2.1 直线的倾斜角与斜率-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019)

第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率E2.1.2两条直线平行和垂直的判定 白题 基础过美 限时：45min 题组1直线的倾斜角与斜率 题组2斜率公式及应用 1.下列关于直线斜率和倾斜角的说法中，正确 5.(2025·辽宁大连高二期中)已知直线1过 的是 点A(1,0),B(2,3),则直线1的倾斜角为 A.任意一条直线都有斜率 B.倾斜角的取值范围为[0，π)） c D. C.倾斜角为0的直线只有一条，即x轴 6.已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点 D.若直线的倾斜角为a,则sina∈(0,1) B,若ka=4,则点B的坐标为 () A.(2,0)或(0，-4) B.(2,0)或(0，-8) 2.(多选)(2025·陕西汉中高二期中)如图，直 C.(2,0) D.(0,-8) 线1,2，的斜率分别为k1,k2,k3,倾斜角分 7.北师大版教材变式(2025·四川成都高二期中) 别为a1,2,a,则下列选项正确的是（ 已知直线的方向向量为(3，-1)，则直线的倾 斜角0是 A君 B. D. 8.(2025·安徽芜湖高二月考)已知直线1经过 A.k1<k3<k2 B.ka<k2<k 点A(-1,2),且不经过第三象限，则直线1的 斜率k的取值范围是 () C.a1<a3<C2 D.a3<a2<a1 A.(-2,0] 3.(多选)若直线1与x轴交于点A,其倾斜角为 B.(-o,-2]U[0,+∞) &,直线1绕点A顺时针旋转”后得到直线4， C.[1,2] 4 D.[-2,0] 则直线，的倾斜角可能为 9.(2025·江苏徐州高二月考)已知点A(2, A.a 3π B.a+ 4 4 -1,B(3,m).若me【月-1，-1小，则直 线AB的倾斜角α的取值范围为 () C.o π D. 4-a Ag】 B.[o.) 4.已知直线1倾斜角的取值范围是[45°，135°]， 则直线1的斜率k的取值范围是 coua)n.写ug 选择性必修第一册：RJA黑白题032 10.苏教版教材习题(2025·江西上饶高二月考)15.经过P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线平行 经过A(1,m),B(m-1,3)两点的直线的倾斜角 于斜率等于1的直线，则m的值是() 是纯角，则实数m的取值范围是 A.4 B.1 11.（2025·四川眉山高二期中)已知过点 C.1或3 D.1或4 (0,-2)的直线1与以点A(3,1)和B(-23, 16.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线 4)为端点的线段AB相交，则直线I的斜率的 l2经过点C(2,3),D(-1,a-2) 取值范围是 (1)若l1⊥l2,求a的值： 12.(2025·广东东莞高二月考)已知A(1,2), (2)若直线l,的倾斜角为锐角，求a的取值 B(2,1),C(0,m)三点 范围 (1)若过A,C两点的直线的倾斜角为45°， 求m的值， (2)A,B,C三点可能共线吗？若能，求出 m值. 17.(2025·广东广州高二月考)已知A(4,0), B(1,2),C(m,m),D(7,-1) (1)若直线AB与CD平行，求m的值； (2)若△ABC为直角三角形，求m的值. 题组3两直线平行和垂直的判定及应用 13.下列说法中正确的有 ( ①平行的两条直线的斜率一定存在且相等； ②平行的两条直线的倾斜角一定相等； ③垂直的两直线的斜率之积为-1； ④只有斜率相等的两条直线才一定平行， A.0个B.1个C.2个 D.3个 14.(2025·四川巴中高二月考)已知直线1，的 倾斜角为60°，直线l2经过点A(-1,-√3)， B(0,0),则直线11，L2的位置关系是( A.平行或重合 B.平行 C.垂直 D.重合 第二章黑白题033 黑题 应用提优 限时：35min 1.已知直线1经过点M(-2,(+))和点 目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从 点A(-2,3)无旋转射人，经过x轴（桌边）上 N2,),则 的点P反弹后，经过点B(5,7),则点P的坐 标为 A.斜率为定值，但倾斜角不确定 B.倾斜角为定值，但斜率不确定 C.斜率与倾斜角都不确定 D.斜率为-1，倾斜角为135 2.设直线1与x轴的交点是P,且倾斜角为α，若 20 将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到 6.(2025·湖南长沙长郡中学高二月考)已知坐 直线的倾斜角为a+45°，则 ( 标平面内三点A(-2,-4),B(2,0),C(-1,1) A.0°≤a<180° B.0°≤a<1359 (1)求直线AB的斜率和倾斜角； C.0°<a≤135 D.0°<a<135 (2)若A,B,C,D可以构成平行四边形，且点D 3.(2025·广东东莞高二月考)已知t∈[0,1]， 在第一象限，求点D的坐标； 且点M(2+t,5t-3),P(0,-1),则直线MP的 倾斜角的取值范围是 (3)若E(m,n)是线段AC上一动点，求产2的 A别 B. 