第一章 2.4 圆与圆的位置关系-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

2.4圆与圆的位置关系 白题 时：30min 题组1圆与圆位置关系的判断及应用 8.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,-1),两圆 1.(2025·江苏连云港高二月考)圆(x-4)2+ 的圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c的值为 y2=9和圆x2+(y-3)2=4的位置关系是 ( A.-1 B.2 A.外离B.相交C.外切 D.内含 C.3 D.0 2.(2025·河南郑州高二月考)已知圆C1: 重难聚焦 (x+2)2+y2=4与圆C2:(x-2)2+(y-1)2=9, 题组4圆与圆位置关系的综合应用 则圆C,与圆C2的公切线的条数为( 9.（2025·湖北武汉高二期中)若圆C: A.1 B.2 C.3 D.4 (x-a)2+(y-a)2=16上总存在两个点到原 3.(多选)(2025·黑龙江哈尔滨高二期末)圆 点的距离均为2，则实数a的取值范围是 C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:x2+(y-a)2=9没 有公共点，则a的值可能是 ( A.(-32,-2)U(2,32) A.-3 B.-1 C.2 D.4 B.[-32,-2]U[2,32] 题组2圆与圆的相切问题 4.(2025·浙江绍兴高二月考)“r=3”是“圆x2+ C.(-42,-2)U(2,42) y2=1与圆(x-4)2+y2=2”相切的 D.[-42,-2]U[2,42] A.充分不必要条件 10.已知定圆(x-1)2+(y-2)2=1,有一个半径 B.必要不充分条件 为1的动圆，圆心在y轴上移动，当动圆与 C.充要条件 定圆相切时，动圆圆心的坐标是 D.既不充分也不必要条件 11.圆A:x2+y2-4x+2y+1=0与圆B:x2+y2-6x 5.(2025·浙江杭州高二月考)若圆C1: 12y+44=0,求圆A与圆B的公切线方程. (x-2)2+y2=1与圆C2:x2+y2+4x+6y+m=0有 且仅有一条公切线，则m= 题组3圆与圆的相交问题 6.(2025·四川德阳高二期中)已知圆C1:x2+ y2+8x-20=0和圆C2:x2+y2-6y=0,则两圆公 共弦所在直线方程为 ( ) A.8x+3y-20=0 B.4x+3y-10=0 C.4x-3y+10=0 D.2x+3y+5=0 7.(多选)已知圆C:x2-2ax+y2+a2-1=0与圆D: x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数a的 取值可以是 ( A.-3 B.3 C.2 D.-2 选择性必修第一册·BS黑白题020 黑题 应用提优 限时：60min 1.(多选)在同一直角坐标系中，直线y=ax+a26.人教A版教材变式(2025·湖北武汉高二月 与圆(x+a)2+y2=a2的位置不可能是( 考)若圆x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个 不同的点到直线l:ax+by=0的距离为22，则 直线！的斜率的取值范围是 A.[2-√3,2+√3] B.[-2-3,-2+3] C.[-2-3,2+3]D.[-2-3,2-√3] 7.(2025·四川自贡高二月考)设A为圆x2+ y2-2x=0上的动点，PA是圆的切线且IPA1= 2.(2025·辽宁大连高二期中)已知⊙C1: 1,则点P的轨迹方程是 8.已知圆0：x2+y2-4=0,圆C:x2+y2+2x-15=0, (x+)2+(+)=与oG:2+y+4x+ 若圆O的切线l交圆C于A,B两点，则△OAB 3y+m=0有且只有两条公切线，则m的取值 面积的取值范围是 范围是 ( 9.(2025·四川南充高二月考)已知圆M:x2+ B.15m23 (y-2)2=1,点P为x轴上一个动点，过点P A.0<m<6 作圆M的两条切线，切点分别为A,B,则IABI C.n6 的最小值为 D.1<m<4 10.(2025·浙江台州高二期中)已知实数a,b 3.