空间向量运算的坐标表示导学案2-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高二 年级 数学 (学科)导学案 编号： 设计人： 审核人： 课型：新授课 班级： 姓名： 小组： 课题： 空间向量运算的坐标表示的应用 一、了解感知： 阅读课本内容，在课本上圈画出空间向量运算的坐标表示应用的条件的内容；然后合上课本，根据课本内容的理解，独自回答下列问题： 1、 在学习平面向量运算的过程中，我们了解到向量可以帮助我们解决平面几何中的特殊位置关系与几何度量等问题，这些重要的性质和结论在空间向量中仍然成立吗？ 2、空间向量的坐标表示及长度 在空间直角坐标系中，设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 (1)＝ ；(2)dAB＝||＝ . 3、空间向量模、夹角 设a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2). 模 |a|＝＝ 夹角 公式 cos 〈a，b〉＝＝ (a≠0，b≠0) 二、深入学习 认真阅读课本内容，根据自己对内容的理解，思考并完成以下问题： 1、 空间向量长度的坐标表示和空间两点间的距离公式有什么关系？ 2、 例3中，尝试求△ABC的面积 3、 例4（3）中，求证向量垂直的依据是什么？ 三、迁移应用 1．已知向量a＝(1，3，3)，b＝(5，0，1)，则|a－b|等于(　　) A.7 B． C．3 D． 2．已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则向量a与λb(λ≠0)的夹角为(　　) A． B．或 C． D．或 3．已知a＝(2，1，3)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则|a－b|＝________． 4．已知A(2，－5，1)，B(2，－2，4)，C(1，－4，1)，则向量与的夹角为________． 四、当堂检测 1．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则|a－b＋2c|等于(　　) A．3 B．2 C． D．5 2．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(－2，1，1)，a，b夹角的余弦值为，则λ＝(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．2 3．已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(　　) A． B． C．4 D．8 4．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0，)，B，C(－1，0，)，则角A的大小为________． 5．在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，∠BCA＝90°.现将△ABC沿着与平面ABC垂直的方向平移到△A1B1C1的位置，已知AA1＝2，分别取A1B1，A1A的中点P，Q. (1)求的模； (2)求cos 〈，CB1〉，cos 〈BA1，CB1〉． 学科网（北京）股份有限公司 $$