第一章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

1.3直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 白题 基础过关 很时：25min 题组1直线方程的点斜式 题组2直线方程的斜截式 1.(2025·广东东莞高二月考)直线1的一个方6.(2024·黑龙江牡丹江高二期末)已知直线的 向向量为(2，-3)，且直线经过点(1，-1)，则 斜率是2，且在y轴上的截距是-3，则此直线 直线1的方程为 ( 的方程是 () A.3x+2y-1=0 A.y=2x-3 B.y=2x+3 B.2x+3y+1=0 C.y=-2x-3 D.y=-2x+3 C.3x-2y-5=0 7.(2025·江西宜春高二月考)已知直线：y= D.2x-3y-5=0 (1+m2)x-1(m为常数，m∈R),则直线l的倾 2.(2025·福建龙岩高二期中)已知直线1的倾 斜角的取值范围为 斜角为30°，且经过点(3,1)，则直线1的方 程为 . B匠] A.y=3 c.(. D.[. 8.（多选)(2025·陕西渭南高二月考)在同一平 B.y=3x-2 面直角坐标系中，表示直线，：y=ax+b与 C L2:y=bx-a的图象可能是 D.y=√3x+3 3.(2025·福建三明高二月考)已知两点M(a, 好关米知 6),N(a+2,3),以下各点一定在直线MN上的是 ( 9.(2025·江苏徐州高二月考)已知A(1,6), A.(a+4,0) B.(a+4,2) B(2,10),C(3,16),D(4,21)中的三个点在直 C.(a+4,4) D.(a+4,6) 线I:y=x+m上，则k+m= 4.(2025·江西新余高二月考)已知直线1过 10.一条直线经过点A(2,1),B(0,-3),求此直线的 A(-2,1),并与两坐标轴截得等腰三角形，那 斜截式方程若将A(2,1)换成A(2+a2,1+a2), 么直线1的方程是 ( 要使k最大，则其斜截式方程又是什么？ A.x-y-1=0或x+y-3=0 B.x-y-1=0或x-y+3=0 C.x+y+1=0或x-y+3=0 D.x+y+1=0或x+y-3=0 5.(2025·安徽阜阳高二期中)将直线y=x绕点 (1,1)顺时针旋转75°得到的直线方程是 第一章黑白题003 第2课时 直线方程的两点式 白题 基础过关 限时：25min 题组1直线方程的两点式 7.(2025·天津北辰区高二月考)经过点(1,3) 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线1 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方 的方程为 ( 程是 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 8.苏教版数材变式已知直线1过点(4,1)，且与 211 C.y=33 D.y=4x+7 两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直 线1的斜率为 2.(2025·河北邯郸高二月考)一条光线从点 9.(2025·广东江门高二月考)已知直线1过点 P(5,3)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x轴 P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0), 反射，则反射光线所在直线的方程为 ( B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点，则 A.y=-x+2 B.y=x-2 1OA|+21OBI的最小值为 C.y=x+2 D.y=-x-2 题组2直线方程的截距式 题组3中点坐标公式 10.已知点A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点 3.(2025·陕西西安高二月考)已知直线1：A十 对称，则x+y等于 () 首=C,则以下四种情况中，可以使直线1的图 A.5 B.1 C.-5 D.-1 11.(2025·安徽滁州高二期中)已知△ABC的 象如图所示的为 三个顶点分别为A(4,0),B(6,-7),C(4, A.A>0,B<0,C>0 -3),则BC边上的中线所在直线的方程是 B.A<0,B<0,C>0 () C.A<0,B<0,C<0 A.y=-x B.y=-x+4 D.A>0,B<0,C<0 C.y=-5x+12 D.y=-5x+20 4.(2025·广东湛江高二期中)已知直线的方程 12.点P(1,2)在直线1上，直线L1与1关于点(0， 为专若=1，郑么此直线在x轴上的裁距 1)对称，则一定在直线11上的点为 为 B(1,) 5.(2025·湖北黄冈高二期中)经过点P(1,2), C.(-1,0) 且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直 D(分 线方程为 13.(多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 6.(2025·河南郑州高二月考)经过点P(-2, 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 -3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程 以是 () 是 A.2 B.-2 C.-3 D.3 选择性必修第一册·BS黑白题004<m<4,直线MW的倾斜角为纯角时，k= 4 3m+5-1 +*3-(2m-<0,解 得a<子或心4，所以直线MW的领斜角为复角时，子m<4,为的 角时，m<手攻m心4 (2)已知M=(m-4,-3m-4),又直线MN的方向向量为a=(1, -2025),所以-2025(m-4)-3m-4,解得m=0降 1.3直线的方程 第1课时直线方程的点斜式 白题县础过关 1.A解析：直线1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的斜率k= )=}又直线1过点（山，-1），所以该直线方程的点斜式为+1 3 一2(x-1),即3x+2y1=0.