第六章《变量之间的关系》暑假综合练习 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第六章《变量之间的关系》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 2．若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则（　　） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 3．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 4．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　） ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 ②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 ③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 ④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A．①②④③ B．①③④② C．④③①② D．④②①③ 5．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　） A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+4 C．y＝x﹣8 D．y＝x﹣4 6．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磬矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（　　） A．S＝9x2 B．S＝12x2 C．S＝16x2 D．S＝20x2 7．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表，下列选项描述不正确的是（　　） 温度T（℃） 100 150 200 250 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m•K D．温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K 8．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是（　　） A．自变量是时间，因变量是速度 B．无人机匀速前进的时长为6min C．在这段时间内无人机的最高速度为60km/h D．点B表示无人机6min时配送速度为40km/h 9．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（　　） A．小明吃早餐用了17min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.2km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．半圆的面积公式中，常量是　 　 ． 12．一个长方形的一条边长为x cm，另一条边长为3cm，它的面积为S cm2，则S与x之间的关系式为　 　 ． 13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的关系如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过　 　 秒恰好将水槽注满． 14．甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y（单位：m）与行驶时间x（单位：s）（0≤x≤60）的部分对应值如表，则y与x的对应关系可用关系式表示为 　 　 ． 时间x/s 5 10 15 20 两车相距y/m 275 250 225 200 15．某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度　 　 吃完早餐以后的速度．（填“＞、＜或＝”） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一科研小组想研究气温T（℃）随高度h（km）的变化规律，已测定地面气温是20℃，若每升高1km，则气温下降6℃．用含h的式子表示T，指出其中的常量与变量，并求出高度分别为1km，5km，7km时的气温． 17．如图，圆柱的高是5cm，底面半径是rcm，体积是Vcm3，当r由小到大变化时，V也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ． （2）体积V与底面半径r的关系式为 　 　 ． （3）当底面半径由5cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了多少立方厘米？ 18．人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？ （2）这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？ 19．如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线． 观察图象，回答下列问题： （1）自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）由图象知，遗忘速度先　 　 后　 　 ，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐　 　 ； （3）请说明图中点B的实际意义； （4）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%．由此，你对数学学习有什么感悟？ 20．某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题． （1）小明和小亮的百米成绩各是多少？ （2）两人的速度各是多少？ （3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ 21．下面是一张关于温度的曲线图，是根据学生旅行团从A地到B地的旅行中收集到的数据画出来的： （1）这张图表示哪两个变量间的关系？ （2）根据该图绘制一个表格． （3）最低和最高温度之间相差多少？ （4）在哪一时间段内温度上升的最快？在哪一时间段内温度降低的最快呢？ 22．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示． 