（2025·山东临沂高二期中)若圆C:x2+y2= 1,点P在直线l:2x+y-5=0上，过点P作圆C 满足464-26-1，则合号的取值范酮为 的切线，切点为A,则切线长IPAI的最小值为 11.(2025·陕西咸阳高二期中)已知圆C1:x2+ A.1 B.2 C.5 D.4 (y+1)2=4和圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0. 4.(2025·河北张家口高二期中)已知圆C1:x2+ (1)求证：圆C,和圆C2相交； y2-2x=0,圆C2:x2+y2+mx-4y+n=0,若圆C2 (2)求圆C,与圆C2的公共弦所在直线的方 平分圆C,的周长，则m+n= ( 程以及公共弦的弦长 A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.(2025·山东泰安高二月考)已知直线y= k(x+2)与曲线y=√1-x有公共点，则实数k 的取值范围是 ( B.[o c【-ol D.[-√3，w3] 第一章黑白题02112.D解析：因为圆心(0,0)到直线1的距离4=1-5 =5，所以所 √2+下 截弦长为2√P-d=212-5=27.故选D. 四重难点拨 弦长的两种求法： (1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元 二水方程.在判别式△>0的前提下，利用根与系数的关系，概据弦长 公式求弦长 (2)几何方法：若弦心距为d,国的半径长为r,测弦长1=2√学- 两种方法以几何方法为主， 13.D解析：：点A(1,1)到圆心0(0,0)的距离为d=2,故A(1,1》 在圆x2+y2=4的内部，故当弦为直径时，弦长最长为2=4：当弦所 在的直线和线段AO垂直时，弦长最短，可求得弦所在直线方程为 中-2=0，则弦心距d=100-2=2,由弦长公式可得弦长为 2+1下 2√P-正=2√4-2=22，所得弦长的取值范围为[22,4].故 选D. 14.A解析：圆C:(x-1)2+(y-1)2=4的圆心C(1,1),r=2,所以圆心 C(1,1)到直线：y=c+3的距离为d,则d=+2 ,而d= √1+k √小+k =1,解得=子故 选A. 15.A解析：圆x2+y2=8的圆心为C(0,0),而点P(1,2),所以kc= 02由据意可知，AB1CP,则no=-1,所以ka=-子，所 1-0 以弦B所在的直线的方程为y-2=2(x-1),即x+2y-5=0故 选A 16.解：(1)因为(0-6)2+(-1-9)2=136>100，所以点A在圆C外 设M(x,y),由于AB的中点是M,所以B(2x,2y+1), 所以(2x-6)2+(2y+1-9)2=100. 整理得(x-3)2+(y-4)2=25, 所以点M的轨迹方程为(x-3)2+(y4)2=25. (2)因为点M的轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=25,所以M是以(3. 4)为圆心，5为半径的圆，当直线的斜率不存在时，直线！的方程 为x=0, 由/x=0, {(x-3)2+(y-4)2=25,解得1=0或2=8，满足1PQ1=8 当直线1的斜率存在时，设直线【的方程为y=x-2,即kx-y-2=0, 由于利PQ1=8,P四=4，所以圆心(3,4)到直线-y-2=0的距离 2 为V5-不=3，即3仁=3，解得=}，所以直线1的方程为 √+1 4-y2=0,即3x-4y8=0. 综上所述，直线1的方程为3x-4y-8=0或x=0 重难聚焦 17.C解析：直线1过点A(2,1),由C:x2+y2-6x-8y+9=0,得(x-3)2+ (y-4)2=16,所以圆心C(3,4),半径r=4,显然1AC1= √/(3-2)2+(4-1)2=/10<4.即点A(2,1)在圆C内，所以直线AC 解*c合3，当114C时，直线1被圆C载得的弦最短，所 1 以与·长c=-1,即3站，=-1，解得一子，所以直线1的方程为y 1(号）-2)，即x+3-5=0,故选c 18.B解析：如图，拱形桥ACB,以AB所在的直线为x轴，以线段AB的 垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(-10,0),B(10,0), C(0,5).