第一章 1.3 第2课时 直线方程的两点式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

<m<4,直线MW的倾斜角为纯角时，k= 4 3m+5-1 +*3-(2m-<0,解 得a<子或心4，所以直线MW的领斜角为复角时，子m<4,为的 角时，m<手攻m心4 (2)已知M=(m-4,-3m-4),又直线MN的方向向量为a=(1, -2025),所以-2025(m-4)-3m-4,解得m=0降 1.3直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 白题县础过关 1.A解析：直线1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的斜率k= )=}又直线1过点（山，-1），所以该直线方程的点斜式为+1 3 一2(x-1),即3x+2y1=0.故选A 2.A解析：因为直线1的倾斜角为30°，所以直线1的斜率k=an30°= 又因为直线1过点(3,1)，所以该直线方程的点斜式为y-1日 了()，整理得y= 3 3放选4 、3.A解析：因为M@,6N(a+2,3).所以w2=-2,所以该 33 直线方程的点斜式为y一6三之(x-口)，即y=-2+2+6当x=a+ 4时a4层6 3 2a6 2a+6=0,所以点(a+4,0) 在直线AMN上，故选A. 4.C解析：由题意可知，所求直线的倾斜角为45或135“，即直线的斜 率为1或-1，又因为直线过点A(-2,1),所以该直线方程的点斜式为 y-1■x+2或y-1■-(x+2),即x-y+3=0或x+y+1=0.故选C 5.3x+3y-3-√3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 为45°.将其颗时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75°+180°= 150,所以所求直线的斜率为m150.5所以该直线方程的点斜 3 武为y一1=-（x-1),即3x+3y-3-厚=0故答案为3x+3y-3 5=0. 6.A解析：根据直线方程的料截式，得y=2x-3故选A 7.A解析：设直线倾斜角为0，则an0=1+m2≥1，又0≤0<言，所以 牙≤c受，故选 8.AC解析：A选项：由1的图象可知a>0,b<0,l1经过第→、三，四象 限，则需经过第二、三，四象限，故A选项正确；B选项：由山的图 象可知a>0,>0,山1经过第一、二、三象限，则2需经过第一、三、四象 限，故B选项错误：C选项：由{1的图象可知a<0,b>0,山1经过第一 二、四象限，则12需经过第一、二、三象限，故C选项正确；D选项：由 4的图象可知a<0,b<0,山1经过第二、三、四象限，则12需经过第一、 二、四象限，故D选项错误故选AC. 16-65,ko4可 g.6解析：由题意可得kc3- ,21-6=5,且直线AC,AD有 公共点A,所以A,C,D在问一条直线上，所以该直线方程的点斜式为 y-6=5(x-1),化成斜截式方程为y=5x+1,由于B(2,10)不满足y= 5x+1,故直线1为y=5x+1,所以k=5,m=1,所以k+m=6故答案为6 1+3 10.解：过点A(2,),B(0,-3)的直线的斜率-2-02，则该直线的 点斜式方程为y(-3)=2(x-0),化成斜截式方程为y=2x-3将 a2+1+3 当2=0 A(2,1)换成A(2+a2,1+a2)后，。2+2-01+a2+2 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3. 选择性必修第一册·BS 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 :且解析：直线方程的两点武为岩器得化简得，4红-1故法B 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2.0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P(5,-3),则根据反射定律，点P(5,-3)在 反射光线所在直线上，放反射光线所在直线的方程为品。受即 y=-x+2,故选A 3.D解折：由六方=C得，当=0时，y=C,当y=0时，=4C,由题 图可知{8C0:所以当C<0时，A>0,B<0:当C>0时，A<0,B>0,所 以ABC错误，D正确.故选D. 4.-5解析：由直线方程的裁距式可得直线在x轴上的截距为-5.故答 案为-5 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点P(1,2),则斜率k=。=2,直线方程为y=24当直线不过原点 时.