第一章 专题探究2 隐形圆-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

专题探究2隐形圆 黑题 专题强化 时：45min 题组1阿波罗尼斯圆 题组2其他常见隐圆 1.(多选)(2025·福建泉州高二期中)已知直角 4.在平面直角坐标系中，已知点A(2,0) 坐标系中A(-1,0),B(2,0),满足IPA1= B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C上存在 21PB1的点P的轨迹为C,则下列结论正确的是 点M,使得1MA12+1MB12=12,则实数a的值 ( 不可能是 A.C上的点到直线x-y+1=0的最小距离为 A.-1 B.0 22-2 C.1+22 D.-2 B.若点(x,y)在C上，则x+√3y的最小值 5.(2025·江苏徐州高二月考)已知点A(-2, 是-1 0),B(2,0),若圆(x-a+1)2+(y-a-2)2=1上 C.若点(x,y)在C上，则’的最小值是-2 存在点M满足MA·MB=5,则实数a的取值 范围是 D.若圆x2+(y-a)2=4与C有且只有两条公 6.已知点A(2,0),圆0：x2+2=10上 切线，则a的取值范围是-√7<a</7 两动点B,C满足AB⊥BC,且四边 2.(2025·福建福州高二期中)已知圆0：x2+ 形ABCD是矩形 y2=4与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 (1)当点B在第一象限且横坐标为3时，求 边)，动点C满足ICA1=√2ICBI,则△CAB的 边AD所在直线的方程： 面积最大值为 (2)求点D的轨迹方程 3.(2025·浙江温州高二期中)已知圆心在直线 x-y+3=0上的圆C经过两点M(0,2)和N(1,3). (1)求圆C的标准方程： (2)设点Q(a,0)(a>0),若圆C上存在点P 满足1PQ1=√21P01,求实数a的取值 范围 选择性必修第一册，BS黑白题026 第一章章末检测 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.7.(2025·广东广州高二期中)已知实数x,y满 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法错误 目要求的 的是 1.(2025·广东茂名高二期中)经过点A(2,5) A.的最大值为 和8(-1，m)的直线的倾斜角为牙，则m B.’的最小值为0 ( A.3.5 B.8 C.-2 D.2 C.x2+y2的最大值为5+1 2.(2025·浙江杭州高二期中)已知直线x+ D.x+y的最大值为3+√2 2y-2=0与直线2x+ay+3=0平行，则a= 8.(2025·江西赣州高二期中)已知A,B是圆 ( C1:x2+y2=3上的动点，且1AB1=2√2.P是圆 A.±2 B.2 C.-2 D.±√2 C2:(x-3)2+(y-4)2=1上的动点，则1PA+ 3.(2025·江苏扬州高二月考)若圆0，： PB1的取值范围是 (x+4)2+y2=2(r>0)与圆02：(x-2)2+y2=9 ( 相切，则r= A.[8,12] B.[6,10] C.[10,14] D.[6,14] A.6 B.3或6C.9 D.3或9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 4.(2025·浙江宁波高二月考)已知点(2,0)在 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 圆x2+y2-2mx+4y+8=0的外部，则实数m的 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 取值范围是 ( A.(-0,3) 选错的得0分 B.(3,+0) 9.(2025·江西南昌高二月考)已知直线11： C.(-0,-2)U(2,3) (a+2)x+3y+4=0,l2:x+ay-4=0,则（) A.