圆心在y轴上，设为E(0,b),则有IAE「=1CE1,即 V10-15-61,整理可得26+15=0，解得6=，所以圆心为 选择性必修第一册·BS E0,）,半径为1CE1=5-61-空所以圆的方程为2+( 兰）'-学设)则有一(-些}-警期得v属 所以要使小船通过圆拱桥，船宽最长为2√46.因为6.5<√46<7，所 以13<2√46<14.故选B. (第18题) (第19题) 19,A解析：以小岛中心为原点0，东西方向为x轴，南北方向为y轴 建立平面直角坐标系，则设轮船所在位置为点B,港口所在位置为 点A,如图所示，则A(0,20),B(10a,0)(a>0),暗确分布的圆形区 域的边界⊙0的方程为x2+y2=100,所以轮船沿直线返港时直 0-20 线AB的方程为y20=10-0,即2+y20a=0.又因为轮船沿直 线返港不会有触破危险，所以直线AB与⊙0相离，即圆心O到直 1-20a 线AB的距离d= √4+a 25故选 >10(a>0),解得a> 20.C解析：如图，以设备的位置为坐标原点0， 其正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向 建立平面直角坐标系，则直线AB:y= 3(x-2005),即x+W3y-2003=0,圆0： x2+y2=40000,记从N处开始被监测，到 M处监测结束，点O到直线AB的距离 1-200w31 100'1= =1003(m),则1MNI= V2+(3) 2√M0T2-100T=20(m）,所以被监测的时长为200 4(分钟) 50 故选C 2.4圆与圆的位置关系 白题基础过关 1.C解析：园(x-4)2+y2=9的园心为(4.0)，半径为3，圆x2+ (y-3)2=4的圆心为(0,3)，半径为2，两圆的圆心距为√④+3= 5=2+3,即两圆的圆心距等于半径和，所以两圆外切.枚选C. 四重难点拨 1.判断两园的位置关系时常用儿何法，即利用两圆圆心之问的距离 与两圆半径之间的关系，一叔不采用代数法 2若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差 消去x2,y项得到 2.B解析：由C1:(x+2)2+y2=4,则C1(-2,0),半径1=2，由C2: (g-2)2+(y-1)2=9,则C2(2,1),半径2=3，所以2-7=1< 1C,C,1=√7<5=2+1，故两圆相交，所以公切线条数为2故选B 3.BD解析：圆C1:(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0)，半径为1，圆C2: x2+(y-a)2=9的圆心为(0，a).半径为3，圆C1与圆C2没有公共 点，则两圆外离或内含，所以1C1C2|>3+1=4或1C1C21<3-1=2,即 √a2+1>4或/a2+1<2,所以a<-15或a>√15或-3ca<5, -3,2不满足要求，-1,4满足要求故选BD. 4.A解析：圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径=1：圆(x-4)2+y2=2 的圆心为(4,0)，半径为r:则两圆圆心距d=4:当r=3时，d=r+r' ∴两圆相外切，充分性成立：当两圆相外切时，d=r+r',此时r=3:当 两圆相内切时，d=-',此时r=5;可知若两圆相切，则r=3或5，必要 性不成立，“r=3”是“圆x2+y2=1与圆(x4)2+y2=2"相切的充分 不必要条件故选A 5.-23解析：由C2:x2+y2+4x+6y+m=0→(x+2)2+(y+3)2=13-m,显 黑白题012 然13>m因为C,(2,0),C2(-2,-3),又因为C1,C2只有一条公切 线，所以C1,C2相内切，将点C2坐标代入圆C1方程知(-2-2)2+ (-3)>1,即C2在圆C,外部，所以圆C1内切于圆G2,则有 1C1C21=√（-2-2)2+(-3-0)7=5=13-m-1,解得m=-23.故答 案为-23. 6.B解析：由题设公共弦的方程为x2+y2+8x-20-(x2+y2-6y)=0.