精品解析：浙江省金华市丽泽中学2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题

2024学年第一学期丽泽中学期中独立作业七年级数学试卷 一、单选题 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，， 0，，， 中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　） A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a＜12.35 C. 12.25＜a≤12.35 D. 12.25＜a＜12.35 8. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　） A. 亏本 B. 获利 C. 既不获利也不亏本 D. 无法确定 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上方法，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的相反数是______． 12. 若，则的值为______． 13. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，则__________________． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 15. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形．这2个小长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为________． 16. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则的值是_______． 三、解答题 17. 把下列实数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来．． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 20. 国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含、的式子表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 21. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． （1）计算的值； （2）若，求的值； （3）“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，，记作 （1）直接写出计算结果，________，________； （2）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．则“除方”的运算公式________（为正整数，，），（结果用含，的式子表示） （3）请利用（2）问的公式计算： 24. 如图，动点A，B同时从表示数1的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点A，B运动速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）．若经过4秒，点A运动到点M，点M表示的数为，点B运动到点N，且点N在原点的右侧． （1）点N表示的数为 ； （2）若动点A，B分别由M，N两点位置同时开始继续按原速运动，且在数轴上的运动方向不限． ①若A，B两点同向运动，当点A运动到与表示数1的位置相距13个单位长度时，求此时点B表示的数． ②若A，B两点在这段运动过程中有段时间内，点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，则相应这段时间持续了 秒（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期丽泽中学期中独立作业七年级数学试卷 一、单选题 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 某种零件的合格标准是(φ表示直径，单位：mm)，则以下直径合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意进行列式计算，再根据计算的值确定哪个即可． 【详解】解：由题可知，零件合格的范围为：，， 即零件合格的范围是， 故对于A、B、C、D来说．只有在其范围， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法的应用，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 3. 在，， 0，，， 中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见三种表现形式为：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环的小数，如等；③字母表示，如等． 【详解】解：无理数为， 共1个， 故选A． 4. 国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数． 【详解】解：6098万． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，算术平方根，绝对值．根据有理数的乘方，算术平方根，绝对值的性质求解，逐项判断即可． 【详解】解：A、与，不相等，故本选项不符合题意； B、，相等，故本选项符合题意； C、，，不相等，故本选项不符合题意； D、与，不相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义的实数运算，利用题中的新规定计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故选：B． 7. 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　） A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a＜12.35 C. 12.25＜a≤12.35 D. 12.25＜a＜12.35 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了近似数，根据四舍五入的原则进行求解. 【详解】四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．故答案选B． 【点睛】需要注意的是，求近似数的原数，需要从近似数最后一位的后一位进行四舍五入判断. 8. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（　　） A. 亏本 B. 获利 C. 既不获利也不亏本 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设这两台空调调价后的售价为x，分别表示出两台空调的进价，再利用两台空调调价后的售价减去两台空调的进价之和即可得到答案． 【详解】解：设这两台空调调价后的售价为x， ∴空调调价后售出可获利的空调的进价为元，空调调价后售出亏本的空调原本进价为元， ∵， ∴商场把这两台空调调价后售出将会亏本， 故选A． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 10. 求的值，可令，则，因此．仿照以上方法，计算出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解数列的求和方法是解题的关键．理解范例给出的方法，再使用相同的方法进行计算． 【详解】解：设， 则， 所以，， ， 故选：C． 二、填空题 11. 的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，然后去括号即可求解． 