当a=0时，直线1，的一个方向向量 D.(-,-2)U(2,+∞) 5.(2025·安微阜阳高二月考)设a<0,两直线 为(2,3) x-a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直，则ab B.若4，与2相互平行，则a=-3或1 的最大值为 ( c若则a= A.-2 B.-1 D.若，不经过第二象限，则a≤-2 C.1 D.2 10.已知直线1经过两直线3x+4y+1=0和2x+y+ 6.(2025·江苏泰州高二月考)若直线y=kx+4 4=0的交点，且M(-1,3)到1的距离与 (k>0)与曲线y=√4-x有两个交点，则实数k N(2,-4)到1的距离之比为1：3，则直线1 的取值范围是 ( 的方程为 ( A.(3,+) B.[3,+o) A.9x-y+29=0 B.9.x+y+25=0 C.[3,2] D.(3,2] C.3x+11y-13=0 D.3x-11y+31=0 第一章黑白题027(3)假设存在定点B,设B(0,m)(m-1),P(x,y》,则r=64 √餐+(-m)正 IPAI √？+(+1) √22635 334(y-m) m2.35 3 √2,265 。当 3232 32 33+(+1)2 33 3 2>0,即m=3(m=1合去)时，为定值，且定值为2故存在 3 定点B,且点B的坐标为(0,3) 专题探究1直线中的最值问题 思题 专题运化 1.A解析：：(1+3A)x+(1+A)r-2-4A=0(AeR)可化为A(3x+r 2=0.令20彩利仁上即直酸1过定点0.. (y=l. 则当PQ11时，点P(-2,-1)到直线1的距离最大，即有}二- 4 1-(-2) ()-1将期A号此时雀线1为（时）上-( 3广2-4×写=0.化简得3x+2-5=Q,故选A 2.B解析：因为两直线交于(1.1)，期1+1+C=0,即C=-2,且A+B+ G=0,则A+B=2由原点到直线上的距离4：1C √+B 2 2 √不+(2-A)了2(-24+2) ,面A2-24+2=(4-1)2+1≥1，则4≤ 2,当且仅当A=1时，d取最大值2，此时B=1.即两直线重合时，原 点到直线12的距离最大，最大值为反故选B 3.D解析：设点A关于直线1的对称点为A'(m,n),则 n-5 ,解得{2由1=PN1,则1PA+1m1 1PA'1+1PB1≥1A'B1=√(4+2)2+(2-10)2=10，当且仅当B,P,A 共线时取等号，故1PA1+1PB1的最小值为10.故选D. 4.A解析：如图，设B关于1：x-y-1=0的对称点为G(m,n),则 n 解得m即c1.).故1AC1=2-+3-。 g2子 (n=, 5,IPAI-|PB1=1PAI-IP℃1≤1AC1=√5，当且仅当P,A,C三点共 线时，等号成立.故选A (第4题) (第5题) 5.213解析：2-2x+17=√(x-1)2+16表示A(x,0),B(1,4)之 间的距离，√-10x+29=(x-5)+4表示A(x.0),C(5,2)之间的 距离，又C(5,2)关于x轴的对称点C(5,-2),如图，所以(x)= 1AB1+1AC1=1AB1+1AC1≥|BC1=√(1-5)2+(4+2)2=2√T3,所 以(x)=213.故答案为2√了 6.兰解析：设点4(x,),B(1,4)和直线1：3+4-5=0，A,B到1的距 选择性必修第一册·BS 离分别为d1,山2，易知x,y)=1AB1+d1,如图，显然fx,y)=AB1+ d,≥山，=3x1+4x4-51.片故答案为4 5 5 5 (第6题)】 (第7题) 7.25解析：设P(x,y),0(0,0).A(2.0),B(2,1).C(0,1).因为0< x<2,0<y<1,则点P(x,y)在矩形0ABC内部，如图所示，可得 星2+7++(1y)7+√(2-*)2+y+(2-x)2+(1-y)= IOPI+ICPI+1API+1BPI=(10P1+1BP1)+(ICPI+1AP1) 10+14G=25,当且仅当P为0B.AC的交点.）时.等号 成立故答案为25 8.B解析：动直线(a+1)x-y+2=0化为y=(a+1)x+2.