设直线在x轴上的截距为4，则在y轴上的截距为2a,直线方程 的截距式为三+之=1因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代人截 a 2a 距式方程得}+弓1，解得=2所以直线方程为2+子=1，化简 为y=-2x+4故答案为y=2x或y=-2x+4 3 6.y=-5或y=之*解桥：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， P八-2，-3)，得直线方程为y=多：当直线不过原点时，设直线方程 为+y=1,把P(-2,-3)代人，解得a=-5,则直线方程为y=- aa 5.故答案为y=--5或y=2 3 1.y=3红或y=x+2解析：当直线过原点时，由于斜率为3 -03,故直线 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为+工=1，把点(1,3)代 a-a 入可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2 解析：设该直线的方程为意+=1，由题意有 「41 a a =1, (a=12, b=9, 1 解得化 或 ,3故直线过点(6,0)，（0,3)或 a>0.b>0. 3 0 (2,0),(0,）,则直线的斜率为子成 3 2 为6-02以12-0=8枚答 案为成 1 9.9解析：：直线1与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) 两点，心可设直线1方程的截距式为。+。=1：直线1过点 1,2-1,且a>0,b>0,10A1+210B1=a+2h=(a+ P(1,2)a+6 2(日2）5+≥5+2√②·=9.当且仅当 /2b2a 「2h2a a 21 1 即a=b=3时，10A|+210B1取得最小值9.故答案为9. + a>0,b>0. 10.B解析：由点A(x,2)与B(-3,)关于坐标原点对称，得 20, 黑白题002 2少=0，则x=3,y=-2,所以xy=1赦选B 11.D解析：因为B(6,-7),C(4,-3),设BC边的中点为D,则 学）即06，-5.又440，所以o- =-5,故 BC边上的中线所在直线的方程为y-0=-5(x-4),即y■-5x+20.故 选D. 12.C解析：由题意得，点P(1,2)关于点(0,1)对称的点必在11上，设 1*=0, 该点为(x,y), 2 得(0(-1.0一定在雀线4上 故选C. 13.AC解析：由题意知AB的中点在直线x+y-4=0上，而AB的中点 坐标为（罗，空）所以214=0，解得m=2或m=3 2 2 故选AC. 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基础过关 1.D解析：当m2-3m+2=0时，m=1或m=2,当m2-m=0时，m=0 或m=1,若方程(m2-3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线 则m2-3m+2与m2-m不同时为零，所以m≠1.故选D. 2.A解析：直线3x-y+4■0的斜率为3，又倾斜角《的取值范围为 0°≤<180°，所以直线3x-y+4=0的倾斜角是60°.故选A. 3.A解桥：直线x-2+1=0的斜率为子，所以方向向量是(2,1).故 选A. 4.ACD解析：因为2×0-3×0+10，所以1不过原点，所以A正确：令 =0,得=，所以1在：轴上的截距为-子，所以B错误：把2x 10化为y户子宁质以1的斜率为号 ,所以C正确；把2x 3y+1=0化为一+=1，所以直线1与坐标轴围成的三角形的面积 11 23 5.ACD解析：因为A·B<0,故B≠0，所以直线方程的斜载式为y= C AxC因为A·B<0,B·G>0,所以-日>0，-<0，所以直线经 B*B 过第一象限、第三象限，第四象限故选ACD 6一3+24=0解析：直线2-3+12=0的斜率为号，在了轴上的裁距 为4根据题意，直线1的斜率为了，在)轴上的裁距为8，所以直线1 1 的方程为y产3+8，即x3+24=0 7.解：(1)令y=0,得x=m-3,由题意得m-3=-3,解得m=0. (2)因为直线1的斜率存在，所以直线1的方程可化为y= n3t+2 2 m3L,解得m=L 由题意得、 8.A解析：由”=(3,4)是直线1的一个法向量，又所求直线过点 P(1,2),所以由直线方程的点法式可得所求直线的方程为3(x-1)+ 4(y2)=0.即3x+4y-11=0.故选A 9.5解析：因为AB⊥1.所以AB=(-1-2,0+3)=(-3,3)为直线1的一 个法向量，又直线1过点A(2,-3),所以由直线方程的点法式可得所 求直线的方程为-3(x-2)+3(y+3)=0,即x-y-5=0.令y=0,可得x= 5,即直线1在x轴上的截距是5. 重难聚焦 10.A解析：由(2A+3)x+(A+4)y+2(A-1)=0,得A(2x+y+2)+(3x+ 女2列=0，由20。.