第三章 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

3.2空间向量运算的坐标表示及应用 白题 时：50min 题组1空间向量的坐标表示 题组4空间向量的平行与垂直 1.(2025·河北邯郸高二月考)已知A(-2,1, 7.(2025·安徽合肥高二月考)已知向量a= 3),B(1,-1,4),则AB= ( (x,2,-1),b=(6,-4,y),若a∥b,则x+y= A.(3,0,1) B.(-1,-2,1) ( C.(-1,0,7) D.(3,-2,1) A.1 B.-1 C.5 D.-5 2.(2025·河南商丘高二月考)设{i,j,k}是单 8.(2025·湖南永州高二月考)已知向量a= 位正交基底，已知向量p在基底{a,b,c}下的 (2,-1,3),b=(-4,2,x),且a1b,则x= ( ) 坐标为(8,6,4)，其中a=i+j,b=j+k,c=k+i, 10 11 则向量p在基底{ij,k下的坐标是( A. B. C.4 3 D.6 3 A.(12,14,10) B.（10,12,14) 题组5 空间向量的模 C.(14,12,10) D.(4,3,2) 9.已知向量a=(1,-1,0),则与a共线的一个单 题组2空间向量的线性运算的坐标表示 位向量e= ( 3.人教A版教材变式(2025·湖南长沙高二期 A.(1,1,0) 中)若a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1),则a-b= ( C D.(0,0,1) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) 10.(2025·福建福州高二月考)在空间直角坐 C.(2,0,2) D.（-2,-1,-3) 标系中，已知点A(1,-2,11),B(4,2,3), 4.(2025·黑龙江鸡西高二期中)已知向量a= C(6,-1,4),则△ABC一定是 (3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+3b等于( A.等腰三角形 B.等边三角形 A.(14,4,4) B.(6,-12,4) C.直角三角形 D.等腰直角三角形 C.(6,20,4) D.(6,4,4) 11.(2025·山东菏泽高二月考)已知向量a= 题组3空间向量数量积运算的坐标表示 (0,-1,1),b=(4,1,0),1Aa+b1=√29，且 5.(2025·辽宁大连高二期中)已知向量a=(x, A>0,则A= 1,-1),b=(2,1,x),若a·b=2,则实数x等于 题组6空间向量的夹角 ( 12.(2025·湖北武汉高二月考)在空间直角坐 A.-2 B.-1 C.0 D.1 标系中，已知点A(1,2,-1),B(2,0,0), 6.(2025·四川成都高二期中)若a=(-1,2,1), C(0,1,3),则cos(C,C= () b=(1,3,2),则(a+b)·(2a-b)= ( A. 37 B27 D.137 A.2 B.5 C.21 D.26 42 40 选择性必修第一册·BS黑白题080 13.(2025·福建福州高二月考)若向量a=(1,16.(2025·天津南开区高二期中)如图，三棱 入，2)，b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦 柱ABC-A,B,C1,AA1⊥底面ABC,底面△ABC 值为则A 中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2,M,N ( 分别是A,B1,A1A的中点 A.2 B.-2 (1)求B的模； C.-2或 5 D2或弱 (2)求cos(BA,CB)的值； 14.(2025·福建厦门高二期中)已知向量a= (3)求证：A,B⊥C,M. （-2,1,4),b=(-4,2,t),且向量a,b的夹角 为锐角，则t的取值范围是 15.在正方体ABCD-AB,C,D1中，O1是底面 AB1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1= 8,C,求BE,与C0,所成角的余弦值 第三章黑白题081 黑题 应用提优 限时：60min 1.(2025·福建莆田高二期中)在空间直角坐标 6.