湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

1 2025 年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D A B B C C 二、填空题 11 . 1.2 × 1010 12 .垂线段最短 13 . 抽样调查 14 . -3 15 . 148o 16 . 0≤m<1 17 . 2cm 或 6cm 18 . 3s 或 21s 三、解答题 解：解不等式①得： x≤ 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 分 解不等式②得： x>1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 分 所以不等式组的解集为 1 < x≤ 3 . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 数轴表示：（略） . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 20 .解：原式= (2x - y) 2 - (3y + 2x)(2x - 3y ) = - 4xy+10y2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 当 x = 2, y =- 1 时，原式=8+10 =18 . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分 21 .解： （1）△ABC 关于直线 l 的轴对称图形△A1B1C1；（如图） . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 （2）△A1B1C1 绕 O 点逆时针旋转 90 °得到的△A2B2C2．（如图） . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 2 22， (1)200 （2 分） 补全条形统计图 略（4 分） (2)18o （6 分） (3)1800×20% = 360（人） （8 分） 23 .解（1）由题意得： (2 分), c = 1 (1 分) 解得： （5 分） 所以：a = 6，b =- 1， c = 1 （6 分） （ 2） 因为 4a - 2b - c= 25 （7 分） 所以 4a - 2b - c的平方根为 ±5 . （9 分） 24 . (1)证明： ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠ADE = ∠ABC（两直线平行,同位角相等） . . . . . . .2 分 又 ∵ ��, ��分别平分∠���和∠��� （已知） ∴ ∠ADF = ∠ABE （等量代换） . . . . . . . . .4 分 ∴DF∥BE （同位角相等,两直线平行） . . . . . . . . .5 分 (2) ∵ ∠ABC = 70°（已知） ∴ 35 2 1 2 1  ABCADEFDE （角平分线的性质） . . . . . . . . . .7 分 又 ∵ DF∥BE ∴ ∠DEB =∠FDE=35° （两直线平行,内错角相等） . . . . . . . . . .9 分 25 .解：（1）设购进甲种商品 x件 ，购进乙种商品y件，根据题意可得： . . . . . . . . 1 分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 解得， x y = = 140 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 分 ∴购进甲种商品 140 件，购进乙种商品 50 件． . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 分 （ 2）设购进甲种商品a件 ，则购进乙种商品(190-a)件 ，根据题意可得 14a + 35(190 - a) < 5040 7 分 解得， < a< 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 分 又因为a为正整数 ，所以a可以取 77 ,78 . 所以 购买的方案有两种 ，分别为 方案一 ：购进甲种商品 77 件，购进乙种商品 113 件 方案二 ：购进甲种商品 78 件，购进乙种商品 112 件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 分 6a + 8(190 - a) > 1362 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + y = 190 6x + 8y = 1240 3 26.解答 图 2 图 3 图 4 (1)证明： 过点 B 作 AH 的平行线 BT,如图2 则由题意知 AH∥BT∥CV ∴∠1=∠ABT ∠3=∠CBT ∵ ∠ABT+∠CBT=∠2 ∴ ∠1+∠3=∠2.......................2 分 （ 2） 探究 1：∠1 、∠2、∠3、∠4数量关系为 ∠1+∠3+∠4-∠2=180° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 分 理由如下： 过点 F 作 DT 的平行线 FY,如图3 则由题意知 DT∥FY∥GH ∴∠1+∠EFY=∠2 ∠YFG+∠4=180° ∵ ∠EFY+∠YFG=∠3 ∴∠1+∠3+∠4-∠2=180°.......................5 分 探究2 ：∠1 、∠2、∠3、∠4、∠5数量关系为 ∠1+∠3+∠5=∠2+∠4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 分 理由如下： 过点 J 作 MH 的平行线 TJ,如图4 则由题意知 MH∥TJ∥NL ∴∠1+∠IJT=∠2 ∠TJK+∠5=∠4 ∵ ∠IJT+∠TJK=∠3 ∴ ∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.......................8 分 探究3：猜想这 n 个角的数量关系为：（只须写对一个并有合情理由记 2 分） ①当 n 为奇数时，∠1+∠3+...+∠n=∠2+∠4+...+∠n-1. 理由：由（1）知：当 n = 3 时，∠1+∠3=∠2；当 n = 5 时，∠1+∠3+∠5=∠2+∠4 ；.....，由此， 可猜想当 n 为奇数时∠1+∠3+...+ ∠n=∠2+∠4+...+ ∠n-1 .....10 分 ②当 n 为偶数时，∠1+∠3+...+∠n-1+∠n- ( ∠2+∠4+...+∠n-2）=180° 理由：（与①类同，由探究 1 的结论，运用特殊到一般的数学思想 ，能说一说即可） .....10 分 2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题.如有缺页，考生须声明. 一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是 A． B． C． D． 2 . 下列实数：，0，，－0.1515515551…（相邻两个1之间逐次增加一个5），，，，其中无理数个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3． 