可知定点 A(0,2).动直线x+(a+1)y-5n-2=0化为a(y-5)+x+y-2=0,令 y-5=0,解得{可知定点B(-3,5).(a+1)×1-1×(a+ (x+y-2=0. 1)=0,直线(a+1)x-y+2=0与直线x+(a+1)y-5-2=0垂直，P 为交点，∴PA⊥PB.∴.1PA12+1PB12=1AB12=(0+3)2+(2-5)2=18. 、则、=11P41·PB1≤7·=号，当且仅当 2 2 PA1=PB1=3时，等号成立即△PAB的面积的最大值为？故 选B. 9.解：)依题意，科r方程为y=(-）:810B, 1AB=10B1=1,直线01方程为y=x,直线AB方程为x=1, 2k-1 04-≤1. 解得 阳若兮成，可得子品(）都籍：号 直线的方程为)（）整理得+2-1=0 ()在△N中，()知：san=·1N1·A=（ 2}小e2 ],根据基木不等式的性质，当1-=子即=时。 1. (8a4n)m32X(24244)=4 专题探究2隐形圆 黑题 专题强化 1.ABD解析：设P(x,),A(-1,0),B(2,0),且1PA1=21PB1, 六√(x+1)+=2√(x-2)+,化简得x2+y2-6x+5=0, ∴.(-3)2+y2=4,,点P的轨迹是以C(3,0)为圆心，半径r=2的圆. 对于A,C3.0)到直线-y+1=0的距离4=3-01=22，C上 的点到直线x-y+1=0的最小距离为d-r=22-2,故A正确：对于B, 黑白题016 令b=x+5y,即x+3y-b=0,C(3,0)到直线x+5y-b=0的距离d= 13-61 2,由题意得d≤即3≤2.解得-1≤b≤7小x+3y的最小 2 值是-1，故B正确：对于C.令k=’即-y=0,C(3,0)到直线 不，曲题意得45即131 产0的距离d=131 ≤2.解得 √1+ 25≤3答的是个直是-，放C错裙：对于，记同A 25 x2+(y-a)2=4,其圆心为P(0,a),半径为2.圆x2+(y-)2=4与C 有且只有两条公切线，.两圆相交，.0<1PC1<4,即0c√9+<4 解得-7<a<√7，故D正确.故选ABD. 2.82解析：设动点C的坐标为(x,y）.由题意知A(-2,0).B(2,0), 由CA=21CB1,得V(x+2)2+=2√(x-2)+,化简得x2+ 2-12x+4=0,即动点C在圆(x-6)2+y2=32上，设△CAB的面积S= 子411=号41=2r1,当y=4时.S取最大值8w2.放答茶 为82 3解：(1)设.N的中点为点A,期点4坠标为（仔子），易知， 1则过4点且与直线小系直的直线方程为，三-（子） 即y=-x+3.又圆心也在直线xy+3=0上，联立3=0解得 x-y+3=0. :=0即圆心为C(0,3.又易知1c11=1,因此圆C的标准方程为 y=3. x2+(y-3)2=1 (2)设P(a),则1P01=√(o-)+,1P01=√后+，由题可 得√(o-)+后=2√+，(。-)2+培=2（品+），x后+ a2-2aoy=2号+2，化简得(o+a)2+后=2a2.可知点P的轨迹是 以(-，0)为圆心，以2a为半径的圆C1,依题意可知圆C与圆C,有 公共点，即2a-11≤1CC,1=√+9≤2a+1,解得√而-2≤a≤ √10+2.即实数的取值范围是[√0-√2，√10+√2]. 4.D解析：设M(x,y),由题意可知1MA2+1MB12=12=(x-2)2+y2+ x2+(y-2)2→(x-1)2+(y1)2=4,即M(x,y)是圆C:(x-0)2+y2=1 与圆D:(x-1)2+(y-1)2=4的交点，由两园位置关系可知圆心距满 足：2-1≤1CD1≤1+2，即√(a-1)2+(0-1)7e[1,3]→ae[1-22 1+2w2].故选D. 5.-23 2 sas1+23 2 解析：设M(x,y).则M=(-2-x,-y), 丽=(2-x.y).故.店=x2+y2-4=5.即x2+y2=9.因为M也在 圆(x-+1)2+(0-2)2=1上，故(3-1)2≤(a-1)2+(a+2)2≤ （G能理得到化20。