(多选)已知向量a=(1,2,3),b=(3,0, 系0xz中，点A(0,1,-1),B(1,1,2),点A关 -1),c=(-1,5,-3),下列式子中正确的是 于y轴对称的点为C,点B关于平面Oxz对称 ( 的点为D,则向量CD的坐标为 ( A.(a·b)·c=b·c A.(-1,2,-1) B.(1,-2,1) B.(a+b)·c=a·(b+c) C.(-1,0,1) D.(1,0,-1) C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 2.(2025·重庆沙坪坝区高二期中)已知点 D.la+b+cl=la-b-cl A(a,-3,4),B(0,b,1),C(5,9,-2),若A,B, 7.如图，在直三棱柱ABC-A'BC中，AB=BC= C三点共线，则a,b的值是 ( BB=2,AB⊥BC,D为AB的中点，点E在线段 A.-2,3 B.-5,3 CD上，点F在线段BB上，则线段EF长的最 C.1,3 D.-2,2 小值为 3.(2025·湖北黄冈高二期中)已知A(2,1,3), 25 B(1,3,4),C(4,-1,3),则AB在AC方向上的 4. B C.1 D.2 投影向量的坐标为 ( A.(2,-2,0) B.( 3 C.(-1,2,1) 4.(2025·山东青岛高二月考)向量a=(1,2, 3),b=(-2,-4,-6),1c1=√/14，若(a+b)·c= (第7题) (第10题) -7,则a与c的夹角为 8.已知点M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线 A.30° B.60 C.120° D.150 段M,M2上的一点M满足M,M2=4MM2,则 5.(2025·湖南永州高二月考)已知空间向量 点M的坐标为 B=(1,2,4),BC=(0,-2,1),则下列选项 9.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2， 中错误的是 1,-1),则p在基底{2a,b,-c下的坐标 A.AB⊥CB 为 ;在基底{a+b,a-b,c}下的坐 B.AB·AC=20 标为 C.若向量BE=(1,0,5),则点E在平面 10.已知棱长为a的正四面体ABCD,如图，建立 ABC内 空间直角坐标系，点0为点A在底面上的射 D.向最Q,25)是与成平行的一个单 影，M,N分别为线段AB,AD的中点，则点M 的坐标是 异面直线CW与DM所 位向量 成角的余弦值为 选择性必修第一册·BS黑白题082 1山.(2025·辽宁辽阳高二月考)》 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D 如图，正三棱柱ABC-A,B,C 中，Q是棱BB,的中点，点P在侧面BCC,B 的各棱长均为1，点0为棱 (包含边界)上 BC上的中点，点E为棱AB, (1)若点P与点Q重合，求点P到平面 上的动点，则OE在B,C上的投影向量的模的 ACC,A1的距离； 取值范围为 (2)若A,P⊥DQ,求线段CP长度的取值 12.(2025·福建南平高二期中)已知a=(x,1, 范围。 1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),x,y∈R,且 a⊥b,b∥c. (1)求1a+b1; (2)求向量a+b与2a+b-c夹角的大小 压轴挑战 1.(2025·过宁锦州高二期末)记空 间中的一些点构成的集合为A,O 为原点，且对任意P,P2,P∈A,都存在不全 为零的实数x,y,z,使得x0P,+yOP2+zOP3= 13.(2025·浙江金华高二月考)已知向量a= 0.若(1,1,1)∈A,则下列结论可能成立的是 (1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4), B(-2,-2,2) A.(1,0,1)∈A,且(1,0，-1)∈A (1)求12a+3b1的值； B.(0,0,1)∈A,且(2,2,3)∈A (2)在直线AB上存在一点E,使得0E⊥b(0 C.(1,2,1)∈A,且(2,2,3)∈A 为坐标原点)，求点E的坐标 D.(3,2,1)eA,且(1,0,1)eA 2.（2025·江西赣州高二月考)在棱 长为2的正方体ABCD-A1B,C,D 中，E,F,G分别为AB,AB,DD1的中 点，M,N分别为直线EF,BB1上的动点，若 cC,DM,D示共面，则DM·D示的最小值 为 进阶突破拔高练PO6 第三章黑白题083(2Atu-2w=3, (A=-2 -A+3μw=2,解得{4=1， A-24-3知=5， v=-3. 