第一章 1.3 第3课时 直线方程的一般式和点法式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基础过送 限时：25min 题组1直线方程的一般式及其应用 7.(2025·江西九江高二月考)设直线1的方程 1.(2025·四川雅安高二期中)若方程(m2- 为2x+(m-3)y-2m+6=0(m≠3) 3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， (1)已知直线1在x轴上的截距为-3，求m 则实数m满足 的值； A.m≠0 (2)已知直线l的斜率为1，求m的值 B.m≠2 C.m≠1，m≠2，m≠0 D.m≠1 2.(2025·江西鹰潭高二期中)直线3x-y+4=0 的倾斜角是 A.60° B.120° C.150 D.30° 3.(2025·江西景德镇高二期中)直线x-2y+1= 题组2直线方程的点法式 0的方向向量是 ( 8.(2025·山东潍坊高二期中)已知P(1,2)是 A.(2,1) B.(-2,1) 直线1上一点，且v=(3,4)是直线1的一个法 C.(1,2) D.(1,-2) 向量，则1的方程为 4.（多选)(2025·湖北宜昌高二期中)已知直线 A.3x+4y-11=0 B.4x-3y+2=0 1:2x-3y+1=0,则 ( C.3x+4y+5=0 D.4x+3y-10=0 A.l不过原点 9.已知点A(2,-3),B(-1,0),则过点A且与直 线AB垂直的直线1在x轴上的截距为 B.1在x轴上的截距为 2 C1的斜率为号 重难聚焦 题组3直线中的定点问题 D.1与坐标轴围成的三角形的面积为2 10.(2025·江西宜春高二期中)无 论入为何值，直线(2入+3)x+ 5.(多选)(2025·江西上饶高二月考)如果A·B< (入+4)y+2(入-1)=0过定点 0,B·C>0,那么直线Ax+By+C=0经过( A.(-2,2) B.(-2,-2) A.第一象限 B.第二象限 C.(-1,-1) D.(-1,1) C.第三象限 D.第四象限 11.(2025·江苏盐城高二月考)已知直线1方 6.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=0的 程：kx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第四 斜率的2，l在y轴上的截距是直线2x-3+ 象限，则k的取值范围为 ( 12=0在y轴上的截距的2倍，则直线1的 A.k≤1 B.k≥1 方程为 C.k≤0 D.k≥0 第一章黑白题005 1.4 两条直线的平行与垂直 白题 时：25min 题组1两条直线平行与垂直的判定 7.(多选)(2025·江苏连云港高二期中)已知直 1.(多选)(2025·江苏徐州高二月考)已知41,2 线1：(m-1)x+y+1=0,A(1,2),B(3,3),则下 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有 列结论正确的是 () ( A.直线恒过定点(0，-1) A.若L1,2斜率相等，则1，山2平行 B.当m=2时，直线1的倾斜角为45 B.若l1,平行，则1,2的斜率相等 C.当m=1时，直线1的斜率为0 C.若l1,2的斜率乘积等于-1，则1，2垂直 D.当m=-1时，直线l与直线AB垂直 D.若l1,垂直，则l1,2的斜率乘积等于-1 8.(2025·山西大同高二月考)若直线l与直线 2.(2025·陕西安康高二月考)直线(1的倾斜角 y= 2+2垂直，且它在y轴上的截距为4，则 为60°，2经过点M(1,3),N(2,23),则直 直线1的方程为 线1与直线l2的位置关系是 ( 9.已知点A(1,-2),B(m,2),线段AB的垂直平 A.平行 B.垂直 分线的方程是x+2y-n=0,则m= C.重合 D.平行或重合 n= 3.直线1的方向向量是e=(-1,2),则下列选项 10.