5.5一次函数与二元一次方程学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：5.5 一次函数与二元一次方程 学习目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系； 2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解； 3. 在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想． 学习新知： 探究活动一： 1． 请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数 y＝ ，并画出其图像. ` 2． 在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程y＝2x－3的解吗？其他的点呢？为什么？ 3． 二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？请写出其中的几个． 4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？ 归纳：一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上。 探究活动二： 1． 在同一平面直角坐标系中画出y＝2x－3和y＝x－的图像. ( x y ) 2． 解方程组 3． 二元一次方程组的解与一次函数y＝2x－3和y＝x－的图像有怎样的关系？ 归纳：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么 就是相应的二元一次方程组的解． 二、例题探究： 例1、　利用一次函数的图像解二元一次方程组 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法． 思考：解题的一般步骤是什么？ 同质训练：利用图像解二元一次方程组 三、自主小结： 四、当堂检测： 1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式． （1）3x＋y＝7； （2）3x＋4y＝13． 2.直线y＝2x与直线y＝﹣3x+15的交点为（　　） A．（3，6） B．（4，3） C．（4，8） D．（2，3） 3.若方程x – y = 1有一个解是，则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 . 4.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为（3,2），则方程 2x – y = 4 必有一个解是 . 5.已知直线y=2x与y=－x＋3，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积． 课题：5.5 一次函数与二元一次方程 班级 姓名 A.知识技能演练题： 1.（4分）把方程x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　） A．y＝x+3 B．y＝﹣x+3 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x﹣3 2.（4分）下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y＝2的解的是（　　） A．B． C． D． 3.（4分）直线l是以二元一次方程8x﹣4y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5.（4分）已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 6.（4分）把二元一次方程写成一次函数y ＝ ；把一次函数写成二元一次方程为 . 7.（4分）若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ． 8.（3分）若以二元一次方程2x﹣y+b＝0的解为坐标的点（x，y）都在函数y＝2x﹣b+1的图象上，则常数b＝　 　． 9．（3分）直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 ． 10．（3分）直线y=-2x+4与x轴的交点的坐标是______,与y轴的交点的坐标是_______, y随x的增大而________. 11. （3分）两直线和的图象位置关系为_______，由此可知：方程组的解的情况为__________. 12.（3分）已知一次函数和的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为 . 13.（3分）无论m为何值时，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在（　 　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.（4分）利用图象求方程组的解． 15.（6分）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值； （2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解． 16．（9分）已知直线y1=k1x+b1经过原点和点（－2,－4），直线y2=k2x+b2经过点（1，5）和点（8,－2），求：(1)y1和y2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像； (2)若两直线交于点M，求M的坐标； ( x y )(3)若直线y2与x轴交于点N，试求三角形MON的面积. B.知识技能演练题： 17.（3分）已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18.（3分）已知关于x，y的二元一次方程组无解，则下列哪个点在一次函数y＝kx﹣的图象上（　　） A．（﹣1，﹣） B．（0，） C．（，﹣1） D．（1，﹣） 19.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A.（1）求点A的坐标；（2）设轴上一点P（，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积. C.能力拓展探究题 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标，并求出△COB的面积； （2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，请求出点P的坐标； 22．（13分）如图，直线l1的关系式为y＝﹣x+4，直线l2的关系式为y＝x﹣2，l1和l2的交点为B．（1）直接写出点B的坐标； （2）平行于y轴的直线交x轴于点M（x，0），交直线l1于点E，交直线l2于点F． ①分别求出当x＝2和x＝4时，线段EF的长； ②求线段EF的长y与x的函数关系式，并画出函数图象L； ③在②的条件下，如果直线y＝kx+2与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$