故存在A=-2,4=1,v=-3使结论成立. 压轴挑战 1,D解析：满足条件的点P在三棱柱 ACD-A,C,D1内.如图，设0为BB,的中 点，连接AC,AC相交于点E,连接OE, OD1,AC1,BD1,因为BD1⊥A1C1,B1D ⊥A1A,且A40AC1=A1,A1A,A1CC平 面AC1CA,所以B1D1⊥平面A1C1CA, OE∥B,D1,所以OE⊥平面A1C1CA,因为 0E=B,a=20,=√0g √2好所以1[停号]所以防.属（成 .(网o丽)：成-=成-}因为网1e[受 ]所以成，P丽的取值范擱为[片2]故选D 21解斩：因为成=成=i+子x花)=成+号4p成+ 亦戒成兮市元，所以m成名成戒 因为成A成，成成，序：成，所以耐市成 宁序因为以.0EF因点共商所亡立时1所宁 A 4因为A加=4)(）小号(：片合)>1，且仅 当A以=时等号良立，所以A的最小值为L放答案为L 3.2空间向量运算的坐标表示及应用 白盟基础过关 1.D解析：由题意可得A=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D 2.A解析：因为向量p在基底{a,b,c下的坐标为(8,6,4)，即p=8a+ 6b+4c,又因为a=i+j,b=j+k,c=k+i,则p=8a+6b+4e=8(i+j)+ 6(U+k)+4(k+i)=12i+14+10k,因此，向量p在基底{ij.k下的坐 标是(12.14,10).故选A. 3.A解析：因为a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1),所以a-b=(2,-4.2) 故选A 4.D解析：由a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),可得4a=(12,-8,4),3b= (-6,12,0),所以4a+3b=(6,4,4).故选D. 5.D解析：a·b=2x+1-x=2,解得x=1.故选D. 6.B解析：因为a=(-1,2,1),b=(1,3,2),所以a+b=(0,5,3),2a b=(-3,1,0),则(a+b)·(2a-b)=0x(-3)+5×1+3×0=5.故选B. 7B解析由已知得名子，所以-37=2，故+y=-1,故 选B. 8.A解析：因为a⊥b,所以a·b=0,所以2×(-4)-2+3x=0,整理，得 红=10，解得：=号放选A 9.B解析：设e=Aa=(A,-A,0)(AER),由已知可得IeI= 公-灯-A=1,解得=号放选B 10.C解析：点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则AB= √3+4+(-8)=√89，BC=√2+(-3)2+1=14.AC= √5+1+(-7)=√73，因为AC2+BC2=AB2,所以△ABC一定为 直角三角形.故选C 11.3解析：因为a=(0,-1,1),b=(4,1,0),1Aa+b1=29,所以a+ b=(4,1-A,入)，可得16+(1-A)2+A2=29,因为A>0,解得A=3,故 答案为3. 12.A解析：依题意，C=(1,1,-4),C=(2,-1,-3),故C.C=2- 选择性必修第一册·BS 1+12=13,1d1=1+1+16=32,1Ci1=4+1+9=/14, d高后兴罐人 13.C解析：由题意，向量a=(1,A,2),b=(2,-1,2),得cs(a,b)= 。5号得A该-会进 14.（号8u(8,+)解析：若ab=(-21,4)(-4,20 8240,周D字当B时，周子子-行解得18此时 B=2a,ab方向相同，放a,的夹角为镜角时，D-子且1≠8，放答 案为（名8）小u(8,+) 15.解：设AB=1,以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AM,所 在直线为：轴建立空间直角坐标系则8(1,0.0)，6（，了，1，C(1。 1.o.0(片)…屈(g1,可-( 屈@=(，号小（小名属 ,可i=s可 6 √1066 2,即BE,与 3 2 Q0,所成角的余激值为否 16.(1)解：以C为坐标原点，以d,C,cC的方向 为x,y,:轴的正方向，建立空间直角坐标系 Cz,如图，由题意得N(1,0,1),B(0,1,0),则 B=(1,-1,1),故Bi=√+(-1)+1下=3. (2)解：依题意，得A1(1,0,2),B(0.1,0),C (0,0,0).B1(0,1,2),C1(0,0,2).