取值范围 c. D.[o.) 4.(2025·广东广州高二期中)已知点A(-4, 4),B(-2,-3),直线l经过点(-1,1)，若A,B 位于直线！的两侧，则直线！斜率的取值范围为 ( A.(-4,1) B.(-1,4) C.(-,-1)U(4,+∞） D.(-∞，-4)U(1,+∞) 5.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无 旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球 后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向 弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就 要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到 用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将 进阶突被拔离练PO6 选择性必修第一册：RJA黑白题034第二章 直名 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1倾斜角与斜率+ 2.1.2两条直线平行和垂直的判定 白题 基础过关 1.B解析：对于A,垂直于x轴的直线没有斜*，A错误：对于B,直线 倾斜角的取值范围为[0，)，B正确：对于C,垂直于y轴的直线的颜 斜角都为0，C错误：对于D.直线的倾斜角为a.则inge[0,1] D错误.故选B. 2AD解析：由愿图可得k<0<k<点，a<a<a1,故AD正确.故 选AD. 3C解斩：因为直线的领斜角的取值范開为[0，)，所以当！≤a< 年时，直线的倾斜角为。子当0≤a<于时，直线4的倾斜角为 (任）小e放选c 4.不存在或{1k≤-1或≥1|解析：当顿斜角a=90时，直线/的斜 率不存在；当a台[45°，90°)时，直线1的斜率k=anae[1,+x):当 a∈(90°，135°]时.直线1的斜率k=1ama意(-×，-1]. 四重难点拨 L由直线倾斜角的取能范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范国 求直线倾斜角的取值范里时，常借勋正切函数y=anx在[0，口)上的 单调性求解，这里特别要注意，正切通数在[0，：)上并不是单调的； 2过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范图时，应注 意领料角为号时，直线的斜率不存在， 5B舞折：直线1的斜率为9厅，对应领斜角为二，放连B 6B解折：设任.0或0).则名e子或e号即4或 号=4，解利2攻y=8故点B的半标为(20或0，-8)故选R 7.D解析：因为直线的方向向量为(3，-1)，所以直线的斜率为k= -13 名=等，即m0三三又倾斜角0e0,),所以0积放选D 3 8.D解析：因为直线1经过点A(-1,2),且不经过第三象限，所 k,≤k运0.又ka==-2.所以-2≤k0故选 9.C解析：根据题意，设直线AB的倾斜角为“，点A(2,-1),(3,m), 则直线B的斜率-岩+1又由e【厚-1，小测的 3-2 取值范用为 3 ]即m。的取值范周为[，号]又由 0a则ae【,][）故选c 10.(-x,2)U(3,+)解析：根据题意得m-1≠1.即m≠2.且斜 率k=<0,即(3一m(m-2)<0,解得m<2或m>3,实数m的 取值范围是(-，2)U(3,+).故答案为(-x,2)U(3,+x). 11.(-,-]U[1.+）解析：设点P代0，-2)，依题意k0-号 -2-1 -2-4 1,kr8= =-3.因为直线1与线段AB有交点，由图可 0-(-23) 知.k-3或k,≥1.故答案为(-x,-3]U[1,+x) 参考答案 能和圆的方程 0 2.解：1)过A,C两点的直线斜率k=m45=1,所以6。子人，解 得m=1。 1-2 (2)kw=)-=-1,kc0-可 ■2-m,若A,B.C三点共线，则 4=k,即2-m=-1,解得m=3,所以当m=3时.A,B,C三点共线 13.B解析：对于①，当两条直线都与x轴垂直时，两条直线平行，但它 们的斜率不存在，所以①错误：对于2，由直线倾斜角的定义可知 2正确：对于③，当一条直线平行于x轴，一条直线平行于y轴时， 两条直线垂直但斜率之积不为-1，所以③错误：对于④，当两条直 线斜率都不存在时，两条直线也平行，所以④错误故选B 14,A解析：依题意，直线1，的斜率k=n60°=3，直线l2的斜 -3-0 率，一0=3，即=所以化，或4.重合故选 15.B解析：经过P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线平行于斜率等于 的直线21，解得m=1】 16.解：(1)当a-2=3.即：=5时，直线11的斜率不存在，此时直线2的 斜率为0，满足41112：当a-2≠3，即a≠5时，设直线1，山2的斜率分 别为与由业可得名=1，即芳写-1，新得。 0所以当11⊥时，a的值是0或5. (2)因为直线11的倾斜角为锐角，直线，经过点A(3,a),B(a-2 3).所以直线4的斜率=二>0，即（口-3(a-5)<0,解得3<a< 5,故：的取值范围是(3,5). 