故选A 2.A解析：因为直线1的倾斜角为30°，所以直线1的斜率k=an30°= 又因为直线1过点(3,1)，所以该直线方程的点斜式为y-1日 了()，整理得y= 3 3放选4 、3.A解析：因为M@,6N(a+2,3).所以w2=-2,所以该 33 直线方程的点斜式为y一6三之(x-口)，即y=-2+2+6当x=a+ 4时a4层6 3 2a6 2a+6=0,所以点(a+4,0) 在直线AMN上，故选A. 4.C解析：由题意可知，所求直线的倾斜角为45或135“，即直线的斜 率为1或-1，又因为直线过点A(-2,1),所以该直线方程的点斜式为 y-1■x+2或y-1■-(x+2),即x-y+3=0或x+y+1=0.故选C 5.3x+3y-3-√3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 为45°.将其颗时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75°+180°= 150,所以所求直线的斜率为m150.5所以该直线方程的点斜 3 武为y一1=-（x-1),即3x+3y-3-厚=0故答案为3x+3y-3 5=0. 6.A解析：根据直线方程的料截式，得y=2x-3故选A 7.A解析：设直线倾斜角为0，则an0=1+m2≥1，又0≤0<言，所以 牙≤c受，故选 8.AC解析：A选项：由1的图象可知a>0,b<0,l1经过第→、三，四象 限，则需经过第二、三，四象限，故A选项正确；B选项：由山的图 象可知a>0,>0,山1经过第一、二、三象限，则2需经过第一、三、四象 限，故B选项错误：C选项：由{1的图象可知a<0,b>0,山1经过第一 二、四象限，则12需经过第一、二、三象限，故C选项正确；D选项：由 4的图象可知a<0,b<0,山1经过第二、三、四象限，则12需经过第一、 二、四象限，故D选项错误故选AC. 16-65,ko4可 g.6解析：由题意可得kc3- ,21-6=5,且直线AC,AD有 公共点A,所以A,C,D在问一条直线上，所以该直线方程的点斜式为 y-6=5(x-1),化成斜截式方程为y=5x+1,由于B(2,10)不满足y= 5x+1,故直线1为y=5x+1,所以k=5,m=1,所以k+m=6故答案为6 1+3 10.解：过点A(2,),B(0,-3)的直线的斜率-2-02，则该直线的 点斜式方程为y(-3)=2(x-0),化成斜截式方程为y=2x-3将 a2+1+3 当2=0 A(2,1)换成A(2+a2,1+a2)后，。2+2-01+a2+2 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3. 选择性必修第一册·BS 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 :且解析：直线方程的两点武为岩器得化简得，4红-1故法B 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2.0),设点P(5 3)关于x轴的对称点为P(5,-3),则根据反射定律，点P(5,-3)在 反射光线所在直线上，放反射光线所在直线的方程为品。受即 y=-x+2,故选A 3.D解折：由六方=C得，当=0时，y=C,当y=0时，=4C,由题 图可知{8C0:所以当C<0时，A>0,B<0:当C>0时，A<0,B>0,所 以ABC错误，D正确.故选D. 4.-5解析：由直线方程的裁距式可得直线在x轴上的截距为-5.故答 案为-5 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点P(1,2),则斜率k=。=2,直线方程为y=24当直线不过原点 时.设直线在x轴上的截距为4，则在y轴上的截距为2a,直线方程 的截距式为三+之=1因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代人截 a 2a 距式方程得}+弓1，解得=2所以直线方程为2+子=1，化简 为y=-2x+4故答案为y=2x或y=-2x+4 3 6.y=-5或y=之*解桥：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， P八-2，-3)，得直线方程为y=多：当直线不过原点时，设直线方程 为+y=1,把P(-2,-3)代人，解得a=-5,则直线方程为y=- aa 5.故答案为y=--5或y=2 3 1.y=3红或y=x+2解析：当直线过原点时，由于斜率为3 -03,故直线 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为+工=1，把点(1,3)代 a-a 入可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2 解析：设该直线的方程为意+=1，由题意有 「41 a a =1, (a=12, b=9, 1 解得化 或 ,3故直线过点(6,0)，（0,3)或 a>0.b>0. 3 0 (2,0),(0,）,则直线的斜率为子成 3 2 为6-02以12-0=8枚答 案为成 1 9.9解析：：直线1与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) 两点，心可设直线1方程的截距式为。+。=1：直线1过点 1,2-1,且a>0,b>0,10A1+210B1=a+2h=(a+ P(1,2)a+6 2(日2）5+≥5+2√②·=9.当且仅当 /2b2a 「2h2a a 21 1 即a=b=3时，10A|+210B1取得最小值9.故答案为9. + a>0,b>0. 10.B解析：由点A(x,2)与B(-3,)关于坐标原点对称，得 20, 黑白题002