故BA,= (1,-1,2),CB=(0,1,2),则BM·CB=0-1+ 4=3,1BA1=√1+1+4=V6,1CB1=0+1+4=5,c0s(BM CB)=- m·CB330 BM11CB13010 （3运期：易知w(分2)厨-1，-1,2)，G矿（分宁 0小由于G:武0-0，故G1武即4,81G 黑题 应用提优 1.B解析：点A(0,1,-1)关于y轴对称的点为C(0,1,1),点B(1, 1,2)关于平面0x对称的点为D(1,-1,2),则Ci=(1,-2,1).故 选B. 2.B解析：依题意，店=(-a,b+3,-3),花=(5-a,12,-6),由A,B,C 三线线用应/应则-铝名所以a=5=3放话 3.D解析：由题设，A=(-1,2,1),A花=(2，-2,0)，在d方向上的 器斋a20(号小 选D. 4.B解析：由已知可得a+b=(-1,-2,-3)=-a,且1a1= √+22+3=14.又(a+b)·c=-7,故-a·c=-7,即1al·lel· co(a,e)=7,故14em(a,e)=7,eo(a,e)=7又0°≤(a,e)≤ 180°，故(a,c〉=60°.故选B. 5.B解析：由已知可得B=(1,2,4),BC=(0,-2,1),.B武=0 4+4=0AB⊥CB,A正确；A店=(-1，-2，-4)，A花=A+B元=(-1， 黑白题052 -4,-3),所以A.A花=21，B错误：若在平面ABC内，则存在实数 A,4,使得成=A+uB成，而成=(1,0,5)，B=(1,2,4),成= 1=A, (0,-2,1),A=(A,2A,4A)4B元=(0，-2μ，4)，所以{0=2A-24μ 5=4A+μ， 解得公做点E在平面40c内.C正确：因为成-(0，-2，）.所 025)-成又-(2·（停-1.所以 D正确.故选B. 6.BCD解析：A左边为向量，右边为实数，显然不相等，不正确.B.左 边=(4,2,2)·(-1,5，-3)=-4+10-6=0，右边=(1,2,3)·(2,5， -4)=2+10-12=0,左边=右边，因此正确.C.a+b+c=(3,7,-1),左 边=32+72+(-1)2=59，右边=12+22+32+32+0+(-1)2+(-1)2+52+ (-3)2=59,左边=右边，因此正确.D.由C可得左边=√59，a- b-c=(-1,-3,7),1a-b-c|=√59，左边=右边，因此正确.故 选BCD. 7.B解析：由题意可知BA,BC,BB两两垂 直，因此建立如图所示的空间直角坐标 系，则B(0,0,0),D(0,1,0),B(0, 0,2),C(2,0,2),则DC=(2,-1,2), BB=(0,0,2).设Di=ADC,Ae[0,1], 则E(2A,1-A,2A),设F(0,0,),有E京= (-2A,A-1,z-2A),线段EF长最短，必 满足EF上BB',则有E京·B丽=0，解 得x=2A,即E=(-2A,A-1,0),因此 1E1=√(-2)+(A-1)= 11242w 52-2灯=√5(5+ ,当且仅当A=5时取等 号，所以线段F长的最小值为放选R a(4) 解析：设M(x,y,),则M1=(1,-7,-2), MM2=(3-￥，-2-y,-5-）.又M1M=4MM, 11 24 1=4(3-x), -7=4(-2-y）,解得{y■ 1 -2=4(-5-z）, 9 2 9.(1,1,1) 31 22-1 解析：由题意知p=2a+b-c,则向量p在 基底{2a,b,-c}下的坐标为(1,1,1). 设向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(x,y,), p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc. 3 x+y=2, 又p=2a+b-c, y=1,解得 =-1, z=-1, 尚量p在基底a+bab,下的坐标为（停，子，- 做答案为01，：（侵） 6 的外接国半径为月（宁，怎0）又正因图体的高为 √P-(停-Ao.o,草·)4B的中点业的座标 参考答案 值为cos(Di,C==专一异面直线CN与DM所成】 角的会滋值为行故答案为(÷语冬)日 n.] 解析：如图，连接OA,则A01BC,又三棱柱ABC- A,B,C1为正三棱柱，则CC,⊥平面ABC,0AC平面ABC,所以CC1⊥ OA.