5.3一次函数的图像与性质（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：5.3一次函数的图像（2） 学习目标:理解一次函数及其图像的有关性质，培养学生数形结合的意识和能力。 一次函数图像的性质的运用。 一．情境引入： 如何画一次函数的图象，步骤为① ② ③ 2． 新知生成： 问题一：探索一次函数表达式中k的值对一次函数图像的影响 图1 图2 1．通过观察：从左向右看，图1中函数y＝2x＋4的图像是 图2中函数y＝－x－3的图像是 的。（上升或下降） 2．你觉得一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）图像的上升和下降会与k、b中 哪个值有关？你能补充两个例子验证你的说法吗？ 3．函数图像上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？下降呢？ 归纳1：在一次函数y＝kx＋b（k≠0）中， 如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而________； 如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而________． 及时训练：1．下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________ 问题二：探索一次函数表达式中b的值对一次函数图像的影响 (1) 填表： （2）在同一直角坐标系中， 画出这3个函数的图像 x －2 －1 0 1 2 … y1＝2x y2＝2x＋3 y3＝2x－3 思考1：从数量关系上看，对于同一个自变量的值，一次函数y2＝2x＋3的值与正比例函数y1＝2x的值有什么差异？一次函数y3＝2x－3的值与正比例函数y1＝2x的值有什么差异？ 思考2：从位置关系上看，一次函数y2＝2x＋3, y3＝2x－3 的图像与正比例函数y1＝2x的图像之间有何关系？ 思考3：三个函数图像与y轴的交点坐标分别是什么？ 思考4: 你能利用正比例函数y1＝2x的图像画出一次函数y2＝2x＋3，y3＝2x－3的图像吗? 思考5：你能利用函数y＝2x＋3的图像画出函数y＝2x－3 的图像吗？反过来呢？ 归纳2： （1）解析式中 b 的值是函数图像与y轴交点的_______________坐标． 当 b＞0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的_________． 当 b＜0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的_________． （2）一般地，正比例函数y = k x的图像是经过原点的一条直线； ①一次函数 y＝k x＋b（ b＞0）的图像是由正比例函数y＝kx的图像沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线． ②一次函数y＝k x＋b（ b＜0）的图像是由正比例函数y＝kx的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线． （3）小结： k b 图像特征 大致图像 k＞0 b＞0 上升， 交点在y轴上方． b＝0 上升， 交点在原点． b＜0 上升， 交点在y轴下方． k＜0 b＞0 下降， 交点在y轴上方． b＝0 下降， 交点在原点． b＜0 下降， 交点在y轴下方． 及时训练 1．一次函数y=2x-3的图象经过 A.第一、二、三象限（ ） B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 2． 若直线y＝（m－2）x＋（m －1）经过第一、二、四象限，则m的取值范围是 （ ) A.m<2 B.m>1 C.m≠2 D.1<m<2　 问题三：一次函数图像性质的应用 例1.一次函数y＝x－3的图像经过怎样的平移可经过原点？写出两种不同的平移方法。 同质训练3：直线y＝2x－3可以由直线y＝2x沿y轴 而得到； 直线y＝－3x＋2可以由直线y＝－3x沿y轴 而得到． 三．当堂检测： 1．有下列函数：①y＝6x-5, ②y＝5x,③y＝x＋4, ④y＝－4x＋5。 其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。（填序号） 2.在直线y＝kx＋2中，y随着x的增大而减小，则直线y＝3x－k经过第_______象限． 3.已知一次函数y ＝(2k－1)x＋3k＋2． （1）当k＝_____时，直线经过原点. （2）当k_____时，直线与 x 轴交于点(－1，0). （3）当k______时，y 随 x 的增大而增大. （4）当k_____时，与 y 轴的交点在 x 轴下方.（5）当k_____时，它的图像经过二、三、四象限. 《5.3一次函数的图像（2）》作业纸 班级 姓名  A.基础巩固 1．(3´)如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则有（　　） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 2. (3´)一次函数y=x－2的图象不经过的象限为 (　 ) A.一 B.二 C.三 D.四 3.(3´)已知点A(－3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=－4x+3 上，则y1与y2的关系是（ ） A. y1 ≤ y2　 　B. y1 = y2　 　C. y1＜ y2　 D. y1 ＞y2 4.(3´)下列一次函数中,y的值随着x值的增大而减小的是 （ ） A.y = 2x B.y = 9－3x C.y = －5 + 4x D.y = x－10 5.(3´)在一次函数y = (m + 1)x + 5中，y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是 （ ） A．m＜ －1 B. m＞ －1 C. m = －1 D. m＜ 1 6．(3´)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按 从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A． a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7.(3´)直线y＝－2x＋5与坐标轴围成的三角形的 面积是_________． 8.(3´)把函数y＝的图像向_______平移_______个单位得到函数y＝． 9．(3´)将直线y＝﹣2x﹣4向上平移5个单位，所得直线的表达式是 　 　． 10．(3´)函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝3x+2，且交y轴于点（0，﹣1），则其函数表达式是 　 　． 11.(3´)已知一次函数y=(2k－1)x+3k－9.分别求出(1)当y随x的增大而增大时的k的取值范围.(2)当它的图象经过二、三、四象限时的k的取值范围.(3)当它的图象经过一、三、四象限时的k的取值范围？ 12.(6´)一次函数y＝k x＋b的图像如图所示. （1）当x为何值时，y＝0 ？ （2）当x为何值时，y ＞ 0 ？ （3）当x为何值时，y ＜ 0 ？ 13．(9´)若一次函数y＝﹣2x+b的图象经过（﹣1，4） （1）求b的值； （2）在所给直角坐标系中画出此函数图象； （3）观察图象直接写出x满足什么条件时，y＞0． 14．(8´)如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的表达式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．  B.强化提升 15．(5´)已知一次函数y＝（m﹣1）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 16.(5´)在同一平面直角坐标系中，函数y＝－kx与y＝x＋k的图像大致应为 ( )． 17.(9´)已知一次函数y＝(1－a)x＋4a－1的图像． (1)经过原点，求a； (2)与直线y＝2x平行，求a； (3)与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围． 18.(12´)如图，直线l1的函数关系式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点 A、 B，直线l1、l2交于点c． 　 (1)求点D的坐标； (2)求直线l2的函数关系式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与 △ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标。 C.能力提升 19．(13´)如图1，已知直线y＝2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC． （1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式． （2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE． （3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$