月用水量x/吨 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16 收费标准y/（元•吨﹣1） 3.5 4 4.5 （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）小王家2月用水10吨，3月用水8吨，求两个月合计应付的水费． 23．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　BC（AD）　 ，因变量是 　长方形ABCD的面积　 ； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 24．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． （1）题中有几个变量？ （2）你能写出两个变量之间的关系吗？ （3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？ （4）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由． 25．如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形，AP＝x，两个正方形的面积之和为S． （1）写出S与x之间的关系式； （2）当x分别为a和a时，比较两个S的大小； （3）S存在最小值吗？如果存在，请写出S的最小值，并说明理由；如果不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第六章《变量之间的关系》 综合练习 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付b元，则5和a分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 【解答】解：5是常量，a是变量． 故选：C． 2．若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则（　　） A．S，a是变量 B．S，h是常量 C．h，a是变量 D．S，a是常量 【解答】解：若等腰三角形底边长为a，底边上的高为h，则该三角形的面积.若h为定长，则S，a是变量， 故选：A． 3．升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，随着时间的增大，上升的国旗离旗杆顶端的距离越来越小， 故只有选项A符合题意． 故选：A． 4．下面四幅图象均表示变量之间的关系．按图象从左到右的顺序，选择与之相近的情境，正确的顺序是（　　） ①篮球运动员投篮时，投出去的篮球高度与时间的关系 ②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系 ③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系 ④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系 A．①②④③ B．①③④② C．④③①② D．④②①③ 【解答】解：①运动员投出去的篮球的运动轨迹是抛物线，即所a显示的图形； ②小明妈妈去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系是过原点的射线，即所d显示的图形； ③一面在升降台上冉冉上升的旗子，它的离地高度与时间的关系是一次函数的图形，即b所显示的图象 ④周末，小明从家骑行到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，开始时小明离家的距离随时间的增大而增大；看图书期间距离随时间的增大而不变；返回途中距离随时间的增大而减小，即c所显示的图象． 所以正确的顺序是①③④②． 故选：B． 5．如图，梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的表达式是（　　） A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+4 C．y＝x﹣8 D．y＝x﹣4 【解答】解：梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24， 则y与x之间的表达式是：24＝（x+y）×6÷2， 即y＝﹣x+8， 故选：A． 6．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磬矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（　　） A．S＝9x2 B．S＝12x2 C．S＝16x2 D．S＝20x2 【解答】解：小桌的长度为2x，则“磬矩”是个正方形，边长为4x，则S＝（4x）2＝16x2． 故选：C． 7．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表，下列选项描述不正确的是（　　） 温度T（℃） 100 150 200 250 导热率K（W/m•K） 0.15 0.2 0.25 0.3 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C．当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m•K D．温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K 【解答】解：在这个变化过程中，导热率随着温度的变化而变化，即自变量是温度，因变量是导热率， ∴A正确，不符合题意； 根据表格可知，在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高， ∴B正确，不符合题意； 根据表格可知，温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K， ∴当温度为350℃时，该材料导热率为0.4W/m•K， ∴C不正确，符合题意； ∵温度每升高50℃，导热率增加0.05W/m•K， ∴温度每升高增高10℃该材料导热率增加0.01W/m•K， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 8．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是（　　） A．自变量是时间，因变量是速度 B．无人机匀速前进的时长为6min C．在这段时间内无人机的最高速度为60km/h D．点B表示无人机6min时配送速度为40km/h 【解答】解：由图象知， A．自变量是时间，因变量是速度，故A选项结论正确，不符合题意； B．无人机匀速前进的时长小于6min，故B选项结论错误，符合题意； C．