又Bcn cc,=C,BC,CC,C平面BCC,B,所以OA⊥平面 0G,品，建立知图所示的空时直角空标系，则0(0.0,0)，岛（合 o.14（01)G（0.厮以G=(-1.0o. (号受).o丽：（兮o小因为点E为楼4品上 的动点，设B1它=AB,,Ae[0,1],则O成=0B+B,店=0B+ (小（要o小（） 以1.成C-(}之）小宁则在C上 的投影向量的模为 2↑ .因为Ae[0,1],所以 [0,子]，脚O在B,乙上的投影狗量的模的 取值随为，宁]放答案为[0，宁] 12.解：(1)b/c,2 4心y=-2b=(1,-2,1).a1b,a b=x-2+1=0,∴x=1,∴.4=(1,1,1)，.a+b=(2,-1,2),∴.1a+b1= √/4+1+4=3. (2)由(1)可得2a+b-c=(1,4,1),(a+b)·(2a+b-c)=2×1+ (-1)×4+2×1=0,向量a+b与2a+b-c垂直，即向量a+b与2a+ B-e夹角的大小为受 13.解：(1)因为向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),所以向量2a=(2, -6.4),36=(-6,3,3),因此2a+36=(-4,-3,7),所以12a+3b1= √(-4)2+(-3)2+7=√/74 (2)因为A(-3,-1,4),B(-2,-2,2),所以A店=(1，-1，-2).因为点 E在直线AB上，所以设A正=A店一A应=(A,-A,-21).因为Ad=(3, 1,-4),所以0元=A正-4d=(A-3,-A-1,-2A+4).因为0成⊥b,所 以-2(A-3)-A-1-2A+4=0→A= ,所以0成 9 (号 1-号+小(号)因此点的标为（ 1421 5·5 14.解：(1)在正方体ABCD-ABC,D1中，连接AC,AC1,如图。 因为BB1∥CC1,BB1￠平面ACC,A1,CC,C平面ACC,A, 所以BB1∥平面ACC1A1- 连接BD1交AC:于点E,所以B,D1⊥A1C1 又CC1⊥平面A1B1C,D1,B,EC平面A,B1C,D1,所以CC,1EB 因为CC1∩A1C1=C1,所以B,E⊥平面ACC1A1 因为正方体的棱长为2，所以B:E=2,即点B,到平面ACCA1的 距离为、互 若点P与点Q重合，则点P到平面4CCA1的距离即为点B到平 面ACC141的距离，为2. 黑白题053 (2)如图，建立空间直角坐标系，则 C(0,2,0),A1(2,0,2),D(0,0,0) Q(2.2,1) 设P(x,2,),则A市=(x-2,2,-2), D0=(2,2,1),C=(x,0,). 因为A,P⊥DQ,所以A,市.D0=0, 所以2(x-2)+4+z-2=0,即x=2-2x 所以vF2-2√5（号）+号 因为0≤s2, 0≤-2-2x52,所以0≤x61, 所25d1,期6p5] 压轴挑战 1.B解析：对于A选项，设P(1,1,1),P(1,0,1),P(1,0,-1),设存 在实数x,y,:使得x0Py0P:0P=0,即x(1,1,1)+y(1,0,1)+ (xty松=0， x=0, z(1,0,-1)=(0,0,0),则x=0,解得{y=0,不满足条件，故A错 x+y-a=0, z=0, 误：对于B选项，设P(1,1.1).P2(0,0,1),P3(2,2,3),设存在实数 x,y,z使得x0P+y0P+z0丽=0，即x(1,1,1)+y(0,0,1)+z(2,2, x+2x=0, 3)=(0,0,0),则{x+2:=0,令x=-1,则=2.y=1,满足条件，故 xy+3:=0, B正确；对于C选项，设P(1,1,1),P2(1,2,1),P(2,2,3),设存在 实数*，y,z使得x0P+y0P+:0P=0,即x(1,1,1)+y(1,2,1)+ x+y+2:=0, x=0, (2,2,3)=(0,0,0),则x+2y+2z=0,解得{y=0,不满足条件，放 x+y+3z=0, lz=0, C错误；对于D选项，设P1(1,1,1),P(3,2,1),P(1,0,1),设存在 实数xy,-使得x0P+y0P+z0P=0,即x(1,1,1)+y(3,2,1)+ 1x+3y+z=0, (x=0, z(1,0,1)=(0,0,0),则x+2y=0,解得y=0,不满足条件，故D错 x+y+2=0, (z=0, 误故选B 16 解析：以点D为原点，DA,DC,DD D 所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示 的空间直角坐标系，设点M(2,1,m),N (2,2,n),其中m,n∈R,易知G(0,0,1), C(0,2,2),则cC=(02,1),D=(2, 1,m),D=(2,2,n).