整 理得8x+6y-20=0,即4x+3y-10=0,故选B 7.CD解析：根据题意，圆C:x2-2ary2+a2-1=0,即(x-a)2+y2=1,其 圆心的坐标为(a,0),半径R=1.圆D:x2+y2=4,其圆心的坐标为(0 0),半径=2若两个圆有且仅有两条公共切线，则两圆相交，则有2 1<lalc2+1,即1<lal<3,解得-3ca<-1或1<ac3,结合选项可知 选CD. 8.解析：由已知两圆的交点所在的直线与两圆的圆心所在的直线垂 直，得二15义：有圆的交点连线的中点(，号) m-1 在两质纳周心所在的直线=0上小空号：=0，解得c -2,mte=5+(-2)=3故选C. 重难聚焦 9.A解析：到原点的距离为2的点的轨迹方程为圆x2+y2=4,因此问 题转化为圆C:(x-a)2+(y-a)2=16与圆0：x2+y2=4有两个交点， 易知，C(a,a),M1=4,0(0,0),=2,所以l-r2l<10C1<1+2,即2< √a2+a2<6,解得-32ca<-√2或万<a<3、2,所以实数a的取值范 围为(-32，-√2)U(2,32).故选A 10,(0,2±√3)解析：设动圆圆心的坐标为(0，b),则此动圆与定圆的 圆心距d=√(1-0)+(2-6)了=r1+r2=2,解得6=2±3.即动圆圆 心的坐标为(0,2±√3). 11.解：圆A:x2y2-4x+2y+1✉0，即(x2)2+(y+1)2=4,圆心A(2,-1),半径 1=2圆B:2+y2-6x-12y+44=0,即(x-3)2+(y-6)2=1,圆心B(3,6),半 径2=1因为两圆的圆心距1AB1■√(2-3)2+(-1-6)2■52>r+ 2,所以两圆相离，即圆A与圆B的公切线有4条当直线的斜率不 存在时，直线x=4与两圆均相切：当直线的斜率存在时，设y=kx+b, 12k+1+b1 =2」 2+1 7 -7+3v41 k= 即x-y+b=0,所以 解得 8 13k-6+61 =1, 5 6= 2+I 7,6=6-√41 4=-7-3v4 或 8'所以圆A与圆B的公切线方程有24x-7y-5=0, (b=6+41, (3v4T-7)x-8y+48-8V4T=0或(34+7)x+8y-48-84不=0， 故圆A与圆B的公切线方程为x=4,24x-7y-5=0,(3√4I-7)x- 8y+48-8√4I=0或(3√4I+7)x+8y-48-8√V41=0. 应用提优 1.ABD解析：直线y=r+a2经过圆(x+a)2+y2=a2的圆心(-a,0),且 斜率为a,故选项A,B,D满足题意.故选ABD. 2人解折：由oG++m=0=e+2户(-号）广 草草则呵得G(1,名)，4(2,2)，且两调的半 2525 3 /25 径分别为1=立巧=√分m又因为两圆只有两条公切线，故两圆 相交，即1C,C21=1e(n-rz1,5+n）,显然r+r2>1,则-1<1-< 3/25 1→-1K2√合m<1,解得0<m<6故选A 3.B解析：对于圆C:x2+y2▣1，其圆心坐标为(0,0)，半径r■1.根据 点(xoy0)到直线Ax+B+C=0的距离公式d= lAxo+Byo+C -,则圆心 VA+B 到直线1的距离为1一51= 22+下3 =5根据切线长，圆半径和圆心到 点P距离构成直角三角形，设切线长为|PA1,圆心到点P的距离 参考答案 为m,圆半径r=1.由勾股定理得1PA1=√m2-子，当m取最小值5 时，1PA1最小，此时1PA1=√(5)-12■√5-I=√4=2.故选B. 4.B解析：由x2+y2-2x=0与x2+y2+mx-4y+n=0两式作差，可得两圆 的相交弦所在的直线为(m+2)x-4y+n=0.又因为圆C,的标准方程 为(x-1)2y2=1,记圆心为C1(1,0).因为圆C2平分圆G1的周长， 所以公共弦所在直线过点C,(1,0),所以m+2+n=0,所以m+n=-2 故选B 5.B解析：如图.曲线y=√1-x2是圆 x2+y2=1的上半部分，且含端点，y= (x+2)过定点(-2,0)，由图知，当y= (x+2)与半圆左上部相切时. 21且60，可得号结合图 √1+k 椒选B. 知0≤k≤3 6.B解析：根据题意，圆x2+y2+4x-4y-10=0的标准方程为(x+2)2+ (y-2)2=18,其圆心为(-2,2)，半径r=32.