5.3一次函数的图象与性质（1）学案2025—2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：5.3一次函数的图像（1） 学习目标:知道一次函数的图像是一条直线,会选取适当的点画一次函数的图像，一次函数表达式与图像对应关系. 一．情境引入： 1．观察书148页的图片，将你的观察结果填在下列表格内． 点燃时间/分 0 5 10 15 20 香的长度/cm 2．写出y与x之间的函数表达式 3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？ 4．你能用直角坐标系将图片揭示的信息及你的发现告诉大家吗？ 5．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度， 建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、 （5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）． 二．新知生成： 问题一：掌握用描点法作一次函数的图像 在平面直角坐标系中，作出一次函数y＝2x＋1的图像．（1）列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=2x+1 … -3 -1 … （2）描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点 （3）连线：按照横坐标由小到大的顺序顺次连接各点 讨论：（1）一次函数的图像是什么？与x轴交于点 ，与y轴交于点 ， 它经过 象限． （2）在所作的图像上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足函数关系式y=2x+1. （3）你能用更简便的方法作出它的图像吗？ 小结：由于一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点即可。一般选取坐标是整数的两个点；而为了方便画图，通常取：与y轴交点（0， ）和与x轴交点（ ，0）两点。类似的你能很快的作出正比例函数y=kx（k≠0）的图象吗 作正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，一般找（0, ）（1， ）两点。 问题二：画一次函数图像，一次函数表达式与图像对应关系 例1．（1）在直角坐标系中，画函数y＝－3x＋3的图像； （2）判断点（2，－3）是否在你所画的图像上； （3）若点B（－，m）在此函数图像上，则m＝______________ . 同质训练1： (1)在直角坐标系中画出函数y＝－x＋1的图象； 　 (2)判断点（2，－3）是否在你所画的图象上； 　 (3)若点B（－，m）在此函数图象上，则m＝________________． 例2． 已知一次函数y=2x+3. （1）画出函数的图像； （2）分别求出函数图像与x轴、y轴的交点坐标； （3）若图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求△AOB的面积. 同质训练2：已知一次函数y=-2x+6． (1)求出这条直线与x轴、y轴的交点坐标； (2)若这条直线经过点P(m，2)，求m的值； (3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 三．当堂检测： 1．若点（3，）在一次函数的图象上，则 . 2. 函数与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 图像与两坐标轴围成的三角形面积是 . 3.在同一坐标系中，画函数y=2x+1和y=2x-1的图像这两条 直线的位置有什么关系？ 4.已知直线y＝kx＋b经过点A(0，-6)，B(3，0)． (1)求出这条直线的函数关系式； (2)若这条直线经过点P(m，2)，求m的值； (3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积． 《5.3一次函的图像（1）》作业纸 班级 姓名 A.基础巩固 1.(3´)一次函数y＝x+2的图象大致是（　　） A B C D 2.(3´)下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图像上的点是 （ ） ( x y 2 1.5 0 ) A．（1，－1） B．（0，1） C．（2，0） D．（－1，3） 3.(3´)一次函数y=kx+b的图象如图．则 （ ） A.k=，b= B. k=，b= C. k=，b= D. k=，b= (第3题） 4．(3´)一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（   ） [来源:学§科§((（底题）网(ZXX§]A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．(6´)正比例函数y＝x的图像是经过点(0，_______)和点(1，_____)的一条直线， 6．(9´)一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x轴的交点坐标为_____________,与y轴的交点坐标为_________________. 7．(3´)若一次函数y＝2x＋b的图像经过点(0，3)，则b＝_______． 8. (3´)一次函数y=kx+3的图像经过点（－1，5），则k=_______. 9.(3´)已知一个正比例函数的图像经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 ___________. 10．(3´)关于x的一次函数y＝（2k+1）x+（2k﹣1），当k＝　 　时，它的图象过原点． 11．(6´)已知一次函数的图象经过点（﹣4，﹣9），（3，5）和（a，6），求a的值． 12.(6´)如图一次函数y＝kx+b的图象进过点A点B，求此函数的表达式． 13. (9´)(1)同一平面直角坐标系中，画一次函数y=4x－4、y=－4x+4的图像. (2)点(1，2)、(2，－4)是否在所画的图像上？在哪一个函数的图像上？ (3)如果（a，5）在y=4x－4的图像上，求a的值.  B.强化提升 14．(3´)如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，1）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 (第14题） 15．(3´)已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（　　） A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1 16．(3´)如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4）， B（﹣1，2），C（3，2），直线l经过点A，它将 △ABC分成面积相等的两部分，则直线l的表达式 (第16题） 为 　 　． 17．(3´)在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x+1为l，点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形，则点B2023的坐标是 　 　． (第17题） 18．(9´)如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A，B的坐标． （2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值． （3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． C. 能力提升 19．(9´)如图，正方形ABCD的边长为3，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M（﹣2，0）与动点P（0，t）的直线MP记作l． （1）A点坐标为　 　，D点坐标为　 　； （2）若l的解析式为y＝2x+4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由； （3）当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围． 20．(10´)如图，平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴上，点B（﹣8，0）在x轴上 （1）求直线AB的解析式； （2）若x轴上有一点P使得∠APO＝2∠ABO时，求△ABP的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$