(2025·广东江门高二月考)已知四边 中的直线与直线1垂直的是 形MNPQ的顶点M(1,1),N(3,-1),P(4, A.x-2y+3=0 B.x+2y-3=0 0),Q(2,2). C.2x-y+3=0 D.2x+y-3=0 题组2直线平行与垂直的应用 (1)求斜率ww与斜率kw; (2)求证：四边形MNPQ为矩形 4.(2025·江西抚州高二期中)已知直线l1:2x 3y+2=0,42:mx+4y-3=0,若(1⊥l2,则m的值为 8 A.-6 B.6 C. 3 5.(2024·江西吉安高二期中)经过点A(3,2),且 与直线4x+y-2=0平行的直线方程是( A.4x+y-14=0 B.2x+y-4=0 C.x-2y+1=0 D.4x+y+14=0 6.(2025·广东广州高二月考)直线ax-2y-1=0 和直线2y-3x+b=0平行，则直线y=ax+b和 直线y=3x+1的位置关系是 ( A.重合 B.平行 C.平行或重合 D.相交 选择性必修第一册·BS黑白题0062=0.则x=3,y=-2,所以x+y=1放选B 11.D解析：因为B(6,-7),C(4,-3),设BC边的中点为D,则 n号）即5.-5又440.所uo- =-5,故 BC边上的中线所在直线的方程为y-0=-5(x-4),即y=-5r+20故 选D 12.C解析：由题意得，点P(1,2)关于点(0,1)对称的点必在11上，设 (0*核=0 2 该点为(x,y）, 解得任即(-1.0)一定在直线4上 (y=0, 2 故选C. 13,AC解析：由题意知AB的中点在直线x+y-4=0上，而AB的中点 坐标为(）所以生4=0，解得=2成m=- 2 2 故选AC. 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基础过关 1.D解析：当m2-3m+2=0时，m=1或m=2,当m2-m=0时，m=0 或m=1.若方程(m2-3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， 则m2-3m+2与m2-m不同时为零，所以m≠1.故选D. 2.A解析：直线3x-y+4=0的斜率为5，又倾斜角a的取值范用为 0°≤a<180°.所以直线3xy+4=0的倾斜角是60°.故选A. 3A解折：直线x-21=0的斜*为，所以方向向量是(2.1).放 选A. 4。ACD解析：因为2×0-3×0+1≠0，所以1不过原点，所以A正确：令 y=0,得x三一2所以1在轴上的截距为-了 2,所以B错阀：把2x 3+1=0化为y子+号所以1的斜率为号 ,所以C正确：把2x 3+1=0化为千片=1，所以直线1与坐标轴图成的三角形的面积 23 为宁-行引-所以D正确选Am 5.ACD解析：因为A·B<0,故B≠0，所以直线方程的斜载式为y= -Ax6因为A·B<0,B6⊙0，所以-A B*B >0，合<0，所以直线经 过第一象限，第三象限，第四象限故选ACD. 6-3+24=0解折：直线2-3+12=0的斜率为号在y轴上的线距 为4根据题意，直线1的斜率为3，在y轴上的截距为8，所以直线1 的方程为y=了+8，即x-3+24=0 7.解：(1)令y=0,得x=m-3,由题意得m-3=-3.解得m=0 (2)因为直线1的斜率存在.所以直线1的方程可化为y= 2 物-32*2 由题意得2 =1,解得m=1. -3 8.A解析：由=(3,4)是直线I的一个法向量，又所求直线过点 P(1.2),所以由直线方程的点法式可得所求直线的方程为3(x-1)+ 4(y-2)=0,即3x+4y-11=0.故选A 9.5解析：因为AB11.所以A=(-1-2,0+3)=(-3.3)为直线1的 个法向量.又直线1过点A(2,-3),所以由直线方程的点法式可得所 求直线的方程为-3(x-2)+3(y+3)=0,即-y-5=0令y=0,可得x= 5,即直线1在x轴上的截距是5. 重难聚焦 10.A解析：由(2A+3)x+(A+4)y+2(A-1)=0,得入(2x+y+2)+(3x+ 女-2-0,20。