第6章变量之间的关系 暑假巩固复习讲义 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第六章《变量之间的关系》 1.现实中的变量 2.用表格表示变量之间的关系 3.用关系式表示变量之间的关系 4.用图象表示变量之间的关系 知识点复习 1. 在变化过程中，数值发生变化的量叫____，数值始终不变的量叫______ 。 2. 若变化过程中有两个变量，对于其中一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有 的值与之对应 。 3. 表示变量之间关系的常用方法有____ __、 、  。 4. 汽车刹车情境里，制动初速度是______，制动距离是______（填 “自变量” 或 “因变量” ），制动距离随_ _变化而变化 。 5. 用表格表示变量关系，可直观呈现_ 随______的变化数据 。 6. 用关系式表示变量关系，给定自变量一个值，因变量的值______确定（填 “能” 或 “不能” ），体现______对应关系 。 7. 图象表示变量关系的优势是______，能清晰展现变量变化的______ 。 知识点练习 一、选择题练习 1．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．新能源车 B．温度 C．电池 D．续航里程 2．某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为t min，话费余额为y元．则此问题中的常量和变量是（　　） A．常量50；变量y． B．常量0.2，50；变量t． C．常量0.2，50；变量y． D．常量0.2，50；变量t，y． 3．在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（　　） A． B． C． D． 4．七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．18cm 5．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 6．如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（y≥0），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 7．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是（　　） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C．在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.3m 8．小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A．体育馆到书店的距离为1.5千米 B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时10千米 C．小聪的家到书店的距离为3.5千米 D．小聪步行回家的速度为每小时3千米 9．4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝60+x B．y＝60x C．y＝80x D．y＝20+40x 10．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论： ①张华在画社停留19分钟； ②张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同； ③张华步行返回家的速度为75m/min； ④张华离家的距离为300m时，张华离家的时间为47min． 以上四个结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题练习 11．“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　 　 随　 　 变化而变化． 12．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 　 　 ． 13．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小深对某地某一时距离地面的高度h与温度t测量得到的表格．写出t随h变化的关系式 　 　 ． 距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 … 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 … 14．根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 　 　 ． 15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案（如图），则第n个图案中白色地板砖的总块数N（块）与n之间的关系式是 　 　 ，其中常量是 　 　 ，变量是 　 　 ． 16．王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 　 　 ． 17．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为　 ． 18．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v，则这个关系式中自变量是　 　 ． 19．北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是 　 　 ． 20．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲的速度是　 　 米/秒；甲、乙两人相距的最大距离　 　 米． 三、解答题练习 21．如图，是一位病人某天（0时～24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是　 　 ；（2）这个病人该天最高体温是　 　 ℃，最低体温　 　 ℃； （3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧的总时长为　 　 小时． 22．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示． （1）李老师家与学校距离为 　 　 米；李老师与家长聊天时间为 　 　 分钟； （2）李老师的步行的速度是 　 　 米/分钟，跑步的速度是 　 　 米/分钟； （3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？ 23．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题： （1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ （3）图中a，b表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 24．如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙EF（点E，F分别在边AD，BC上）将长方形ABCD分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知AD＝12米，CD＝6米，随着AE长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （1）若AE的长为x米，餐厅（长方形CDEF）的面积为y平方米，求y与x的关系式； （2）当AE＝AB时，求餐厅的面积． 25．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 　 　 米，甲起飞 　 　 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值． 26．适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小林的心率P（次/分）与运动时间t（分）之间的变化关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）图中点M表示的实际意义是 　 　 ； （3）在运动开始后的10分钟，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动状态？ （4）小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳运动效果．求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 27．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　 　 是自变量，　 　 是因变量； （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　 　 ； （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 28．实验证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）随所挂物体质量x（千克）的变化而变化．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量．如表为测量时所记录的一些数据．在数据分析中，有同学发现一个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 所挂物体质量x/千克 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度y/厘米 6 9 12 17 18 21 （1）此项实验中，　 　 是自变量，　 　 是因变量． （2）你认为表中第　 　 次数据中y的值是错误的？正确的值是y＝　 　 ． （3）写出y与x之间的关系式．并求出当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量． （4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1，记录对应的弹簧长度为y1；第二次所挂物体的质量为x2，记录对应的弹簧长度为y2，当x2﹣x1＝14时，y2﹣y1的值为　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下册暑假巩固复习 第六章《变量之间的关系》 1.现实中的变量 2.用表格表示变量之间的关系 3.用关系式表示变量之间的关系 4.用图象表示变量之间的关系 知识点复习 1. 在变化过程中，数值发生变化的量叫__变量__，数值始终不变的量叫___常量___ 。 2. 若变化过程中有两个变量，对于其中一个变量（自变量）的每一个确定值，另一个变量（因变量）都有 唯一确定 的值与之对应 。 3. 表示变量之间关系的常用方法有___表格_ __、 关系式 、 图象  。 4. 汽车刹车情境里，制动初速度是___自变量___，制动距离是___因变量___（填 “自变量” 或 “因变量” ），制动距离随_ 制动初速度 _变化而变化 。 5. 用表格表示变量关系，可直观呈现_ 因变量 随___自变量___的变化数据 。 6. 用关系式表示变量关系，给定自变量一个值，因变量的值___能___确定（填 “能” 或 “不能” ），体现___一一___对应关系 。 7. 图象表示变量关系的优势是___直观___，能清晰展现变量变化的___趋势___ 。 知识点练习 一、选择题练习 1．新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是（　　） A．新能源车 B．温度 C．电池 D．续航里程 【解答】解：新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是温度， 故选：B． 2．某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为t min，话费余额为y元．则此问题中的常量和变量是（　　） A．常量50；变量y． B．常量0.2，50；变量t． C．常量0.2，50；变量y． D．常量0.2，50；变量t，y． 【解答】解：某地手机通话费为0.2元/min，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为t min，话费余额为y元．则此问题中的常量和变量是常量0.2，50；变量t，y， 故选：D． 3．在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：投球前球离地面的高度大于0，故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物线，故选项A不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 4．七年级生物兴趣小组观察记录了校园共享菜地里莴笋的生长，将莴笋苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么莴笋在第50天的高度是（　　） A．6cm B．12cm C．16cm D．18cm 【解答】解：莴笋苗每天的生长速度为：（12﹣6）÷30＝0.2（cm/天）， 莴笋在第50天的高度是：6+50×0.2＝16（cm）． 故选：C． 5．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A．小汽车共行驶240km B．小汽车中途停留0.5h C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时 D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 【解答】解：根据题意和图象可知： 小汽车共行驶：2×120＝240（km），故选项A说法正确，不符合题意； 小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意； 小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3＝40（千米/时），故选项C说法正确，不符合题意； 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 6．如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（y≥0），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：分三段： 先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增加而增加，且增加速度较快； 注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，y随x的最大而较小； 当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同，即y减小至0后，y随x的增加而增加，且增加速度比第一段慢． 故选项B的图象符合题意． 故选：B． 7．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是（　　） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C．在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.3m 【解答】解：在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离， ∴A正确，不符合题意； 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m， ∴B正确，不符合题意； 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小， ∴C正确，不符合题意； 老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离的减小不是定值， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 8．小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A．体育馆到书店的距离为1.5千米 B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时10千米 C．