高一入学数学摸底考试（初中衔接，19题）-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点规避（人教A版2019必修第一册）

高一入学摸底考试（初中衔接） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列式子中是完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A.，故本选项正确； B.应为，故本选项错误； C.应为，故本选项错误； D.应为，故本选项错误． 故选：A． 2．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 3．某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（    ） A．若，则不等式组的解集为 B．若不等式组无解，则的取值范围为 C．若，则不等式组的解集为 D．若不等式组有解，则的取值范围为 【答案】A 【详解】解：A、当时，，则不等式组的解集为，选项结论正确，符合题意； B、若不等式组无解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意； C、当时，，则不等式组无解，选项结论错误，不符合题意； D、若不等式组有解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 4．如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵平分， ∴，则， ∴， ∴， 故选：A． 5．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：①若，则方程为一元一次方程，有实数根，符合题意，即； ②若，则，解得； 综上所述：整数a的最大值为． 故选：A． 6．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵方程 的两根为， ∴， ∴， 故选：B． 7．已知a，b是关于x的一元二次方程的两根，若的值是，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：， ， ， a，b是关于x的一元二次方程的两根， ， ， 故答案为：A． 8．对于关于，的多项式，（、为常数），下列结论正确的个数有（ ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③当，时，若，则； ④当，时，若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解∶ ①当时，， 若，则， ∴， 即或，故结论①错误； ②∵无论取任何实数，等式都恒成立， 即， ∴， ∴，故结论②正确； ③当，时， ， 即， 解得：，故结论③正确； ④当，时， ， ∵， ∴， ∴， 当时，， 解得：， 当时，，此方程无解； 当时，， 解得：， ∴或，故结论④错误； 综上所述，正确的结论有个． 故选：B． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．如图，，，是上的点，且，在这个图中画出下列度数的圆周角：，，，．仅用无刻度的直尺能画出的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】解：如图： 在优弧上取一点，连接， 根据圆的内接四边形互补可得：； 作直径，连接， 可得：，， ∴ 故选：ABC 10．已知，二次函数的顶点，与轴负半轴交于点，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C．关于的方程有两个不等的实数根 D．当时， 【答案】AD 【详解】解：∵二次函数的顶点，与x轴负半轴交于点， ∴抛物线开口向下， ∴，故A正确； ∵顶点， ∴当时，，故B不正确； ∵抛物线开口向下且顶点为， ∴直线与抛物线没有交点． ∴关于x的方程没有实数根，故C不正确； ∵二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于点， ∴二次函数的图象与x轴另一交点为， ∴当时，，故D正确． 故选：AD． 11．如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接和，与相交于点. 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】解：四边形为正方形， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ， ， ， ， 由正方形的性质得， 平分， ， ，， ，故选项A正确， ， 又， ， 又， ，故选项B正确， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ， ， ，故选项C正确； ， ， ， ， ， ，故选项D错误， 故答案为：ABC． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．如图，沿等腰梯形纸一条高折去一个三角形．已知等腰梯形高，下底长，阴影部分的面积是 ，原梯形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：根据等腰梯形的性质， 阴影部分的面积是：， 原梯形的面积是：， 故答案为：， 13．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是边上的一个动点，与关于对称，连接．当点G恰好落在矩形的对称轴上时，的长为 ． 【答案】2 【详解】解：如图，画出矩形的两条对称轴， 点是边的中点， ， 与关于对称， ，， 在以为圆心，为半径的圆上运动， 点恰好落在矩形的对称轴上，且点到的距离为， 点只能在上， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形， ， 故答案为：． 14．若，且，则的最小值为 ，最大值为 ． 【答案】 【详解】解： ， ∴， 设 ∴抛物线开口向下，当时，随着x的增大而增大，当时，随着x的增大而减小，顶点为，当时，取得最大值，即取最大值为； ，，，， ∴当时，有最小值为，即取最大值为， 故答案为：，． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）如图，二次函数的图像过原点，． (1)写出该函数图像的对称轴； (2)若将线段绕点O逆时针旋转到，试判断点是否在该函数图像上． 【答案】(1)对称轴为直线 (2)点在该函数图像上 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过原点，． ∴对称轴为直线； （2）将点代入抛物线 即， 解得： ∴解析式为 如图，作轴于点， 线段绕点O逆时针旋转到， ∴，， 在中，， ∴ ∴ 点的坐标为， 将代入成立， 点在该函数图像上． 16．