2025年高一数学秋季开学摸底考02（人教A版2019）

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷 02 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（  ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合，则（   ） A． B． C． D． 4．下列曲线中，其中不是函数的是（   ） A．B．C．D． 5．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 11．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（   ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个不相等的实根 C．当时，方程有一个实根 D．当时，方程有两个实根 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为 ． 13．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 14．定义集合的运算：已知集合，则.若集合，，则集合的真子集个数的一个可能取值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 解方程： (1) (2) 16．（15分） 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为，得， 即， 解得， 另一个因式为，的值为． 解法二：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题． (1)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______． (2)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值． 17．（15分） 已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 18．（17分） 已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：初高衔接+集合与常用逻辑用语 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（  ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合，则（   ） A． B． C． D． 4．下列曲线中，其中不是函数的是（   ） A．B．C．D． 5．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 11．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（   ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个不相等的实根 C．当时，方程有一个实根 D．当时，方程有两个实根 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为 ． 13．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 14．定义集合的运算：已知集合，则.若集合，，则集合的真子集个数的一个可能取值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 解方程： (1) (2) 16．（15分） 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为，得， 即， 解得， 另一个因式为，的值为． 解法二：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题． (1)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______． (2)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值． 17．（15分） 已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 18．（17分） 已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．为了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生进行调查，其中40是该调查的（  ） A．总体 B．样本容量 C．个体 D．样本 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了了解某校七年级学生的近视情况，从中随机抽取40名学生，并对他们的近视进行分析，则在该调查中，40是样本容量； 故选：B． 2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据比大的数在的右边，包括界点，据此求解即可． 【详解】解：把不等式的解集表示在数轴上，正确的是： 故选：B． 3．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集与补集，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 4．下列曲线中，其中不是函数的是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数的定义，如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，则称是的函数，由此逐项分析即可得解，熟练掌握函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、对于变量的每一个值，变量不是唯一的值与它对应，故y不是x的函数，符合题意； B、对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； C、对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； D、对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，故y是x的函数，不符合题意； 故选：A． 5．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程定义，根据一元二次方程的定义，方程的最高次数为2，且二次项系数不为0，列方程求解即可得到答案，熟记一元二次方程定义是解决问题的关键． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得或；且， ， 故选：C． 6．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的含义进行辨析即可. 【详解】因为，所以， 当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立； 当时，，所以“”能推出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．已知集合有且仅有1个真子集，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合的真子集个数,判断出集合中有且只有一个元素，从而转化为方程有两个相等根问题求解即可. 【详解】由集合有且仅有1个真子集，可得集合中有且只有一个元素， 所以方程有2个相等的实数解， 即，解得， 所以实数的取值集合为， 故选：B. 8．当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个关于数域的命题：①是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域，其中真命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据新定义，逐项判断分析即可. 