1.3 交集、并集 题型专项练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.2　子集、全集、补集 【题型一】交集 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．设集合，则集合（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（  ） A． B． C． D． 9．已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12．若或，则 ． 【题型二】并集 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则满足的集合M共有（   ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．设集合，，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 11．已知集合，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．若集合，则 . 【题型三】交并补的综合运算 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C．或 D．或 4．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 5．集合，则（   ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 10．已知全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 12．如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 13．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 14．设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 15．已知全集，若，则下列说法正确的是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 二、解答题 16．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)； (3) 【题型四】根据集合的运算结果求参数的值(或范围) 1．已知集合，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 3．已知集合 .若 则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 4．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则实数（    ）． A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1 6．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 9．已知集合.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或1 二、填空题 13．已知集合，集合，若中有三个元素，则的取值为 ． 14．已知集合若，则实数的取值范围是 . 15．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 16．已知集合和，满足，，则实数 ． 三、解答题 17．设全集为R，集合． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 18．设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【题型五】区间及其表示 1．把下列数集用区间表示: (1){x|x≥-1}; (2){x|x<0}; (3){x|-1<x<1}; (4){x|0<x<1,或2≤x≤4}. 2．集合{x|-2<x≤2,且x≠0}用区间表示为　　　　　　　　.  3．已知区间(a+1,7],则实数a的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2　子集、全集、补集 【题型一】交集 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集概念进行求解 【详解】，又，故. 故选：D 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式，求出，利用交集定义求出答案. 【详解】由题设，，则. 故选：A. 3．设集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过解不等式确定集合A，根据集合B的定义确定集合B；然后取交集即可. 【详解】解不等式可得集合. 已知，则，解得：. 故集合. 故. 故选：A. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集，可得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B. 6．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合的交集运算知识即可求解. 【详解】由， 所以．故A正确. 故选：A. 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集和交集的定义即可求解. 【详解】,故， 故选：B 8．设集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的概念即可得解. 【详解】. 故选：B. 9．已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先通过识别Venn图得知阴影部分表示的是集合，然后根据交集的内涵进行判断即可. 【详解】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是， 因为， 所以． 故选：A. 10．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求得集合,然后求交集. 【详解】由图知，阴影部分表示的集合为， 或，. 或或，， . 故选：B 11．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据阴影部分所表示集合的意义得出结果． 【详解】由题意，阴影部分表示的集合为， 故选：B． 二、填空题 12．若或，则 ． 【答案】 【分析】根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由可知，集合包含所有的偶数， 用为为偶数，又或， 所以集合中的元素都为奇数，所以. 