（15分）如图所示：线段的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)若，的周长是18，求的长； (2)若的周长为18，，，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵垂直平分 ∴ ∵的周长是18， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）∵的周长为18， ∴ ∵， ∴，即 ∵垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∵垂直平分 ∴． 17．（15分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为米的标杆的影长为米，甲树的影长为米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得台阶上的影子长为米，一级台阶的高为米，落在地面上的影长为米． 根据以上测量结果，解答以下问题： (1)甲树的高度为_______米； (2)求乙树的高度； (3)求丙树的高度． 【答案】(1) (2)乙树的高度为米 (3)丙树的高度为米 【详解】（1）解：∵设甲树的高度为米，根据题意得， ， 解得：， ∴甲树的高度为米， 故答案为米； （2）解：如图，设为乙树的高度， ∵米，米， ∴米 ， ∴， 解得：， ∴米， ∴（米）， ∴乙树的高度为米． （3）解：设影长所对应的树高为米，根据题意得， ∴， 解得：， ∴影长所对应的树高为米； 设影长所对应的树高为米，根据题意得， ∴， 解得：， ∴影长所对应的树高为米， 设影长所对应的树高为米，根据题意得， ∴， 解得：， ∴影长所对应的树高为米， ∴丙树的高度为（米）． 18．（17分）计算： (1)设实数，满足，求的最小值． (2)设，求的整数部分． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 即或， 解得：或， 若，则， 当时，有最小值为； 若，则， 当时，有最小值为； 故的最小值为． （2）解：对于（是不等于的任意正数），满足， ∵， ∴， 故， 即， ∴ ∴， 即， ∵， ∴， ∴的整数部分为． 19．（17分）如图，在正方形中，点、分别是、上的点，且，连接，过点作，使，连接、． (1)判断：与的位置关系是______，、、之间的数量关系为______． (2)如图，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图，若点、分别是边、延长线上的点，正方形的边长为，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)， (2)不成立，证明见解析 (3)55 【详解】（1）解：设与交于点， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 故答案为：；； （2）解：（1）中结论不成立，，， 证明：仿照（1）的作法可得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ，， ； （3）解：同（1）的作法可得：四边形为平行四边形， ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形的面积的面积平行四边形的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一入学摸底考试（初中衔接） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列式子中是完全平方式的是（　　） A． B． C． D． 2．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（    ） A．若，则不等式组的解集为 B．若不等式组无解，则的取值范围为 C．若，则不等式组的解集为 D．若不等式组有解，则的取值范围为 4．如图，在中，已知，，平分交边于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 6．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 7．已知a，b是关于x的一元二次方程的两根，若的值是，则k的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．对于关于，的多项式，（、为常数），下列结论正确的个数有（ ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③当，时，若，则； ④当，时，若，则． A．个 B．个 C．个 D．个 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．如图，，，是上的点，且，在这个图中画出下列度数的圆周角：，，，．仅用无刻度的直尺能画出的有（    ） A． B． C． D． 10．已知，二次函数的顶点，与轴负半轴交于点，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C．关于的方程有两个不等的实数根 D．当时， 11．如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接和，与相交于点. 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．如图，沿等腰梯形纸一条高折去一个三角形．已知等腰梯形高，下底长，阴影部分的面积是 ，原梯形的面积是 ． 13．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是边上的一个动点，与关于对称，连接．当点G恰好落在矩形的对称轴上时，的长为 ． 14．若，且，则的最小值为 ，最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）如图，二次函数的图像过原点，． (1)写出该函数图像的对称轴； (2)若将线段绕点O逆时针旋转到，试判断点是否在该函数图像上． 16．（15分）如图所示：线段的垂直平分线交于点D，交于点E． (1)若，的周长是18，求的长； (2)若的周长为18，，，求的长． 17．（15分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为米的标杆的影长为米，甲树的影长为米（如图1）． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得台阶上的影子长为米，一级台阶的高为米，落在地面上的影长为米． 根据以上测量结果，解答以下问题： (1)甲树的高度为_______米； (2)求乙树的高度； (3)求丙树的高度． 18．（17分）计算： (1)设实数，满足，求的最小值． (2)设，求的整数部分． 19．（17分）如图，在正方形中，点、分别是、上的点，且，连接，过点作，使，连接、． (1)判断：与的位置关系是______，、、之间的数量关系为______． (2)如图，若点，分别是边，延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； (3)如图，若点、分别是边、延长线上的点，正方形的边长为，，其他条件不变，请直接写出四边形的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$