解得2所以直线(2以3…(a… 4)y+2(A-1)=0恒过定点(-2,2).放选A 参考答案 11.B解析：根据直线方程可得y=k(x+2)-2,故直线过定点 (-2,-2).当k>0时.若直线过原点可得k=1.当k≥1时，直线不过 第四象限.当k≤0时，直线过第四象限.综上可得k≥1，故选B 1.4两条直线的平行与垂直 白题基础过关 1.AC解析：根据两直线的位置关系可知，若(，2斜率相等，则1.2 平行：若1,2平行，当4,2都与y轴平行时，山，2的斜率不存在.即 可得A正确，B错误：易知若1,2的斜率乘积等于-1，则1,2垂直： 若11,2垂直，当1与x轴平行，2与y轴平行时，直线l1的斜率为0. 2的斜率不存在，即可得C正确，D错误故选AC 2.D解析：由点M(1,3),N(2,23),可求得直线13的斜率k= 2w3-3 =3,因为直线1的倾斜角为60°，所以直线(1的斜率1 2-1 n60°=√3，则有k=k2,则直线1与直线12平行或重合.故选D. 3.A解析：因为直线1的方向向量是e=(-1,2),所以直线1斜率k,= 2 =-2,所以与直线1垂直的直线的斜率为=了对于选项A:由 -1 x-2y+3=0.可得斜率为 2,故选项A正确：对于选项B:由x+2y-3 0,可特斜率为，故述项B错误：对于选残C:由2了+3=0，可得 斜率为2，故选项C错误：对于选项D:由2x+y-3=0,可得斜率为-2， 故选项D情误故选A. 4.B解析：因为1⊥，所以2m-3×4=0,解得m=6.故选B. 5.A解析：令所求直线方程为4r+y+C=0,将点A(3,2)代人，则 12+2+C=0,解得C=-14,所以所求直线方程为4x+y-14=0.故选A. 6.B解析：因为直线x-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，所以4=3 6≠1，故直线y=ax+h为y=3x+b,与直线y=3x+1平行.故选B 7.AC解析：直线：(m-1)x+y+1=0,mx-x+y+1=0,当x=0时，y=-1。 所以直线恒过定点(0，-1)，A选项正确.m=2时.：x+y+1=0,斜率 为-1，倾斜角为135°，B选项错误.m=1时，1：y=-1,直线的斜率为0， C选项正确.m=-1时.1：-2x+y+1=0.斜率为2，直线AB的斜率为 3-21 3-之2×？=1≠-1，所以直线1与直线AB不垂直，D选项错误 故选AC 8.2x-J+40解析：因为直线1与直线2+2重直，所以直线1的 斜率■2，又直线1在y轴上的截距为4.由直线方程的斜截式可得 y=2r+4.即2x-y+4=0故答案为2x-y+4=0 9.32解析：：线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-n=0,∴线 段AB的中点在直线x+2y-n=0上，且直线AB与直线x+2y-#=0互 +m+2x242 n=0. 2 2 相垂直，六 m=3. {n=2 1-m 10.(1)解：因为M(1,1),N(3.-1),P(4.0),Q(2,2),所以kwx= -1-1 2-0 3-1 -1.kw2-4 -1,即kx=-1,kog=- 2)证明：因为n=-1,o-l,所以MN/P四.又因为kw==士， -1-0=1,所以M0/P,所以四边形MNPQ为平行四边形，又 k3-4 因为kw·o=-1,所以MN上MQ,所以四边形NPQ为矩形， 里题 应用提优 1.A解析：若1∥12，则m(m-2)=3m,解得m=5或m=0.若m=5,则 直线11：5x+y+3=0,直线2：15x+3y+5=0,可知1∥12：若m=0.则直 线1：y+3=0,直线2：y=0,可知1∥3，综上所述，m=5或m=0.所以 “m=0”是“11∥2”的充分不必要条件，故远A 2D解折：由怒意可知w-3,a-得-2，若CD1, CB/AD,可知直线AD,CD的斜率存在，设D(,),则=0 3 黑白题003