第三章 1.2 空间两点间的距离公式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

1.2空间两点间的距离公式 白题 基础过关 很时：25min 题组1空间两点间的距离公式 8.(2025·福建厦门高二期中)一束光线自点 1.(2025·江西赣州高二期中)已知A(1,0,-1), P(1,1,1)出发，被x0y平面反射到达点Q(3, B(-1,2,3),则A,B两点间的距离为( 3,6)被吸收，那么光线所经过的距离是 A.23 B.26 C.12 D.24 A.√37 B.33 2.(2025·四川绵阳南山中学高二期中)已知B C.√47 D.√57 为A(1,2,-1)在坐标平面y0z内的投影，则 9.(2025·广东深圳高二月考)已知正方体不在 IOBI= ( 同一表面上的两个顶点A(-1,2,-1), B(3,-2,3),则正方体的体积为 () A.√5 B.5 C.2 D.6 A.32 B.64 3.(2025·河北保定高二期中)已知在空间直角 C.48 D.163 坐标系中，点A(1,2,3),B(2,7,5),C(4,9, 10.(2025·湖北武汉华师一附中高二期中)对于 7),则点A到BC的中点D的距离为( 任意实数x,y,z,√(x-1)+(y-2)2+(z-3)2+ A.2/13 B.11 √(x-3)2+(y-2)+(z-1)2的最小值为 C.7 D.6 11.在空间直角坐标系中，A(1,0,1),B(-1,2, 4.(2025·湖北襄阳高二月考)已知A(2,3,1), 0),C(0,-1,2). B(4,1,2),若点B关于平面yOz的对称点为 (1)求∠BAC的余弦值； C,则A,C两点间的距离为 (2)求三角形△ABC的面积. 5.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的 距离都是1，则该点到原点的距离是 题组2空间两点间距离公式的应用 6.(多选)(2024·河南周口高二月考)已知点 A(-2,3,4),在z轴上求一点B,使1AB1=7, 则点B的坐标为 A.(0,0,10) B.(0,10,0) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 7.(2025·天津南开区高二月考)在y轴上有一 点C到点A(1,0,2)的距离是到点B(2, -3,2)的)，则点C的坐标为 A.(0,-2,0) B.(0,-1,0) C.(0,1,0) D.(0,2,0) 第三章黑白题071 §1阶段综合 黑题 阶段强化 限时：30min 1.若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标 C.方程x2+y2=1表示以坐标原点为圆心，1为 如图所示，则BC边上的中线的长是( 半径的圆 A.2 B.2 C.5 D.3 D.方程x2+y2=0表示z轴 6.(2025·河南郑州高二月考)在空间直角坐标 系0-yz中，若点P(a,b,2a)关于平面x0x对 称的点为Q(2-a,-b,b+5),则点P的坐 标为 (第1题) (第3题) 7.在空间直角坐标系中，点P坐标可记为(x, 2.在空间直角坐标系0-xyz中，点A(4,-2,8)到 y,2):定义柱面坐标系，在柱面坐标系中，点P 平面zOx的距离与其到平面yOz的距离的比 坐标可记为（「，0，z).如图所示，空间直角坐标 值等于 ( (x,y,z)与柱面坐标(r,0,z)之间的变换公式 A C.2 D.4 为：x=rcos0,y=rsin0,z=z.则在柱面坐标系 3.（多选)(2025·湖北襄阳高二月考)如图，在 中，点4(1,7,2)与点B(2,0-1)两点距离 长方体ABCD-AB,C,D1中，AB=5,AD= 的最小值为 4,A41=3,以直线DA,DC,DD1分别为x轴 y轴、z轴，建立空间直角坐标系，在D-z中， :P(r.0.:) 以下结论正确的是 A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8，-3) 8.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线 C.点A关于直线BD,对称的点为(0,5,3) 为坐标轴，建立空间直角坐标系O-yz,点P D.点C关于平面ABB,A1对称的点为(8,5,0) 在线段AB上，点Q在线段DC上， 4.(2025·江西南昌高二期中)已知空间直角坐 (1)当1PBI=21PAI,且点P关于y轴的对称 标系0-xyz中有一点A(-1,-1,2),点B是平 点为M时，求IPMI: 面xOy内的直线x+y=1上的动点，则A,B两 (2)当点P是面对角线AB的中点，点Q在面 点间的最短距离是 ( 对角线DC上运动时，探究IPQ1的最小值， A.6 83网 C.3 号 5.北师大版教材变式（多选）在空间直角坐标系 中，下列说法正确的是 A.方程z=0表示坐标平面x0y B.方程x2+y2+z2=1表示以坐标原点为球心， 1为半径的球面 进阶突破拔高练PO3 选择性必修第一册·BS黑白题072(2)证明：如图，直线AB的斜率必定存在，设AB:y=k(x-4),A(, 3 1),B(xy2), yo=- 3y2.×(2-5)+3y 。