若圆x2+y2+4x-4y-10 0上至少有三个不同的点到直线1：x+by=0的距离为22，则圆心 (-2,2)到直线1的距离d≤3互-2互=√反.设直线l:ax+by=0的斜率 为6，则k-6,直线1的方程为红-y=0,则有2+ 写2，解 1+2 得-2-3≤k≤-2+3，即k的取值范丽是[-2-3，-2+3].故选B. 7.(x-1)2y2=2解析：由圆x2y2-2x=0的方程可知，圆心为(1,0) 半径r=1,PA是圆的切线且1PA1=1,则点P到圆心的距离为2，设 P(x,y),则√(x-1)+y=2,化简得(x-1)2+y2=2故答案为(x 1)2+y2=2 8.[2万，2√15]解析：已知圆0的切线1交圆C于A,B两点，则 △0B的面积S=2A81圆0：2+y2-4=0的半径为1=21hB 是圆C:x2+y2+2x-15=0的弦长，圆C:x2+y2+2x-15=0的圆心为 (-1,0),半径为4.圆心C到AB的距离最小时，IAB1最大，圆心C 到AB的距离最大时，1AB1最小，1ABI的最小值为2√4-3= 2万，IAB1的最大值为2√4-1=2√15，△0AB而积的最小值为 之×2x27=27,△0AB面积的最大值为2×2x2下=2下. 1 .△OAB面积的取值范围是[27,2√15]. 9.5解析：易知圆M的圆心为(0,2)，半径为r= 1,如图所示.易知AM⊥AP,BM⊥BP,设IPMI= t≥2，则1AP1=√F-1,由图可得S边形PAwm= 2Sap=Z1MP1·IABL.又因为Sar= 之1AP1·1W1,可得1B1=2 2,√因为≥2，所以当：=2时，141取得最小值为5放答案 为3. o(]u[） 解析：等式a2+b2=4a-2b-1可化为 (a-2)2+(6+1)2=4,令 《。二乙=k,整理可得a-6+2-2水=0，所以直 线x-y+2-2k=0与圆(x-2)2+(y+1)2=4有公共点，且圆心为 C(2,-1),半径为r=2,则d=12+1+2-2。 3 ≤2，整理可得 +1 + 4449,解得长受或受，因此，号的取值意丽是（一 a-21 ][*）月 11.(1)证明：根据题意，圆C1:x2+(y+1)2=4的圆心为(0，-1)，半径 r=2.圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0,即(x-2)2+(y-1)2=4.圆心为(2. 1),半径R=2.,圆心距1=√4+4=2w2.:R-r<l<R+r,,圆C1和 黑白题013 圆C,相交 (2)解：将两圆方程相减，有x+y-1=0,即两圆公共弦所在直线的方 程为y-1=0,闕心G,(0,-1)到x4y-1=0的距离d=10-1- /1+1 √2，故公共弦的弦长为2×√4-2=22. 12.解：(1)如图，已知圆心C在直线x+3y+1=0上，则设C(-3a-1,a), 又圆C经过点M(0,-2)和N(3,1),则ICM|=ICNI,即 √(-3a-1)2+(a+2)7=√(-3a-4)2+(a-1)下，解得a=-1,所以 圆心C(2,-1),半径r=1MC1=√2+(-1+2)2=√5，所以圆C的方 程为(x-2)2+(y+1)2=5. (2)如图，由已知直线1：(2m+1)x+(1-m)y 6m=0,即m(2x-y-6)+(x+y)=0,令 26=0,解得{=之；即直线1过定点 (+y=0, y=-2. A(2,-2),且1ACI=1<w5,所以当直线1过 点G时弦长最大为2：r=25,当直线1⊥AG 时弦长最小为2√P-1AC=2√5-了=4 13.解：(1)当m=4时，圆心C为(4,8)，圆C的方程为(x-4)2+ (x-8)2=16,则圆心C到直线1的距离d=√42-(4)=2.若 直线1的斜率不存在，则1：x=0,此时直线1与圆C相切，不符合题 意：若直线1的斜率存在，可设直线1的方程为y=:+6,即：-y+6 0,则d=4-8+6=万，得72-81=0，解得=1或与=7，所 √+1 以直线1的方程为x-y+6=0或x-7y+42=0 (2)记圆C的半径为t,因为m>0,则r=m,设M(x,y),由M而.币= 0得(-x,y)·(-x,6-y）=0,化简得x2+y2-y=0,即2+(y3)2= 9,所以M的轨迹为圆，记圆心为C:(0,3),半径为r1=3,圆C上存 在点M满足M而·M证=0，即圆C和圆C1有公共点，所以1-11≤ 1CC11≤r+r1,所以1m-31≤√m2+(2m-3)2≤m+3,所以m2-6m+ 9≤5m2-12m+9≤m2+6m+9,所以 (2m2-9m0,解得 2m2-3m≥0. 