都得区≤片故 2a2+2a-11≤0. 2 答案为123 -1+√23 ≤≤ 2 6.解：(1)设点B(3,1),>0,由32+2=10，得1=1.直线AB的斜率k= 1,面AD1AB,所以直线AD的方程为)-0=-1·(x-2),即x+ 1-0 y-2=0. (2)如图.由于线段BC是圆0：x2+,2=10的 弦，则线段BG的中垂线必过园心O,又线段 BC的中垂线是矩形ACD的对称轴，因此该 对称轴垂直平分线段AD,即10D1=10A|= 2(是然B,C不重合，当B,C重合时.点A,D 重合)，则点D的轨迹是以0为圆心，2为半 径的圆（除点A外），所以点D的轨迹方程是 x2+y2=4(x≠2). 参考答案 第一章章末检测 1D解桥：休您意.直线B的斜率为mm手，解得m=2放 选D. 2.A解析：直线r+2y-2=0与直线2x+y+3=0平行，a=0时不合题 意。不等于0时则号子子所以a=2故选人 3。D解析：圆01圆心为0(-4,0)，半径为r,圆02圆心为0(2.0)， 半径为3，当两圆外切时，101021=r+3,即6=r+3,解得r=3:当两圆 内切时.10,031=r-3引，即6=1-3引，解得r=9或r=-3(舍).所以当 两圆相切时，=3或r=9.故选D 4.C解析：由题意得圆(x-m)2+(1y+2)2=m2-4,则m2-4>0①，由点 (2,0)在圆外，则有4-4m+8>0②.联立①D2得m<-2或2<m<3.所 以实数m的取值范固是(-x,-2)U(2.3),故选C, 5.A解析：因为直线x-:2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0乐直(a<0),所 以1×(2+1D-2b=0即6三“，所以6=·学1 -a =-2.当且仅当-a=,即 2=-1,6=2时取等号.故选A 6.D解析：如图，直线y=+4(>0)过定 点A(0,4),曲线y=√4-与x轴负半轴 交于点B(-2.0).设直线AC与曲线（半 圈)相切于点C,若直线y=x+4(k>0)与 曲线y=√4-x有两个交点，则k红< 4-0 k≤6m,面m“0-（-22,若y=位+ 4(>0)与半圆x2+y2=4(y≥0)（圈心0(0.0），半径r=2)相切，则圆 4 心到直线的距离满足d= =2，解得=√3，即kc=√3.综上所 2+1 述，实数专的取值范围是(3.2].故选D. 7.C解析：实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,(x-2)2+(y 1)2=1,对于AB,D,令y=红，+y=a,则两条直线都与圆有公共点， 2-≤12k-1解得3-2≤0≤3√2,0≤≤，放 √+1 y的最大值为3+W2,的最大值为号，最小值为0，故A,B,D正确： 对于C,原点到圆心的距离为d=√5，则圆上的点到原点的距离为 [5-1.5+1门..√爱+y≤5+1，.x2+y2≤6+25，故x2+y2的最 大值为6+25，故C错误故选C. 8.D解析：如图，设AB中点为D,则由 1AB1=22得1G,D1=√3-2=1，即D点 的轨迹方程为x2+2=1,1P+PB1= 21P71,由于P点在圆C:(x-3)2+ (4)2=1上，所以1C,C21=5,所以 1C,C21-1-1≤1PD川≤1C,C21+1+1,即 1Pi∈[3,7刀，所以P+P成1=21P1∈ [6,14.故选D. 四重难点拨 本题属于圆与平面句量结合的何题，由司的信长先求出成的中点轨 迹也为国，再由平面向量加法运算进行转化，从而转化为两图上的点 的距离问题 9.CD解析：对于A,当a=0时，4：2x+3y+4=0,斜率为-子，则其一个 方向向量为(3，-2)，(2.3)≠A(3.-2),故A错误：对于B.若与 相互平行，则(a+2)·a-3×1=0,解得a=1或a=-3,当a=-3时， 与上重合，故B错误：对于C,若11上2.则(+2)·1+3·a=0,解得 a=子放C正确：对于D.若不经过第二象限4：(a+2)+3 4=0.即y= 子则≥0，解得a≤2，故D正确放选m 黑白题017