故答案为： 【题型二】并集 一、单选题 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可得出答案. 【详解】由题可知，又因为，故. 故选：C 2．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合的并集的概念与运算，可得. 故选：D. 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数计算求解集合，再求并集即可. 【详解】集合. 集合. 集合. 集合. . 故选：. 4．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式及分式不等式，化简集合， 并集运算得解. 【详解】集合，集合， 所以， 故选：B 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用集合的并集定义，借助于数轴表示易得. 【详解】因，， 故. 故选：B. 6．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将集合中的方程求出解集，然后根据并集的含义求出结果即可. 【详解】由题意得，因为集合， 所以． 故选：B. 7．已知集合，则满足的集合M共有（   ） A．3个 B．4个 C．7个 D．8个 【答案】D 【分析】先解不等式得到，结合即可确定集合的个数. 【详解】因， ，则，故集合的个数即集合的子集个数，有个. 故选：D. 8．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集运算即可求解. 【详解】，， 所以. 故选：C. 9．已知则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合的并集以及整数集，可得答案. 【详解】由题意可得，，则，，所以. 故选：C. 10．设集合，，则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】由题意可得，则有7个元素． 故选：B. 11．已知集合，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念分析集合的可能情况，再逐个选项分析即可求解. 【详解】由题意，得集合中一定含有，，， 元素和可能是集合的元素也可能不是， 所以A，B，C错误，D正确． 故选：D． 二、填空题 12．若集合，则 . 【答案】 【分析】根据题意分别求集合和集合，然后通过并集求解即可 【详解】由题意， 因为，所以， 因为，所以，即. 所以. 故答案为：. 【题型三】交并补的综合运算 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先求出，再根据交集的定义即可求得的答案. 【详解】依题意，所以，所以． 故选：B． 3．如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若集合，集合，则集合（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据给定的韦恩图，结合集合的运算求解. 【详解】集合，集合，则， 由韦恩图得或. 故选：D 4．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集和并集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，，则，故. 故选：C. 5．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集与补集，可得答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：A. 6．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根号的性质，求得集合，根据交集与补集，可得答案. 【详解】由题意可得，则，可得. 故选：C. 7．全集为，集合，或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用补集和交集运算即可求解. 【详解】因为或，所以， 又因为，所以， 故选：C. 8．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式求得集合元素，根据Vnne图以及集合的交并补，可得答案. 【详解】由题意，由解得，所以集合， 因为函数的值域为，所以， 图中阴影部分所表示的集合是. 故选：C． 9．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件结合关系，求出，由此可求. 【详解】因为， 又，，所以， 又， 所以， 故选：D. 10．已知全集为，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算判断A，根据并集的运算举反例判断B，根据补集和交集的运算判断C，根据补集和并集的运算判断D. 【详解】对于A选项，因为，，所以，故A不正确； 对于B选项，因为，但，得，故B不正确； 对于C选项，由，，则或， 所以，故C正确； 对于D选项，由，得， 又，所以，故D不正确. 故选：C. 11．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有人，参加唱歌课外活动的有人，参加体育课外活动的有人，三种课外活动都参加的有人，选择两种课外活动参加的有人，不参加其中任何一种课外活动的有人．则接受调查的小学生共有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】A 【分析】作出韦恩图，将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示，不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为，利用容斥原理可求得的值，即为所求. 【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合、、表示， 则，，，．    不妨设总人数为，选择舞蹈和唱歌的人数为，选择舞蹈和体育的人数为，选择唱歌和体育的人数为， 则，，，． 由三个集合的容斥关系公式得， 解得，故接受调查的小学生共有人． 故选：A. 12．如图所示的Venn图中阴影部分所表示的集合为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合交并补的含义即可得到答案. 【详解】由题意.图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B. 13．设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合的交集，然后求出集合的并集，最后求出阴影部分的元素组成. 【详解】因为， 所以， 所以阴影部分表示的集合为. 故选：C. 14．