在这段时间内无人机的最高速度为60km/h，故C选项结论正确，不符合题意； D．点B表示无人机6min时配送速度为40km/h，故D选项结论正确，不符合题意； 故选：B． 9．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（　　） A．小明吃早餐用了17min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.2km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 【解答】解：A、小明吃早餐用了（25﹣8）＝17（min），A正确，不符合题意； B、小明读报用了（58﹣28）＝30（min），B正确，不符合题意； C、食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2（km），C正确，不符合题意； D、小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08（km/min），D错误，符合题意； 故选：D． 10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　） A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时 C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地早小时 【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意； B、∵乙先出发0.5小时，两车相距70km， ∴乙车的速度为：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h）， 故乙行驶全程所用时间为：1（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到达A地， 故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5＝1.25（小时）， 故甲车的速度为：80（km/h）， 故B选项正确，不合题意； C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km， 乙车行驶的距离为：60km，40+60＝100，故两车相遇， 故C选项正确，不合题意； D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1（小时）， 故此选项错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．半圆的面积公式中，常量是　π　 ． 【解答】解：半圆的面积公式中，常量是π， 故答案为：π． 12．一个长方形的一条边长为x cm，另一条边长为3cm，它的面积为S cm2，则S与x之间的关系式为　S＝3x　 ． 【解答】解：长方形的一条边长为x cm，另一条边长为3cm，它的面积为S cm2， ∴S＝3x， 故答案为：S＝3x． 13．如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中注水，13秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的关系如图2所示．如果将正方体铁块取出，又经过　3　 秒恰好将水槽注满． 【解答】解：由图形可知， 圆柱体的高是16cm，正方体铁块的高是8cm，圆柱体一半注满水需要13﹣5＝8（秒）， 故如果将正方体铁块取出，又经过8﹣5＝3（秒）恰好将水槽注满， 故答案为：3． 14．甲，乙两车分别从A，B两地沿直路同向匀速行驶，两车相距y（单位：m）与行驶时间x（单位：s）（0≤x≤60）的部分对应值如表，则y与x的对应关系可用关系式表示为 　y＝﹣5x+300（0≤x≤60）　 ． 时间x/s 5 10 15 20 两车相距y/m 275 250 225 200 【解答】解：由表格可知，时间增加1s，两车之间的距离缩短5m， 则y＝275﹣5（x﹣5）＝﹣5x+300， ∴y与x的对应关系式为y＝﹣5x+300（0≤x≤60）． 故答案为：y＝﹣5x+300（0≤x≤60）． 15．某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（km）与时间t（min）之间的关系．王老师吃早餐以前的速度　＜　 吃完早餐以后的速度．（填“＞、＜或＝”） 【解答】解：5÷10＝0.5（km/min）， （10﹣5）÷（25﹣20） ＝5÷5 ＝1（km/min）， 0.5＜1， 即王老师吃早餐以前的速度＞吃完早餐以后的速度． 故答案为：＜． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一科研小组想研究气温T（℃）随高度h（km）的变化规律，已测定地面气温是20℃，若每升高1km，则气温下降6℃．用含h的式子表示T，指出其中的常量与变量，并求出高度分别为1km，5km，7km时的气温． 【解答】解：由地面气温为20℃，如果每升高1km，气温下降6℃， 得T＝﹣6h+20，常量是﹣6和20，变量是T，h， 当h＝1km时，T＝﹣6×1+20＝14（℃）， 当h＝5km时，T＝﹣6×5+20＝﹣10（℃）， 当h＝7km时，T＝﹣6×7+20＝﹣22（℃）． 17．如图，圆柱的高是5cm，底面半径是rcm，体积是Vcm3，当r由小到大变化时，V也随之发生了变化． （1）在这个变化中，自变量是 　底面半径（或r）　 ，因变量是 　体积（或V）　 ． （2）体积V与底面半径r的关系式为 　V＝5πr2　 ． （3）当底面半径由5cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了多少立方厘米？ 【解答】解：（1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积． （2）根据圆柱体的体积计算公式：V＝5πr2． （3）体积增加了（π×102﹣π×52）×5＝375π（cm3）， 答：圆柱的体积增加了375π立方厘米． 18．人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？ （2）这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？ 【解答】解：（1）这一天中，这个人最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃； （2）这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低． 19．如果不复习，学习过的知识会随时间的推移而逐渐被遗忘．