252=3所以1-01*25 2x2-5 2 (-4)x(2,-5)+3(--21-5(+)+8 2x2-5 2x1-5 由34412可得（3+4然)2-322x+642-12=0,枚4 ly=k(x-4) 2x642-12 32k2 128k2-24-160k2+24+32h2 5 322 1024-4(3+4)(642-12)>0,故2k<分又+34 =k- 3+4k2 3*42+8 3+42 -=k =0,故 2x2- 2x2-5 13= 为=yQ,即AQ1y轴. 12 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 点坐标为(-x,y,):则根据坐标特点知道A,B两点关于原点对称 故选D 1.1点在空间直角坐标系中的坐标 1.2空间两点间的距离公式 白题 基础过关 白晒 基础过关 1,AD解析：因为在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC 1.B解析：因为A(1,0,-1),B(-1,2,3),所以1AB1= AB1C1,AB⊥BC,IBAI=IBC1=2,IBB11=3,IG1F1=21FC1.所以 √22+(-2)2+(-4)2=26，故选B. 1FC1=1,所以A(2,0,0),C(0,2.0),C1(0,2,3),F(0.2,1),所以A, 2.B解析：因为A(1,2,-1),所以A在坐标平面0：内的投影B的坐 D正确，B,C错误，故选AD. 标为(0,2，-1)，所以10B1=√/02+22+(-1)2=√5故选B. 2.C解析：空间直角坐标系中，点(2,3,3)到坐标平面x0y的距离即 3.C解析：由B(2,7,5),C(4,9,7),得BC的中点D的坐标为(3,8， 为竖坐标3.故选C. 3.D解析：点M(1,1,1)在平面x0y上的投影的坐标为(1,1,0).故 6),则1AD川=√/(3-1)2+(8-2)2+(6-3)2=7.故选C 选D. 4.√④解析：由题意知，点B(4,1,2)关于平而0的对称点C(-4, 4.D解析：在空间直角坐标系中画出动点(2,2，：)表示的图形如图所 1,2),由两点间距离公式知1AC1=V36+4+1=√4红，故答案为√41. 示故点(2,2，)表示的图形为与平面x0垂直的一条直线，故选D. 2 解析：由题意可知，该点到三个坐标平面的距离都是所以该 22 点到原点的距离是√ 6.AC解析：设点B的坐标为(0,0，c),由空间两点间距离公式可 得1AB1=√(-2)2+3+(4-c)了=7，解得c=-2或c=10,所以点B的 (第4题) (第5题) 坐标为(0,0,10)或(0,0，-2).故选AC 7.C解析：因为C点在y轴上，所以可设C(0,a,0).又点C到点A的 5(0,-子受）解桥：连接0，知图所示因为∠0c=90 距离是到点B的子，可得个（产7：子4（可7， ∠DCB=30°，则∠OBD=60°.又因为0为BC的中点，所以IOD1= 解得a=1,故得C(0.1.0).故选C BC=10B1,所以△0BD为等边三角形，所以∠C0D=120°，且 8.D解析：P关于x0y平面对称的点为P"(1,1,-1),则光线所经过的 距离为1P"Q1=√(3-1)2+(3-1)2+(6+1)7=√57.故选D. 10c1=宁Bc1=1,放点D(0,m120°，m120°).即点D(0,子. 1 9.B解析：1AB1=√(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=45，又因为 受）放答案为(0，宁空） A(-1,2,-1),B(3,-2,3)两点不在同一表面上，所以A,B两点间的 距离即为正方体的体对角线长设正方体的棱长为a,则5a=4W3,即 6.B解析：依题意，点A(-2,3,-5),B(2,-1,7),则线段AB的中点坐 Q=4,所以正方体的体积为64.故选B. 标是(0,1.1)故选B. 10.2W2解析：由目标式的几何意义为空间任意点A(x,y,:)到定点 1(4,1,子）解折：过空间任意-成P作：轴的垂线，番足的坐 B(1,2,3),C(3,2,1)距离的和，要使它们的距离和最小，只需A在 线段BC上，此时最小值为1BC1■√(3-1)+(2-2)2+(1-3)了= 标均为(a,0,0)的形式，所以垂足的坐标为(-4,0,0)，故所求中点坐 22,故答案为22. 标为(4,1,2）故答案为(4，-1，）】 11.解：(1)因为A(1,0,1),B(-1,2,0),C(0,-1,2),所以1AB1= √4+4+I=3,1AC1=1+1+=√3,1BC1=1+9+4=4,由余 8.A解析：依题意，点M(1,-2,3)关于￥轴的对称点为N(1,2,-3). 故选A. 弦定理得，0ms∠BMC=MB12+1AC2-1BC2.9+3-14.3 9.D解析：点A关于x0y平面的对称点的坐标的特征是x,y不变，：变 21AB1·1AC12x3×W39 为相反数，所以点A关于x0y平面的对称点的坐标是(1,2,3).故 选D. (aa)知，血4c个mZc·所 10.D解析：点P(x,y,)(r≠0)关于x0y平面的对称点为A,则A点 坐标为(x,y,):点P(xy,)(0)关于x轴的对称点为B,则B 以5uc宁C-xx- 9 2 参考答案黑白题047