下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是 A．本次调查采用的是普查 B．1561名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．60名运动员的年龄是总体的一个样本 5. 若，则下列不等式变形不成立的是 A. B. C. D. 6．如图，将△ABC沿方向平移后，到达△BDE的位置，若，，则的度数为 A．30° B．40° C．50° D．60° 7.如图，已知，,则E的度数为 A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） （第9题图） 8．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为    A． B． C． D． 9．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 A． B． C． D． 10．定义 ＝ad－bc，例如：，若，则非负整数x的值有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2、 填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分） 11．计算的结果是 (结果用科学计数法表示)． 12．如图，直线表示一段河道，点表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是 ． 13. 端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是否合格，你认为适合采用的调查方法是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）。 14．介于与之间的整数是 ． 15.如图，直尺的一边经过三角板的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若，则的度数是 ． 16.关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是 ． 17.已知直线在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是 ． 18．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中，第秒时，OQ所在直线恰好平分，则的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. （本小题6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 20.（本小题6分）先化简，再求的值，其中 21．（本小题8分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格点△ABC． (1) 画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1； (2) 画出△A1B1C1绕O点逆时针旋转90°得到的△A2B2C2． 22.（本小题8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 23．（本小题9分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 24.（本小题9分）如图，，分别平分和． (1)求证：． (2)若，求的大小． 25.（本小题10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 （1） 若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5 040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？ 26． （本小题10分） 在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图1），为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究方法去探究其中角之间的关系。 图1 图2 图3 图4 图5 （1）在图2中，证明1+32 （2）针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究的乐趣，现在重现小亮的探究过程，并请你解决以下问题。 【探究1】小亮同学在“猪蹄模型”的基础上画出了图3，发现图3中1、2、3、4也存在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程。 【探究2】小亮同学进一步探究，画出了图4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系，如果有，请写出数量关系并予以证明；如果没有，请说明理由。 【探究3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有n（n≥3）个角（如图5），那么这些角之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这n（n≥3）个角的数量关系，并说一说为什么可以这样猜想。 2025年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 一 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025 年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 1 页 共 6 页 2025年上期义务教育阶段期末考试 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在 本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 3.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，本试卷共三道大题，26 个小题.如有缺页，考 生须声明. 一、选择题（本大题共 10个小题，每题 3分，共 30分） 1．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下 列剪纸图案中，轴对称图形的是 A． B． C． D． 2 . 下列实数： 3 1 ，0， 7 ，－0.1515515551…（相邻两个 1之间逐次增加一个 5）， 22 7 ， ， 25 ，其中无理数个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列计算正确的是 A．�2. �4 = �8 B．(−2�2)3 = −6�6 C．(� − 1)2 = �2 − 1 D．(� + 2)(� − 2) = �2 − 4 4．为了解参加运动会的 1561名运动员的年龄情况，从中抽查了 60名运动员的年龄．下列说 法中正确的是 A．本次调查采用的是普查 B．