因为CC,DM,D共 面，则存在A,4eR,使得CC=AD+ (2A+244=0, 4D示，即 A+2μ=2，解得A=-2, 4=2. Am+un=1, 2-2m1,即am+分成：成=m+6=m(a+）》 +6=m21 时，等号成立，故 4 .成的小值为瓷故答案为答 §2-§3阶段综合 阶段强化 1.B解析：A当(a,b)=T时，a·b<0,但D (a,)不是钝角，故错误；B.当A+C品=0 时，A店=-C,所以A店与C一定共线，故正 确：C.当A=C时，A店与Ci共线，线段B D 与CD可能平行或共线，故错误：D,如图所 示，设A店=a,Ad=b,=c,满足a与b,b 选择性必修第一册·BS 与c,c与a都是共而向量，但a,b,c不共面，故错误故选B. 2.D解桥：由题可知成=心+成，由成=2动得证号动，市-励 成因为点C,D分别是母线PA,PB的中点，所以励=了(O成 a耐=之6+e),ot=(ai+耐)=之a*e),则0成=0d+成- (ae)+号励-成=ae)[片oe)-ae)]小 1 1 3.ACD解析：对于A项，由11=2可得√2+(-1)2+m=2,解得m= ±W2,故A项正确：对于B项，由a1b可得a·b=-2+1-m+2m=0, 解得m=1,故B项错误：对于C项，限设存在实数入，使得a=Ab,则 (1■-2A, -1=A(m-1),→AE☑，所以不存在实数A,使得a=Ab,故C项正 (m=2A 确：对于D项，由a·b=-1可得-2+1-m+2m=-1,解得m=0,所以 a+b=(-1,-2,2),故D项正确.故选ACD 4.C解折：A选项，b=(b+e)+子(b-c),共面；B选项，a+h=2a- (a-b),共面；C选项，若存在x,y∈R,使得c=x(a+b)+y(a-2b)= (x+y)a+(x-2y)b,则a,b,c共面，与已知矛盾，所以假设错，不共面. D选项，a+b+c=(a+b)+e,共面.故选C 5.4C解桥：市-花=之（市+-(+）=-店-市 1 M=a+b+e,B错误a2=b2=c2=4,a·b=b·c=c·a=2×2× cos 60=2,DC=a,IDCI=2,AC =a+b+c,IACI=(a+b+e)= √a+b+c2+2a·b+2b,c+2a·c=4+4+4+4+4+4=26,D元： AC=a·(a+h+c)=a2+a·b+a·c=4+2+2=8,.cos(D元，AC)= D.AC86」 屁11C2x26了C正确：丽=-a+b+e,1丽1 /(-a+b+c)2=√+b+e2-2a·b+2b·c-2c,a=√/4+4+44+4-4= 2w2,.D错误故选AC. 6.B解析：依据题意可以建立如图所示的空间 直角坐标系.则D1(0,0.3),E(1,3,0) B1(3,3,3),设P(xy,0)(x,ye[0,3]),所 以B=(x-3,y-3,-3),D1E=(1,3,-3),则 B,市，D,龙=x+3y-3=0→x=3-3y,所以 0≤3-3y≤3→ye[0,1],而1B,1= √(x-3)2+(y-3)2+9=√/102-6y+18,由 32 二次函数的单调性可知=102-6y+18=10(y10) 0,当 9 +18- y=1时，1=22，则B1P=√22.故选B. 7.0解析：因为空间向量a,b,c不共面，且4a-5b+c=a+b+c,所以 4=x,-5=y,z=1,所以x+y+z=0. 8.-8解析：a-b=(-1,3,-2),a+b=(3,1,4),则(a-b)·(a+b)= (-1)×3+3×1+(-2)×4=-8,故答案为-8. 6 解析：如图，设EF=1,取BC中点M,连 接FM,GM,则GM∥AB,又，EF∥AB, ∴，EF∥GM,四边形ABCD为矩形，.AD⊥ GM.又：△ADE为正三角形，G为AD的中 B 点，∴，AD⊥EG.GM∩G=G,且GM,EGC平面EFMG,,AD⊥平而 EFMG,易知△ADE2△BCF,则EG=FM=√3，∴.四边形EFMG为等 腰梯形，高为√2，在平面EFMG内，过点G作GM的垂线，以点G为坐 标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则G(0,0.0),E(0,1.2) C(-1,3,0),F0,2,),即Cd=(0,1,2),C=(1,-1,2),cs(C定， 高语后兴-停底来角余装维为管做爷类 黑白题054