设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】阴影在，内，而不在内，即在内，故阴影表示的集合是． 15．已知全集，若，则下列说法正确的是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】A 【分析】依题意画出Venn图表示出集合间的基本关系，即可判断出元素与集合间的关系. 【详解】根据题意，画出Venn图如下图所示： 由图可知，且，即A正确； 显然，可得B错误，，C错误，，可知D错误. 故选：A 二、解答题 16．已知全集，集合，集合，求： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分别求出集合，利用交集的意义即可求解； （2）利用补集的意义与并集的意求解即可； （3）利用并集和补集的意义求解即可. 【详解】（1）解不等式，得或， 所以； 由，得，解得，； 所以； （2）因为，所以， 所以； （3）， ， ，. 【题型四】根据集合的运算结果求参数的值(或范围) 1．已知集合，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出当时，当时，建立不等式组，即可求出的取值范围. 【详解】因为，，， 所以， ∴，解得：. 故选：D. 2．已知集合，，若，则实数a的取值是（   ） A．或 B．2或 C．2或或0 D．或或0 【答案】D 【分析】由题设可得，根据交集的结果及集合的描述求参数值，即可得. 【详解】解方程，得或，所以， 又，所以集合B是集合A的子集． 集合A的子集有，，，，显然集合最多有一个元素， 所以a的可能取值有、、0． 故选：D 3．已知集合 .若 则实数的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【详解】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 4．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由求出，进而得集合，根据集合的并集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以，所以.         故选：D. 5．已知集合，，若，则实数（    ）． A．0或1或2 B．1或2 C．0或1 D．1 【答案】A 【分析】由，可得，然后分或两种情况可得答案. 【详解】由，可得. 若，则成立； 若，又，则或，则或. 综上可得或或. 故选：A 6．已知集合，，，若集合C有3个真子集，则实数m的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合有3个真子集可得中有两个不同的元素，故求出的范围后可得正确的选项. 【详解】因为有3个真子集，所以中有2个元素，故中有两个元素， 故且，则， 解得且. 故选：C. 7．已知集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的包含关系得结论. 【详解】，所以， 故选：A 8．已知集合，，若，则所有满足条件的实数m组成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程先确定集合的元素，由，，逐一验证所有可能符合情况即可. 【详解】方程的两根为或 ，. 可能为 (1)    时，，符合 (2)    时，，符合 (3)    时，，符合 综上，实数m组成的集合为 故选：D 9．已知集合.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求得集合，由已知可得，进而可求得的取值范围. 【详解】由，可得，解得，所以， 因为，所以，所以. 所以的取值范围为. 故选：A. 10．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知， ，分、两种情况讨论，在第一种情况下，可得出关于实数的不等式；在第二种情况下，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 11．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，且，则，即. 12．已知集合，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或1 【答案】A 【分析】由补集运算直接求解即可. 【详解】由，且， 可知，且，解得：，符合集合元素特性. 故选：A 二、填空题 13．已知集合，集合，若中有三个元素，则的取值为 ． 【答案】 【分析】列举法表示集合，再解不等式可得集合，根据交集的结果可得参数范围，即可得解. 【详解】由题得， 不等式，即， 则． 若中有三个元素，则必为，，， 则有，又， 所以， 故答案为：. 14．已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 15．已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】把转化为，借助数轴即可求出实数的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 16．已知集合和，满足，，则实数 ． 【答案】 【详解】由题知，但；，但．将和分别代入集合，中，得即解得 三、解答题 17．设全集为R，集合． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或；或. (2)或. 【分析】（1）分别求两个集合的解集，再求并集和混合运算； （2）首先求，再根据条件，讨论和两种情况，列不等式求参数的取值范围. 【详解】（1）不等式， 即，解得：或， 所以或， 当时，，所以或， 或，所以或. （2），若 当，即，得满足条件， 当，则或，解得：或， 综上可知，或. 18．设集合，，全集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)． 【详解】解：（1）解法1  易知，所以．又，且，所以，解得，故实数的取值范围是． 解法2  由，知，又，，所以，解得，故实数的取值范围是． （2）因为，，，所以，解得，故实数的取值范围是． （3）因为，或，，所以，解得，故实数的取值范围是． 【题型五】区间及其表示 1．把下列数集用区间表示: (1){x|x≥-1}; (2){x|x<0}; (3){x|-1<x<1}; (4){x|0<x<1,或2≤x≤4}. 解　(1){x|x≥-1}=[-1,+∞). (2){x|x<0}=(-∞,0). (3){x|-1<x<1}=(-1,1). (4){x|0<x<1,或2≤x≤4}=(0,1)∪[2,4]. 2．集合{x|-2<x≤2,且x≠0}用区间表示为　　　　　　　　.  答案　(-2,0)∪(0,2] 解析　{x|-2<x≤2,且x≠0}=(-2,0)∪(0,2]. 3．已知区间(a+1,7],则实数a的取值范围是　　　　.  答案　(-∞,6) 解析　由题意可知a+1<7,即a<6, 所以实数a的取值范围是(-∞,6). 学科网（北京）股份有限公司 $$