9 0≤m≤ 2 为心0，所以子≤m≤号，所以实数m的取值 9 3 m≤0或m≥ 「391 范圈为22丁 14.解：(1)设点P的坐标为(x,y),1PA1=√(x-6)2+(y-8),1PQ12= 10P12-4=x2+y2-4,由题意有(x-6)2+(y-8)2=x2+y2-4.整理得 3x+4y-26=0,故点P的轨迹方程为3x+4y-26=0,点P的轨迹是斜 窄为3 13的直线 ，在y轴上的截距为 (2)由1PQ=1PA1和(1)可知，1PQ1的最小值即为点A到直线3x+ 4y26=0的距离，放其最小值为18+32-261.24 32+4 (3)由圆的性质可知，当直线0P与直线3x+4y-26=0垂直时，以此 时的点P为圆心，且与圆O相外切的圆即为所求，此时OP的方程 8 4 为，联立方程y 解得 x25 即P 78 104 25 (3x+4y-26=0, y=25 104 25 ·又点0到直线3x+4y-26=0的距离为256，可得所求圆的半径 为26 2 16 5 ,故所圆的标准方程为（）广·（人): 256 25 压轴挑战 BCD解析：对于A,因为两圆半径相等，所以AB的中点恰为C,C2的 中点，所以1+，=0+a=a,2=0+b=b,放A错误；对于B,将圆C1与 圆C,的方程相减可得公共弦AB所在的直线的方程为a2+b2-2ax-2by= 0,故B正确：对于C,由题意，以点P为中点的弦所在直线4⊥CP, 选择性必修第一册·BS =0,所以4=则直线h为0*+0y=号+6，所以∥又因 2 为点C,到直线12的距离为 ,点P(0,)在圆C1内，则√+< ī，所以圆心C,到直线12的距离 >r,则直线与圆心C,相离，故 √6与 C正确：对于D,如图，设MW的中点为H,则1O丽+O成1=21O,由 Mm=5,可得1C1=P-(停)广 Z,即点H在以点G为圆心，之为半径的圆 上，所以0动≤10c,1+宁=4W+,所 以10+0的最大值为2√云2++r,故D正 确.故选BCD. §2 阶段综合 黑题 阶化 1,A解析：由题意可设圆心坐标为(a,1),其中a>0,因为圆C与直线 4x-3y=0相切，则14a-31 =1.因为a>0,解得a=2,因此，圆C √4+(-3)7 的标准方程为(x-2)2+(y-1)2■1.故选A 2.A解析：如图，取PQ的中点为E,莲接OE, 则OE⊥PQ.因为∠P0Q=120°，故∠P0E= 60,所以10E1=分又直线PR的方程 为y*1=0,所以11=1 +行2，放=3 故选A 3.D解析：由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2， -3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为 y+3=k(x-2),即x-y-2k-3=0.又因为反射光线与圆(x+3)2+ （-22.1相切，所以-36-2-2-31.1，整理得124+25k+12=0, √+I 解得子或：，放选D 4.AD解析：根据题意画图，如图所示，圆C:x2+y2+2x-2y-1=0可化 为(x+1)2+(y-1)2=3,其圆心C(-1.1),半径r=√3，直线1：y-1= -1-2-2),即x-y-1=0对于A,1CA1=3,则1C41-7≤1Q41≤ -2-1 1CA1+r,因此1QA|[3-√5,3+3]，A正确：对于B,点C到直线1 的距离49则1C≥者.可：即× 厅o∠MCN-号，解得LMCN=-子，则∠MCV=60,LPCN 30°，IPC1= 1=2<3 cos 30 2 ,矛盾，B错误：对于C,cos LMPN= 2LMPC-2 (MPC)1e -1=2.1P℃2-3 IPCI2 1=1- CP又因为IPc≥？，所以ms∠MPve【号l） 6 9 <了，C错误：对于D,设点P(,0-),以线段PC为直径的 1 1 圆为(（空）广=(（空广博 y2+(1-)x-oy-1=0,与圆C的方程相减得直线MN:(1+0)x- (2-o)y=0,此直线恒过坐标原点，D正确故选AD. 黑白题014