5.2一次函数的概念（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

数学八年级学案 课题：5.2一次函数的概念（2） 学习目标:能根据已知条件运用待定系数法求一次函数关系式．能利用一次函数关系式求相应的自变量的值或取值范围以及函数值． 一．情境引入： 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm. （1）写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式； （2）5h后蚊香还剩多长？ （3）该盘蚊香可以使用多长时间？ （4）求t的取值范围. 二．新知生成： 问题一：探究待定系数法 y是x的一次函数，x=-1时，y=-5，x=2时，y=1，求y与x的关系式. 认识新知：待定系数法: 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数、系数），再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数k，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤： 问题二：待定系数法的应用 例1:y是x的正比例函数，x=3时，y=9，求y与x的关系式. 变式1.已知y与x－3成正比例，当x=4 时，y=3，求y与x的函数关系式． 变式2. 已知y－1与x成正比例，当x=2 时，y=－4，求y与x的函数关系式． 变式3. 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x=－1时，y=2；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式． 同质训练： 在一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7，求这个一次函数的关系式. 例2:在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米. （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求所挂物体的质量为4克时的弹簧的长度； （3）当弹簧长为29厘米时，所挂物体的质量为多少克？ 同质训练： 在弹性限度内,弹簧长度(cm)是所挂物体质量(kg)的一次函数,不挂物体时,弹簧长是14.5cm,所挂物体质量每增加1㎏弹簧长度增加0.5cm,现弹簧上挂一物体,弹簧长度为17.5cm,试求所挂物体的质量. 例3:已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，0.5），求函数解析式. 同质训练： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和（-3，-5），求函数解析式. 三．当堂检测： 1.已知函数y=4x+5,当x=-3时，y= ；y=5时，x= ． 2.已知y是x的一次函数，当x=-4时，y=9; 当x=2时，y=-3.(1)求这个函数的关系式；(2)y=5时，求x的值． 3.已知：y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7.（1）写出y与x之间的函数关系式； （2）计算x＝4时，y的值；（3）计算y＝4时，x的值. 《课题：5.2一次函数的概念（2）》作业纸 班级 姓名 A.基础巩固 1.(4´)已知函数y＝2x－3，当x＝－2时，y＝________ ；当y＝1时，x＝________. 2.(4´)已知等腰三角形周长为20，则底边长y与腰长x之问的函数关系式是__________，自变量的取值范围是___________． 3.(2´)已知函数y＝2x+b．当x＝2时，y＝3，则当y＝﹣5时，x的值为 　 　． 4.(3´)当x＝5时，一次函数y＝2x+k和y＝3kx﹣4的值相同，则k和y的值分别为（　　） A．1，11 B．﹣1，9 C．5，15 D．3，3 5.(5´)y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式. 6.(5´)若一次函数y＝mx －（m－2） ，当x=0时，y=3.求m 的值. 7.(5´)已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=1.求这个函数的解析式. 8.(8´)已知一次函数图象经过点（3， 5）和（－4， －9）， （1）求此一次函数的解析式； （2）若点（a, 2）在函数图象上，求a的值. 9.(8´)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5, （1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； （2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a . 10.(6´)已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2， 当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 11.(9´)在等腰三角形中，底边长为10cm . （1）试写出这个三角形的面积s与底边上的高h的函数关系式. （2）当高h为4cm时，面积s为多少？ （3）当h为何值时，面积为30cm2 ? 12.(6´)将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸，按如图所示方法粘合在一起，粘合部分白纸宽为2cm. （1）求10张白纸粘合后的长度； （2）设x张白纸粘合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）.  B.强化提升 13.(5´)若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（　　） A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 14. (6´)某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表： x（元） 15 20 25 … y（件） 25 20 15 … 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1） 求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式. （2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润． 15.(9´)新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）若x（本）表示课本数，y（cm）表示整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度，则y是x的一次函数，请求出y关于x的函数表达式； （2）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求这些数学课本距离地面的高度； （3）小马说：如果把我班60名学生的这种数学课本整齐叠放成一摞，则它离地面有110cm高．你认为小马的说法正确吗？请说明理由． C.能力提升 16. (6´)如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 … 输出y … 19 15 11 0 8 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为时，输出的y值为　 ； （2）求k2，b的值； （3）当输出的y值为24时，求输入的x值． 17.(9´)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为xcm，单层部分的长度为ycm．经测量，得到表中数据． 双层部分长度x（cm） 2 8 14 20 单层部分长度y（cm） 148 136 124 112 （1）根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式； （2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度； （3）设背带长度为Lcm，求L的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$