【详解】对①：当时，有，所以0是任何数域的元素，故①正确； 对②：取非0实数，则，再由，则，可得任意正整数属于，故②正确； 对③：若为数域，取，，则不成立，故③错误； 对④：任取有理数，，令，，则， ， ，且，所以有理数集是数域，故④正确. 所以正确的有：①②④. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答． 【详解】解：由数轴得 ∴，故A选项是符合题意的； 则，故B选项是符合题意的； 则， ∴，故C选项是符合题意的； ∵， ∴， ∴，故D选项是不符合题意的； 故选：ABC 10．“不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件时m的范围，可得它的真子集即为充分不必要条件，选出结果． 【详解】“不等式在上恒成立”的充要条件即方程至多一个实数根， 所以，解得， 所以不等式恒成立的充分不必要条件是的真子集． 故选：CD. 11．已知关于x的方程，下列说法中正确的是（   ） A．当时，方程无解 B．当时，方程有两个不相等的实根 C．当时，方程有一个实根 D．当时，方程有两个实根 【答案】BD 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据一元一次方程和一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，故A错误； 当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定： ， ∴当时，，方程有两个不相等的实数根，故B正确； 当时，，方程有两个相等的实数根，故C错误； 当时，方程有两个实数根，故D正确． 故选：BD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 故答案为：． 13．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分和，得到不等式，求出的取值范围. 【详解】，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 14．定义集合的运算：已知集合，则.若集合，，则集合的真子集个数的一个可能取值是 . 【答案】3或7 【分析】根据题中定义和元素的性质，结合集合真子集个数公式进行求解即可. 【详解】由集合中元素的互异性可得且. 当时，，所以， 此时集合的真子集个数为. 因为集合A中有个元素，则集合A有个子集，有个真子集， 当且时，，此时集合的真子集个数为. 故答案为：3或7 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】（1）解：      ； （2）解： 原式变形为 或 ． 16．（15分） 仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解法一：设另一个因式为，得， 即， 解得， 另一个因式为，的值为． 解法二：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 问题：请你仿照以上一种方法解答下面问题． (1)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，则实数=______． (2)已知二次三项式分解因式的结果中有一个因式是，求另一个因式及的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了已知因式分解的结果求参数，十字相乘法分解因式，解一元一次方程等知识点，熟练掌握已知因式分解的结果求参数是解题的关键． （1）设另一个因式为，得，当时，，即，解方程即可求出的值； （2）设另一个因式为，得，当时，，即，解方程即可求出的值，然后利用十字相乘法分解因式，即可求出另一个因式． 【详解】（1）解：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， 故答案为：； （2）解：设另一个因式为，得， 当时，， 即：， 解得：， ， 另一个因式为，的值为． 17．（15分） 已知集合，，，. (1)求p，a，b的值； (2)若，且，求m的值. 【答案】(1)，； (2)或或. 【分析】（1）根据交集结果有求，再由并集结果有，结合根与系数关系求参数值； （2）由包含关系并讨论、求对应参数值，即可得. 【详解】（1）由，故，可得，则， 又，则，故； 所以，； （2）由， 若，即，满足题设， 若，即，则，或， 综上，或或. 18．（17分） 已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)； (3)． 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 19．（17分） 已知集合，集合B满足． (1)判断，，，中的哪些元素属于B； (2)证明：若，，则； (3)证明：若，则． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据所给定义判断元素的倒数是否属于即可； （2）先证明若，，则，即可得到，从而得证； （3）依题意可得，从而求出，再说明即可. 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为没有倒数，所以； 因为，所以； 综上可得，. （2）先证明：若，，则； 设，，为整数， 所以， 由于，都是整数，所以， 当，时，，，所以，所以； （3）因为， 所以， 所以，都是整数， 所以为整数， 所以， 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数； 所以，即. 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷02 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A A C B B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC CD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中13题第一空2分，第二空3分． 12． 13． 14．3或7 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （1分）     （3分） （5分） ；（6分） （2）解： 原式变形为（7分） （9分） 或（11分） ．（13分） 16．（15分） 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）解：设另一个因式为，得，（2分） 当时，，（4分） 即：，（5分） 解得：，故答案为：；（6分） （2）解：设另一个因式为，得，（7分） 当时，，（9分） 即：，（10分） 解得：，（11分） ，（12分） 另一个因式为，的值为．（13分） 17．（15分） 【答案】(1)，； (2)或或. 【详解】（1）由，故，可得，（2分） 则，（3分） 又，则，（5分） 故；（6分） 所以，；（7分） （2）由， 若，（8分） 即，满足题设，（10分） 若，即，（11分） 则，或，（13分） 综上，或或.（15分） 18．（17分） 【答案】(1) (2)； (3)． 【详解】（1）当时，，（3分） 所以；（4分） （2）因为，（5分） 所以由，得， （6分） 当时，，解得，满足题意；（7分） 当时，则，解得，（9分） 综上，，故实数的取值范围为；（10分） （3）由是的充分不必要条件，可得 ，（11分） 又，（13分） 则，（15分） 且式等号不同时成立，解得，（16分） 故实数的取值范围是．（17分） 19．（17分） 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）因为，所以；（1分） 因为，所以；（2分） 因为没有倒数，所以；（3分） 因为，所以；（4分） 综上可得，.（5分） （2）先证明：若，，则；（6分） 设，，为整数，（7分） 所以，（8分） 由于，都是整数，所以，（9分） 当，时，，，所以，所以；（10分） （3）因为， 所以，（11分） 所以，都是整数，（12分） 所以为整数，（13分） 所以，（14分） 假如，则，则应为的倍数， 设为整数，若，则不是的倍数；（15分） 若，则不是的倍数； 若，则不是的倍数；（16分） 所以，即.（17分） ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$