广东省中山市纪念中学2024—2025学年下学期4月月考七年级数学试题

2024-2025学年广东省中山市纪念中学初一下数学4月月考 一、单选题 1.下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，点P是直线l外一点，A．B．C．D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） 2. A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 3.下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．两点之间直线最短 D．邻补角互补 4.如图，下面说法错误的是（   ） A．和是对顶角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是内错角 5.如图，下列条件不能判定D//EF的是（    ）   A． B． C． D． 6.有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，直线，点、在上，点在上，连接、，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8.要说明命题“若a>b，则a\>\b\”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 9.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（    ） A．60 B．96 C．84 D．42 10.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11.命题“已知a，b，c是直线，若，，则”是      （填写“真命题”或“假命题”） 12.已知点C为的边上一点，射线交于点D，则图中与是同位角的是__________． 13.如图，点在直线上，，，则____________． 14.如图，在中，，．垂足为，，，，则点到直线的距离为__________cm． 15.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则的度数为_________． 三、解答题 16.作图题 (1)过点M作直线AB的平行线l； (2)将三角形ABC平移到三角形A'B'C'，使得点B与点B'重合． 17.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：B、C、E三点在一条直线上，． 试说明： 解：∵（已知） ∴（    ） ∵（已知） ∴（    ） ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴（    ），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 18.如图，直线，相交于点O，平分，，若，求的度数． 19.如图，已知，被直线所截，． (1)试判断B与的位置关系，请说明理由． (2)若BD平分，，求的度数． 20.如图，，垂足为D，，求证：． 21.如图，在tABC中，，．将沿方向向右平移得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． (1)请求出的度数； (2)若，，试求出点C与点F的之间的距离． 22.如图1，AM∥NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B． (1)若∠C＝40°，则∠BAM＝________； (2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； (3)如图3，在（2）问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度数． 23.如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，若G是射线MD上一动点（不与点M，F重合）． (1)如图1，若EG平分∠BEF，试判断EM与EG的位置关系，并说明理由； (2)如图2，若EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β． ① 当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数； ② 在点G运动的过程中，α和β之间满足怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并说明理由． 参考答案与试题解析 1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.A 10.C 11.真命题 12.、 13. 14./ 15./45度 16. (1)如图，连接CM，直线l即为直线CM， 理由，设网格的每个格子的边长为1，则利用勾股定理易求得AB=CM=，AM=BC=，根据平行四边形的判定定理可知ABCM是平行四边形，则有， 直线l即为所求； (2)如图，相对于B点，是将B点向下移动2个单位，再向右移动三个单位，据此将A、C两点也按照如此的移动轨迹即可找到A′和C′即得到 17.解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 18.解：∵平分且， ∴， ∵三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 19. (1)解：，理由如下： 由图可知：， ∵， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； (2)解：∵，且， ∴，， ∵BD平分， ∴， ∴， 故． 20.解：(已知)， ∴ (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，内错角相等)， （已知）， （等量代换）， ∴ (同旁内角互补，两直线平行)， (垂直定义)． 21. (1)解：在中，，， ∴， ∵点B的对应点为点E， ∴； (2)解：连结，由沿方向向右平移得到得： 、、为平移的距离， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即点C与点F的之间的距离为5． 22. (1)过点B作BE∥AM，则AM∥BE∥NC， ∵BE∥NC，∠C＝40°， ∴∠CBE＝∠C＝40°． ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°． ∵AM∥BE， ∴∠BAM+∠ABE＝180°， ∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°； (2)证明：如图，过点B作BF∥DM，则∠ADB+∠DBF＝180°． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°． ∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°． 又∵AB⊥BC， ∴∠CBF+∠ABF＝90°． ∴∠ABD＝∠CBF． ∵AM∥CN， ∴BF∥CN， ∴∠C＝∠CBF． ∴∠ABD＝∠C． (3)设∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C， ∵∠C＝∠DEB， ∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x．   过点B作BF∥DM，如图， ∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC． ∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x． ∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x． ∵BE平分∠DBC， ∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°． ∴∠DEB的度数为30°． 23. (1)解：分别是的角平分线 ∴ EM与EG垂直． (2)解：①， ， 由（1）知：， ， ②理由如下： 由①知，， ． 第页(共页) 学科网（北京）股份有限公司 $$