解得2所以直线(2以+3+( 《y=2, 4)y+2(A-1)=0恒过定点(-2,2).故选A. 参考答案 11.B解析：根据直线方程可得y=k(x+2)-2,故直线过定点 (-2,-2),当>0时，若直线过原点可得k=1,当k≥1时，直线不过 第四象限，当k≤0时，直线过第四象限，综上可得k1,故选B 1.4两条直线的平行与垂直 白题基础过关 1.AC解析：根据两直线的位置关系可知，若1,2斜率相等，则1,3 平行：若41，山平行，当11,2都与y轴平行时，山1,2的斜率不存在，即 可得A正确，B错误：易知若4，的斜率乘积等于-1，则4,2垂直： 若11,42垂直，当马1与x轴平行，山2与y轴平行时，直线1的斜率为0， 2的斜率不存在，即可得C正确，D错误故远AC. 2.D解析：由点M(1,3),N(2,23),可求得直线2的斜率k2= 25-5。万，因为直线与的倾斜角为60°，所以直线4的斜率= 2-1 n60°=√5，则有k,=k2,则直线1与直线2平行或重合.故选D. 3.A解析：因为直线1的方向向量是e=(-1,2).所以直线1斜率k1= -2,所以与直线1垂直的直线的斜率为=了对于选项A:由 -2+3=0,可得斜率为，故选项A正确：对于选项B:由+2-3 0,可得斜率为子，枚选项B错误：对于选项C:由2y+3=0,可得 斜率为2，故选项C错误；对于选项D:由2x+y-3=0,可得斜率为-2， 故选项D错误故选A 4.B解析：因为1⊥2，所以2m-3×4=0,解得m=6故选B. 5.A解析：令所求直线方程为4x+y+C=0,将点A(3,2)代人，则 12+2+C=0,解得C=-14,所以所求直线方程为4x+y-14=0.故选A. 6.B解析：因为直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，所以a=3. b≠1，故直线y=au+b为y=3x+b,与直线y=3x+1平行.故选B. 7.AC解析：直线l:(m-1)x+y+1=0,mr-x+y+1=0,当x=0时，y=-1, 所以直线恒过定点(0，-1)，A选项正确.m=2时，1：x+y+1=0,斜率 为-1，倾斜角为135°，B选项错误m=1时，：y=-1,直线的斜率为0. C选项正确.m=-1时，l:-2x+y+1=0,斜率为2，直线AB的斜率为 3-21 322x2 =1≠-1，所以直线1与直线AB不垂直，D选项错误 故选AC 8.2x-y+4=0解析：因为直线1与直线y产2+2垂直，所以直线1的 斜率=2又直线1在y轴上的截距为4，由直线方程的斜截式可得 y=2x+4,即2x-y+4=0.故答案为2x-y+4=0. 9.32解析：线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-n=0,线 段AB的中点在直线x+2y-n=0上，且直线AB与直线x+2y-n=0互 1*m+2x2+2 n=0, 2 2 相垂直， (m=3 ()片 (n=2 1-m =-1. 10.(1)解：因为M(1,1),N(3,-1),P(4,0),Q(2,2),所以kw= -1-1 2- 3--1,ko2 =-1,即kwx=-1,kw=-1. (②)证明：因为w=-1,0=-1,所以N∥P0又因为k0=号=1， -0=1,所以M0∥P,所以四边形MNPQ为平行四边形.又 kw=34 因为kww·k0=-1,所以MNLM0,所以四边形MNPQ为矩形 果题 应用提忧 1.A解析：若11∥2，则m(m-2)=3m,解得m=5或m=0.若m=5,则 直线11：5x+y+3=0,直线2：15x+3y+5=0,可知11∥L2:若m=0,则直 线1：y+3=0,直线42：y=0,可知l1∥儿2，综上所述，m=5或m=0.所以 “m=0是“11∥2”的充分不必要条件故选A 2D解折：由愿意可知u一引3，a- =-2,若CD⊥AB CB/0,可知直线4D,0D的斜率存在，设D,),则a号 黑白题003第2课时 直线方程的两点式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的两点式 7.(2025·天津北辰区高二月考)经过点(1,3) 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线1 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方 的方程为 ( 程是 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 8.苏教版数材变式已知直线1过点(4,1)，且与 211 C.y=33 D.y=4x+7 两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直 线1的斜率为 2.(2025·河北邯郸高二月考)一条光线从点 9.(2025·广东江门高二月考)已知直线1过点 P(5,3)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x轴 P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0), 反射，则反射光线所在直线的方程为 ( B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点，则 A.y=-x+2 B.y=x-2 1OA|+21OBI的最小值为 C.y=x+2 D.y=-x-2 题组2直线方程的截距式 题组3中点坐标公式 10.已知点A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点 3.(2025·陕西西安高二月考)已知直线1：A十 对称，则x+y等于 () 首=C,则以下四种情况中，可以使直线1的图 A.5 B.1 C.-5 D.-1 11.(2025·安徽滁州高二期中)已知△ABC的 象如图所示的为 三个顶点分别为A(4,0),B(6,-7),C(4, A.A>0,B<0,C>0 -3),则BC边上的中线所在直线的方程是 B.A<0,B<0,C>0 () C.A<0,B<0,C<0 A.y=-x B.y=-x+4 D.A>0,B<0,C<0 C.y=-5x+12 D.y=-5x+20 4.(2025·广东湛江高二期中)已知直线的方程 12.点P(1,2)在直线1上，直线L1与1关于点(0， 为专若=1，郑么此直线在x轴上的裁距 1)对称，则一定在直线11上的点为 为 B(1,) 5.(2025·湖北黄冈高二期中)经过点P(1,2), C.(-1,0) 且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直 D(分 线方程为 13.(多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 6.(2025·河南郑州高二月考)经过点P(-2, 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 -3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程 以是 () 是 A.2 B.-2 C.-3 D.3 选择性必修第一册·BS黑白题004 第3课时直线方程的一般式和点法式 白题 基础过送 限时：25min 题组1直线方程的一般式及其应用 7.(2025·江西九江高二月考)设直线1的方程 1.(2025·四川雅安高二期中)若方程(m2- 为2x+(m-3)y-2m+6=0(m≠3) 3m+2)x+(m2-m)y-m+4=0表示一条直线， (1)已知直线1在x轴上的截距为-3，求m 则实数m满足 的值； A.m≠0 (2)已知直线l的斜率为1，求m的值 B.m≠2 C.m≠1，m≠2，m≠0 D.m≠1 2.(2025·江西鹰潭高二期中)直线3x-y+4=0 的倾斜角是 A.60° B.120° C.150 D.30° 3.(2025·江西景德镇高二期中)直线x-2y+1= 题组2直线方程的点法式 0的方向向量是 ( 8.(2025·山东潍坊高二期中)已知P(1,2)是 A.(2,1) B.(-2,1) 直线1上一点，且v=(3,4)是直线1的一个法 C.(1,2) D.(1,-2) 向量，则1的方程为 4.（多选)(2025·湖北宜昌高二期中)已知直线 A.3x+4y-11=0 B.4x-3y+2=0 1:2x-3y+1=0,则 ( C.3x+4y+5=0 D.4x+3y-10=0 A.l不过原点 9.已知点A(2,-3),B(-1,0),则过点A且与直 线AB垂直的直线1在x轴上的截距为 B.1在x轴上的截距为 2 C1的斜率为号 重难聚焦 题组3直线中的定点问题 D.1与坐标轴围成的三角形的面积为2 10.(2025·江西宜春高二期中)无 论入为何值，直线(2入+3)x+ 5.(多选)(2025·江西上饶高二月考)如果A·B< (入+4)y+2(入-1)=0过定点 0,B·C>0,那么直线Ax+By+C=0经过( A.(-2,2) B.(-2,-2) A.第一象限 B.第二象限 C.(-1,-1) D.(-1,1) C.第三象限 D.第四象限 11.(2025·江苏盐城高二月考)已知直线1方 6.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=0的 程：kx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第四 斜率的2，l在y轴上的截距是直线2x-3+ 象限，则k的取值范围为 ( 12=0在y轴上的截距的2倍，则直线1的 A.k≤1 B.k≥1 方程为 C.k≤0 D.k≥0 第一章黑白题005