1.3.3 直线方程的一般式 课件——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1.3 1.3.3直线方程的一般式 北师大版选择性必修一 01 直线的一般式方程 问题1：前两节我们学习了直线方程的四种形式，你能写出这四种形式吗？ 01 直线的一般式方程 问题2：上述四种形式的直线方程能化成二元一次方程 <m></m> 的形式吗？ 故，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A,B不全为0)来表示. 每一个关于 <m></m> ，<m></m> 的二元一次方程 <m></m> （ <m>，<m></m> 不同时为零）都能表示一条直线 01 直线的一般式方程 方程 为直线方程的一般式. 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用关于 x,y 的二元一次方程 Ax + By + C = 0 (A,B不全为0)来表示. A,B不全为0指的是A,B中至少有一个不为0. 它包含三种情况： ①A≠0且B≠0， ②A≠0且B=0， ③A=0且B≠0. 01 直线的一般式方程 方程 为直线方程的一般式. 一般作如下约定：一般按含x项，y项，常数项的顺序排列，x的系数为正，x、y的系数、常数项一般化为整数. 01 直线的一般式方程 例1 根据下列条件写出直线方程，并化为一般式： （1）斜率是，且经过点A（5,3）； （2）经过A（-1,5），B（2，-1）两点； （3）在x，y轴上的截距分别为-3，-1. 01 直线的一般式方程 解　(1)由点斜式方程得.整理得.(2)由两点式方程得.整理得.(3)由截距式方程得.整理得. 01 直线的一般式方程 例2 已知直线l的方程为mx+(m-1)y+1=0, m∈R. (1)若直线l在x轴上的截距为-2，求m的值. (2)若直线l与y轴垂直，求m的值. (3)若直线l的倾斜角为 ，求m的值. 解 ；；； 02 直线的点法式方程 与方向向量垂直的向量称为直线的法向量(不唯一) 在平面直角坐标系中，为直线l的一个法向量，直线l经过点P(x0,y0)，M(x,y)为直线l上的任意一点，则直线l上的一个方向向量为______ 02 直线的点法式方程 为直线方程的点法式 02 直线的点法式方程 例3 已知三角形ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(-2,1)，C(0,-1)，求BC边上的高所在的直线的方程. 02 直线的点法式方程 解　由已知，可得.因为就是BC边上的高所在直线的法向量，又所求直线经过点A(1，2)，所以由直线的点法式方程可得所求直线的方程为 ，即. 02 直线的点法式方程 例4 已知直线l经过点A(3,1)，且与P(-1,0)，Q(3,2)两点的连线垂直，求直线l的方程. 02 直线的点法式方程 解　因为PQ⊥l，所以为直线l的一个法向量．又直线l经过点A(3，1)，代入直线的点法式方程，得\ 4(x－3)＋2(y－1)＝0，即2x＋y－7＝0. $