小聪的家到书店的距离为3.5千米 D．小聪步行回家的速度为每小时3千米 【解答】解：由图象可知： A．体育馆到书店的距离为1.5千米，故本选项不符合题意； B．小聪从家跑步到体育馆的速度为：2.510（千米/时），故本选项不符合题意； C．小聪的家到书店的距离为：2.5﹣1＝1.5（千米），故本选项符合题意； D．小聪步行回家的速度为：13（千米/时），故本选项不符合题意． 故选：C． 9．4月19日，2025北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松开赛，这场赛事吸引了多家企业和高校自研团队的参与，成为人工智能与机器人领域的焦点．机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如下表： 搬运时间x（h） 1 2 3 4 … 搬运货物的重量y（kg） 60 120 180 240 … 则y与x之间的关系式为（　　） A．y＝60+x B．y＝60x C．y＝80x D．y＝20+40x 【解答】解：根据表格，该机器人每小时搬运货物的重量为60kg，则y＝60x， ∴y与x之间的关系式为y＝60x． 故答案为：B． 10．已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间的对应关系．根据提供信息得出以下四个结论： ①张华在画社停留19分钟； ②张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同； ③张华步行返回家的速度为75m/min； ④张华离家的距离为300m时，张华离家的时间为47min． 以上四个结论正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由图象可知，张华在画社停留的时间为：19﹣4＝15（分钟），故①错误； 张华从家出发匀速骑行到画社的速度为：0.15（km/min）， 张华从画社匀速骑行到文化广场的速度为：0.15（km/min）， ∴张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同，故②正确； 张华步行返回家的速度为：1000＝75（m/min），故③正确； 张华离家的距离为300m时，张华离家的时间为：4（min）或5147（min），故④错误． 故选：B． 二、填空题练习 11．“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　气温　 随　时间　 变化而变化． 【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间变化而变化． 故答案为：气温，时间． 12．如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 　单价96元/千克　 ． 【解答】解：在单价96元/千克、重量m千克、总价y元这三个量中，常量是单价96元/千克， 故答案为：单价96元/千克． 13．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地面的高度上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象．下面是小深对某地某一时距离地面的高度h与温度t测量得到的表格．写出t随h变化的关系式 　t＝20﹣6h　 ． 距离地面高度（km） 0 1 2 3 4 … 温度（℃） 20 14 8 2 ﹣4 … 【解答】解：由表格可知，距离地面高度增加1km，温度降低6℃， ∴t随h变化的关系式为t＝20﹣6h． 故答案为：t＝20﹣6h． 14．根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是 　y＝﹣3x+2　 ． 【解答】解：根据程序框图可得y＝﹣x×3+2＝﹣3x+2； 故答案为：y＝﹣3x+2． 15．用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌成若干图案（如图），则第n个图案中白色地板砖的总块数N（块）与n之间的关系式是 　N＝4n+2　 ，其中常量是 　4，2　 ，变量是 　白色地板砖的总块数N与n　 ． 【解答】解：由图形所呈现的规律可知，N＝6n﹣2（n﹣1）＝4n+2，常量为4，2；变量为白色地板砖的总块数N与n， 故答案为：N＝4n+2；4，2；白色地板砖的总块数N与n.. 16．王大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为18米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是 　y＝9x　 ． 【解答】解：由周长的意义可知，y9x， 故答案为：y＝9x． 17．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为　y＝3.2x﹣3　 ． 【解答】解：由题意得y与x之间的关系式为y＝（0.2+3）x﹣3＝3.2x﹣3． 故答案为：y＝3.2x﹣3． 18．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v，则这个关系式中自变量是　t　 ． 【解答】解：在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v，则这个关系式中自变量是t， 故答案为：t． 19．北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界．如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是 　夏至　 ． 【解答】解：由题意可知，白昼时长最长的节气夏至． 故答案为：夏至． 20．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，甲的速度是　4　 米/秒；甲、乙两人相距的最大距离　68　 米． 【解答】解：由图可知：甲3秒跑了12米， ∴甲的速度是4米/秒； 由图知，乙用80秒跑400米， ∴乙速度为5米/秒， ∴乙追上甲用的时间为12÷（5﹣4）＝12（秒）， ∴此时距出发点的距离为：12×5＝60（米）， 乙出发80秒时，甲跑的路程是12+80×4＝332（米）， 此时甲、乙两人相距距离为：400﹣332＝68（米）， ∵68＞60， ∴甲、乙两人相距的最大距离为68米， 故答案为：4，68． 三、解答题练习 21．如图，是一位病人某天（0时～24时）体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是　时间　 ；（2）这个病人该天最高体温是　39.8　 ℃，最低体温　36.1　 ℃； （3）若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧的总时长为　10　 小时． 【解答】解：（1）根据图象可知：自变量是时间； 故答案为：时间； （2）根据图象可知：这个病人该天最高体温是39.8℃，该天最低体温是36.1℃； 故答案为：39.8，36.1； （3）根据图象可知：若体温超过37.5°即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时∼14时． 则这位病人发烧时间为：14﹣4＝10（小时）． 故答案为：10． 22．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示． （1）李老师家与学校距离为 　1200　 米；李老师与家长聊天时间为 　5　 分钟； （2）李老师的步行的速度是 　100　 米/分钟，跑步的速度是 　175　 米/分钟； （3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？ 【解答】解：（1）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米， 则10﹣5＝5（分钟） 李老师与家长聊天时间经历了5分钟， 故答案为：1200；5； （2）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知， 李老师步行的速度为500÷5＝100（米/分）； 李老师跑步的速度为（1200﹣500）÷（14﹣10）＝175（米/分）， 答：步行速度100米/分；跑步的速度为175米/分． （3）解：依题意，1200÷100＝12（分） 14﹣12＝2（分） ∴那么她比实际情况早到2分钟． 