【详解】解：的相反数是，即， 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为；3． 13. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，则__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用和的取值范围得出a、b的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 的小数部分为， ， ， ， 的整数部分为， ， ， 故答案为：1． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 15. 已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形．这2个小长方形刚好可按如图所示放置在大长方形中，则图中阴影部分的周长之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，长方形的性质，正确利用图形的特征找出阴影部分两个长方形的长和宽是解题的关键．利用图形的特征，用含有，，，的代数式表示出阴影部分两个长方形的长和宽，再利用长方形的周长的公式解答即可． 【详解】解：由题意得：左边阴影长方形的长为，宽为， 右边阴影长方形的长为，宽为， 图中阴影部分的周长之和为： ． 故答案为： 16. 用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定， ①________． ②如果整数满足，则的值是_______． 【答案】 ①. ②. 12或 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，一元一次方程的求解，关键是掌握题目中的规定，并分情况讨论． （1）根据新定义解答即可； （2）按照题目的规定，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：① 故答案为： ； ②是整数， ， 若，则， ， ， 此时符合题意． 若，则， ， ． 此时符合题意． 的值是12或． 三、解答题 17. 把下列实数表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来．． 【答案】 ， 把各数表示在数轴上如下： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴，算术平方根，有理数的乘方，先化简，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根． （1）直接计算加减即可； （2）先将带分数化为假分数，然后将除法转化为乘法，再计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知：，． （1）计算的表达式； （2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 20. 国庆前夕，我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含、的式子表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2）这个截面的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据梯形、长方形和三角形的面积公式列式计算即可； （2）直接把，代入（1）中结果进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ， 答：这个截面的面积为． 21. 定义一种新运算“△”，其规则为．例如：． （1）计算的值； （2）若，求的值； （3）“△”运算否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明． 【答案】（1）21 （2） （3） 解：“△”运算不满足交换律，举例如下： ，， 故． 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）根据题中的新定义计算即可求解； （2）已知等式利用题中的新定义可得关于m的方程，解方程即可； （3）根据题中的新定义可知“△”运算不满足交换律，举例说明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 【小问3详解】 略 22. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，，记作 （1）直接写出计算结果，________，________； （2）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．则“除方”的运算公式________（为正整数，，），（结果用含，的式子表示） （3）请利用（2）问的公式计算： 【答案】（1）8； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式，理解题意、掌握有理数的乘除运算和幂的形式是解题的关键． （1）根据“有理数的除方”概念计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可； （3）根据公式，计算即可． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：8；； 【小问2详解】 解：公式， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 如图，动点A，B同时从表示数1的位置出发沿数轴做匀速运动，已知动点A，B运动速度之比是（速度单位：1个单位长度/秒）．若经过4秒，点A运动到点M，点M表示的数为，点B运动到点N，且点N在原点的右侧． （1）点N表示的数为 ； （2）若动点A，B分别由M，N两点位置同时开始继续按原速运动，且在数轴上的运动方向不限． ①若A，B两点同向运动，当点A运动到与表示数1的位置相距13个单位长度时，求此时点B表示的数． ②若A，B两点在这段运动过程中有段时间内，点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，则相应这段时间持续了 秒（直接写出答案）． 【答案】（1）5 （2）①或；②或1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用-行程问题；有理数在数轴上的表示，数形结合和列出一元一次方程是解题的关键． （1）先求点A的运动速度，然后根据点A，B的运动速度之比求点B的运动速度，进而得到点N的表示的数． （2）①分两种情况：当 A，B两点向左运动时；当A，B两点向右运动时， 然后分别求点B表示的数． ②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况：当 A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为；当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为，然后列等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A从数1的位置经过4秒运动到点M， 点M表示的数为， ∴点A的运动速度为 ∵点A，B的运动速度之比是， ∴点B的运动速度为1． 所以点N的表示的数为． 故答案为：5． 【小问2详解】 ①分两种情况： 当 A，B两点向左运动时， 点B表示的数为； 当A，B两点向右运动时， 点B表示的数为． 综上所述， 点B表示的数为或． ②设运动t秒，根据点B所表示的数与点A所表示的数的和与差均为非负数，分两种情况： 当 A，B两点向右运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为 所以，解得 ． ，解得． 所以相应这段时间持续了秒 ； 当A点向右，B点向左运动时，点A所表示的数为，点B所表示的数为 所以，解得． ． 解得 所以相应这段时间持续了秒 ． 综上所述， 这段时间持续了或1秒 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $