1|﹣1时，x的取值范围是　 　．  21．（10’）已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2） （1）请直接写出k，b满足的关系式　 　； （2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值； （3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a的数量关系及a的取值范围．   学科网（北京）股份有限公司 $$