23．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题： （1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？ （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？ （3）图中a，b表示的数分别是多少？ （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【解答】解：（1）根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6﹣2＝4（分钟）； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度25（米/分）； （3）图中a表示的数是67（分钟）；b表示的数是1215（分钟）； （4）在第14分钟时无人机的飞行高度为75﹣（14﹣12）×25＝25（米）． 24．如图，长方形ABCD是小丽家的部分结构示意图，现准备用一堵隔墙EF（点E，F分别在边AD，BC上）将长方形ABCD分成两个小长方形，分别作为客厅和餐厅．已知AD＝12米，CD＝6米，随着AE长度的变化，餐厅的面积也在不断变化． （1）若AE的长为x米，餐厅（长方形CDEF）的面积为y平方米，求y与x的关系式； （2）当AE＝AB时，求餐厅的面积． 【解答】解：（1）长方形CDEF的面积＝ED•CD＝（AD﹣AE）•CD， 因为AD＝12米，CD＝6米，AE＝x米， 所以y＝（12﹣x）×6＝（﹣6x+72）平方米， 故y与x的关系式是y＝﹣6x+72； （2）当AE＝AB，即x＝6时，y＝﹣6×6+72＝36（平方米）． 答：此时餐厅的面积为36平方米． 25．学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍．若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞．无人机所在高度h（米）与甲起飞时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）甲在空中停留时的高度是 　20　 米，甲起飞 　14　 秒后，乙开始起飞； （2）求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ （3）若两架无人机所在的高度相差12米，直接写出t的值． 【解答】解：（1）由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲出发14秒后乙开始起飞， 故答案为：20；14； （2）20÷5＝4（米/秒）， 答：甲无人机的上升速度为4米/秒； （3）乙无人机的上升速度是：60÷（24﹣14）＝60÷10＝6（米/秒），根据题意得：4t＝12或20+4（t﹣14）﹣6（t﹣14）＝12或6（t﹣14）﹣[20+4（t﹣14）]＝12， 解答t＝3或t＝18或t＝30， 因此，当t＝3或18或30时，两架无人机所在的高度相差12米． 26．适当强度的运动有益身体健康．小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动中，小林的心率P（次/分）与运动时间t（分）之间的变化关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是 　t　 ，因变量是 　P　 ； （2）图中点M表示的实际意义是 　小林运动时间在第40分钟时，心率为160次/分　 ； （3）在运动开始后的10分钟，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动状态？ （4）小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达到最佳运动效果．求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 【解答】解：（1）在这个变化过程中，自变量是时间t，因变量是心率P， 故答案为：t，P； （2）图中点M表示的实际意义是小林运动时间在第40分钟时，心率为160次/分； 故答案为：小林运动时间在第40分钟时，心率为160次/分； （3）在运动开始后的10分钟，小林的心率增加得较快，这一阶段的可能在快跑； （4）由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续：50﹣10＝40（分钟）， 答：本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了40分钟． 27．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温t（℃） 0 1 2 3 4 5 声音在空气中的传播速度v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334 （1）在这个变化过程中，　气温　 是自变量，　声音在空气中的传播速度　 是因变量； （2）声音在空气中的传播速度v（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为 　v＝0.6t+331　 ； （3）某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【解答】解：（1）由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由题意得，气温每上升1℃声音在空气中的传播速度增大0.6m/s， ∴声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝0.6t+331， 故答案为：v＝0.6t+331； （3）（0.6×20+331）×4 ＝（12+331）×4 ＝343×4 ＝1372（m）， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m远． 28．实验证实：在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）随所挂物体质量x（千克）的变化而变化．某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量．如表为测量时所记录的一些数据．在数据分析中，有同学发现一个数据y有错误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修改了表中这个数据． 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 所挂物体质量x/千克 0 10 20 30 40 50 弹簧的长度y/厘米 6 9 12 17 18 21 （1）此项实验中，　x　 是自变量，　y　 是因变量． （2）你认为表中第　4　 次数据中y的值是错误的？正确的值是y＝　15　 ． （3）写出y与x之间的关系式．并求出当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量． （4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1，记录对应的弹簧长度为y1；第二次所挂物体的质量为x2，记录对应的弹簧长度为y2，当x2﹣x1＝14时，y2﹣y1的值为　4.2　 ． 【解答】解：（1）在弹簧的弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）随所挂物体质量x（千克）的变化而变化． 所以某所挂物体质量 x是自变量，弹簧的长度y是因变量， 故答案为：x，y； （2）观察发现x每增加10，y增加3， ∴表中第4次数据y是错误，正确的值是y＝15， 故答案为：4，15； （3）∵x每增加10，y增加3， ∴， ∴y＝0.3x+6， 当y＝30时，0.3x+6＝30， 解得x＝80， ∴当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量为80千克； （4）y1＝0.3x1+6，y2＝0.3x2+6， ∴y2﹣y1＝0.3x2+6﹣（0.3x1+6）＝0.3（x2﹣x1）＝0.3×14＝4.2， 故答案为：4.2． 学科网（北京）股份有限公司 $$