17解，(0)傲愿意可得如=o,学二解得m号又 2-02 =-k0=0=-了.所以ks≠k0.所以A.B.C.D四点不 11 共线，所以m=5 (2)若∠1为直角，则kc-1,即2二9-0-1，解得m=12:若 1-4m-4 么B为直角，则能1，即X子-1，解得m=-:若∠C为 直角，当m=4或m=1时，显然不符合题意，则心一1，即0 m-2 -1解得m=7±万综上所述，m的值为12或-1或7生 m-1 4 4 黑题 应用提优 1.D解析：由已知，直线MN的斜率k= -2-2 一4-1直线N的顿斜角为135°，故选D. 4 2.D解析：：直线倾斜角的取值范围是[，18)，且直线1与x轴相 交，其倾斜角不能为0,45<+45°<180°，即0°ca<135°，故选D. 3.D解析：设直线MP的候斜角为a,0≤a<r,因为1∈【0,1]，所以 2所w含-得：号南以 e4.6.所w5号e-11,即-1m≤.所以ae 12 黑白题23 [0,子]~[要=）：即直线P的领斜角的取值范是[0， ][程)放选n 4解折：如图，直线1过点P(-1),则加-品-1，m 214,由题意，直线1只需与线段6相交（不色括端点）即可，故 -3-1 斜率的取值范围为(-1,4).故选B. 5( 解析：设P(x.0),因为点A关于年轴的对称点为A(-2,-3). 期60(-》3 2由题意可知水P三点男 载如同号解得可故点P的坐标为（品0）小故 答案为(00小 6据：()直线奶的斜率为1，所以直线极的领斜角为号 (2)如图①，当点D在第一象限时，km=kep,k=km设D(x,y),则 解得{3故点D的坐标为(3.5. 1+4 x-2-1+2 (3)由题意得二为直线BE的斜率如图②，当点E与点c重合时。 直线E的斜率最小，k1一2一了当点B与点A重合时，直线 BE的斜率最大，kw=1.故直线BE的斜率的取值范围为 小 即的取值范为[子]】 四方法总结 倾斜角和斜率的取债范围： (1)领料角是一种特殊规定的角，其取值范图是[0，言)，千万不妥与 其他角泥清，有些时候要依据图形而定， (2)料率取值范国与倾斜角取值范国的转化，北时要结合y=anx在 [0号)和（Σ：）上的交化规佛 2.2直线的方程 2.21直线的点斜式方程 白题 基础过美 1,B解折：由慝意，直线1的斜*为m行-山，义过点(-1,2)，放其 选择性必修第一册·RJA 方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1故选B 2c解桥：直线的方程可化为y(-3)=-2×-()门放直线 经过点（子-3，斜*为-2故选℃ 3,-1=3(x-2)解析：设直线y=-√3x+3的倾斜角为9，则斜 率=m=-厅.又0≤8<，放8，=设直线1的颜斜角为0， 则0=号号，直线的斜率=m号=店，又直线1经过点P,万 1),则直线1的点斜式方程为y-1=3(x-2),故答案为y-1= 3(x-2). 4.D解析：因为直线1的方程是y=2-4,令x=0,则y=-4.所以直线1 的纵截距是-4，故选D. 5,C解析：直线y=+3的斜率为k,倾斜角为行，则k=m了=5， 故选C 6.B解析：直线经过第一，二、四象限，则纵距大于0，斜率小于0，因 此-a<0,-e>0,即a>0,c<0,故选B 7.A解析：与直线y=2-1平行的直线的方程可设为y产2+ (c-1).将点1.0)代入.得0=子c,丽得c=放所求直线的 方程为y=工x故选N 8.D解析：公1142a(a+2)=-1,解得a=-1.做选D. 9.y=-3x+4解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上的截距为 4.所以所求直线方程为y=-3x+4故答案为y=-3x+4. 10.-2解斩：直线=了+号的斜率为与=子所求直线m的 斜率为=一2.又由所求直线m过点(-1.0)，可得直线m的方程为 y=-2(x+1).即2x+y+2=0令x=0,解得y=-2.即直线m在y轴上 的截距为-2.故答案为-2 11,(-,-1]U[1,+x)解析：令y=0.得x=-2:令x=0,得y=k.则 直线)=了+k与两坐标轴惜成的三角形的面积为S=了1， |-21=2:三角形的面积不小于1.2≥1，六k≥1或k≤-1，即 实数k的取值范围是(-，-1门U[1,+).故答案为(-，一1]U [1.+x) 12.解：(1)当a=1时，点A的坐标为(3,2)，又：B(-1,-5),.kn= 气品子利用直线的点斜式方程料7-2=子-3，即 直线极的斜概式方程为)一子一片 a2+1+5 2点4(24a2,1+a).B(-1,-5km=21+当 a2=0,即a=0时，kr取得最大值为2，此时直线AB的点斜式方程 为y+5=2(x+1). 2.2.2直线的两点式方程 白题 基础过关 上B解折：直线的两点式方程号得化简得-7放选 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P"(5,-3),则根据反射定律，点P(5,-3)在 反射光线所在有线上，改反时光线所在有线的方程为品一-号.即 y=-x+2,故选A 3.D解折：由牙言=C,当x=0时=c,当y=0时=4C,由题 图可知(BC>0所以当C<0时.A>0.B<0:当C>0时，A<0,B>0,所 (AC<0, 以ABC错误，D正确故选D. 黑白题24