德国心理学家艾宾浩斯最早研究了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是艾宾浩斯遗忘曲线． 观察图象，回答下列问题： （1）自变量是　时间　 ，因变量是　记忆保持量　 ； （2）由图象知，遗忘速度先　快　 后　慢　 ，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐　降低　 ； （3）请说明图中点B的实际意义； （4）有研究表明，如及时复习，经过一天记忆能保持98%．由此，你对数学学习有什么感悟？ 【解答】解：（1）由图象可知，其中自变量是时间，因变量是记忆保持量． 故答案为：时间，记忆保持量； （2）由图象可知，由图象知，遗忘速度先快后慢，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐降低， 故答案为：快，慢，降低； （3）结合图象可知， 图中B点表示的意义是：记忆1小时后记忆保持量约为44.2； （4）如不复习，会很快忘掉很多，只能保持大约30%的记忆保持量；老师要求学生“堂清”、“日清”，提示我们学习后要及时复习．（答案不唯一）． 20．某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题． （1）小明和小亮的百米成绩各是多少？ （2）两人的速度各是多少？ （3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ 【解答】解：（1）根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s； （2）根据图象，小明的速度为：， 小亮的速度为：100÷12.5＝8（m/s）， 答：小明的速度为m/s，小亮的速度为8m/s； （3）根据图象，当小明到达终点时，用时12s， 8×12＝96（m）， 答：此时小亮所跑路程为96m． 21．下面是一张关于温度的曲线图，是根据学生旅行团从A地到B地的旅行中收集到的数据画出来的： （1）这张图表示哪两个变量间的关系？ （2）根据该图绘制一个表格． （3）最低和最高温度之间相差多少？ （4）在哪一时间段内温度上升的最快？在哪一时间段内温度降低的最快呢？ 【解答】解：（1）这张图表示时间（时）和温度（华氏度）两个变量间的关系； （2）根据该图绘制表格如下： 时间（时） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 温度（华氏度） 60 50 60 50 70 80 70 62 64 70 78 （3）由折线统计图可知：最高温度是80华氏度，最低温度是50华氏度， ∵80﹣50＝30， ∴最低和最高温度之间相差30华氏度； （4）在1.5小时到2.5小时的时间段内温度上升的最快，在2.5小时到4小时的时间段内温度降低的最快． 22．某镇居民生活用水实行阶梯收费，收费标准如下表所示． 月用水量x/吨 0＜x≤8 8＜x≤16 x＞16 收费标准y/（元•吨﹣1） 3.5 4 4.5 （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）小王家2月用水10吨，3月用水8吨，求两个月合计应付的水费． 【解答】解：（1）存在两个变量：用水量x和收费标准y（单价），对于x每取一个值，都有唯一确定的y值与之相对应，符合函数的定义， ∴y是关于x的函数． （2）3.5×8+（10﹣8）×4+3.5×8＝64（元）． 答：两个月合计应付水费64元． 23．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB＝10cm，当点C，D在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化． （1）在这个变化过程中，自变量是 　BC（AD）　 ，因变量是 　长方形ABCD的面积　 ； （2）如果长方形的长BC为x（cm），那请用含x的式子表示长方形ABCD的面积y（cm2）； （3）当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎么变化？ 【解答】解：（1）在这个变化过程中，ABCD的面积随BC（AD）的长度变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量为BC（AD）的长，因变量为长方形ABCD的面积， 故答案为：BC（AD），长方形ABCD的面积； （2）长方形的面积＝AB×BC，即y＝10x； （3）当BC＝15cm时，y＝10x＝10×15＝150（cm2）， 当BC＝20cm时，y＝10x＝10×20＝200（cm2）， 所以当长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm2变到200cm2． 24．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数． （1）题中有几个变量？ （2）你能写出两个变量之间的关系吗？ （3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？ （4）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由． 【解答】解：（1）由题意得每增加一张桌子，便增加4个座位， 因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2个座位． 故可坐人数y＝4x+2， 故题中有2个变量； （2）能，由（1）分析可得，函数关系式可以为y＝4x+2； （3）由（2）可得y＝4x+2， 把x＝100代入y＝4x+2， 4×100+2＝402（人）， 故100张餐桌可以坐402人； （4）不能刚好坐80人，理由： 把y＝80代入y＝4x+2， 得4x+2＝80， 解得x＝19.5， 因为餐桌张数是整数， 所以不能刚好坐80人． 25．如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP，BP为边作正方形，AP＝x，两个正方形的面积之和为S． （1）写出S与x之间的关系式； （2）当x分别为a和a时，比较两个S的大小； （3）S存在最小值吗？如果存在，请写出S的最小值，并说明理由；如果不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵AP＝x， ∴BP＝a﹣x， S＝x2+（a﹣x）2＝2x2﹣2ax+a2． （2）当xa时，S＝2（a）2﹣2a（a）+a2a2． 当xa时，S＝2（a）2﹣2a（a）+a2a2． ∵a2a2， ∴当xa时，S大． （3）由（1）得知：S＝2x2﹣2ax+a2（x≤a）＝2（xa）2a2， ∴当xa时，S取得最小值a2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$