1561名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．60名运动员的年龄是总体的一个样本 2025 年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 2 页 共 6 页 5. 若 ba  ，则下列不等式变形不成立的是 A. ba 33  B. 11  ba C. 22 ba  D. ba 2121  6．如图，将△ABC沿 AB方向平移后，到达△BDE的位置，若 50CAB  ， 100ABC  ， 则 CBE 的度数为 A．30° B．40° C．50° D．60° 7.如图，已知�� ∥ ��，�� ∥ ��, ∠� = 125°,则∠E的度数为 A．50° B．55° C．60° D．65° （第 6题图） （第 7题图） （第 9题图） 8．如图，现有正方形卡片 A类，B类和长方形卡片 C类若干张，若要拼一个长为 3� + � ， 宽为 � + � 的大长方形，则需 C类卡片张数为 A．3 B．4 C．5 D．6 9．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图 是某单车车架的示意图，线段��，��，��分别为前叉、下管和立管（点�在��上），��为后 下叉．已知��∥��，�� ∥ ��，∠��� = 65°，∠��� = 135°，则∠���的度数为 A．58° B．65° C．70° D．75° 10．定义 ＝ad－bc，例如： 22341 42 31  ，若 5 1 21    xx xx ，则非负 整数 x的值有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2025 年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 3 页 共 6 页 二、填空题（本大题共 8个小题，每题 3分，共 24分） 11．计算    63 106102  的结果是 (结果用科学计数法表示)． 12．如图，直线 l表示一段河道，点 P表示村庄，现要从河 l向村庄 P引水，图中有四种方案，其中沿线段 PC路线开挖的水渠长最短， 理由是 ． 13.端午节期间，市场监督管理局为调查某公司生产的粽子质量是 否合格，你认为适合采用的调查方法是 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）。 14．介于− 7与− 13之间的整数是 ． 15.如图，直尺的一边经过三角板 60°的顶点，另一边与三角板 的两条直角边分别相交，若∠1 = 28°，则∠2的度数是 ． 16.关于 x的不等式组 2 1 5 0 x x m      恰有三个整数解，则 m的取值 范围是 ． 17.已知直线�, �, �在同一平面内，且� ∥ � ∥ �，�与�之间的距离为 4cm，�与�之间的距离为 2cm， 则�与�之间的距离是 ． 线恰好平分 AOC ，则 t的值 18．如图1，O为直线 AB上一点，作射线OC，使AOC :BOC  2 :1，将一个直角三角尺 如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图1中的三角尺绕点O以每 秒 10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 t秒时，OQ所在直 为 ． 2025 年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 4 页 共 6 页 三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19. （本小题 6分）解不等式组            1 3 2 2 1 1542 xx xx ，并把解集在数轴上表示出来． 20.（本小题 6分）先化简，再求(2� − �)2 − (3� + 2�)(2� − 3�)的值，其中� = 2, � =− 1 21．（本小题 8分）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，给出了格 点△ABC． (1) 画出△ABC关于直线 l的轴对称图形△A1B1C1； (2) 画出△A1B1C1绕 O点逆时针旋转 90°得到的△A2B2C2． 22.（本小题 8分）为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中 开设了四种运动项目：A．乒乓球；B．足球；C．篮球；D．排球．为了解学生最喜欢哪一种 运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完 整的统计图表． (1)本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，B足球对应的扇形圆心角的度数是______； (3)若该校共有 1800名学生，请你估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数？ 2025 年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 5 页 共 6 页 23．（本小题 9分）已知−5� + 3的立方根是−3，3 1a b  的算术平方根是 4，c是正数且算术 平方根等于本身． (1)求 a，b，c的值； (2)求 4� − 2� − �的平方根． 24.（本小题 9分）如图，�� ∥ ��，��, ��分别平分∠���和∠���． (1)求证：�� ∥ ��． (2)若∠��� = 70°，求∠���的大小． 25.（本小题 10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 （2）若商店计划投入资金少于 5 040元，且销售完所有商品后获利多于 1362元，则有 （1）若该商店计划销售完这批商品后能获利 1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ 哪 几种购货方案？ 2025 年上期义务教育阶段期末考试·七年级数学（试题卷）第 6 页 共 6 页 26．（本小题 10分） 在放学回家的路上，小亮同学发现地面上有一块矩形的玻璃片碎成了两块（形如图 1）， 为防止碎玻璃伤害行人，他小心地捡起碎玻璃准备放入路边的垃圾分类收集点时，爱思考的小 亮同学又发现这碎玻璃与数学课上学习过的“猪蹄模型”很相似，于是尝试用“猪蹄模型”的研究 方法去探究其中角之间的关系。 图 1 图 2 图 3 图 5 （2）针对此问题，小亮同学进行了深入探究，感受到数学探究的乐趣，现在重现小亮的 探究过程，并请你解决以下问题 图 4 （1）在图 2中，证明∠1+∠3= ∠2 。 【探究 1】小亮同学在“猪蹄模型”的基础上画出了图 3，发现图 3中∠1、∠2、∠3、∠4也存 在着某种数量关系，请你写出这四个角之间的数量关系，并写出证明过程。 【探究 2】小亮同学进一步探究，画出了图 4，请问这五个角之间是否存在某种数量关系， 如果有，请写出数量关系并予以证明；如果没有，请说明理由。 【探究 3】小亮同学突发奇想：“若是摔碎的玻璃上有 n（n≥3）个角（如图 5），那么这些角 之间有什么数量关系呢？”请你做出一个猜想，直接写出你猜想的这 n（n≥3）个角的数量关系， 并说一说为什么可以这样猜想。