1.3 一、直线方程的点斜式 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 直线方程的点斜式 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1、直线过点，且平行于轴的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 2、（多选题）直线的图像一定经过（ ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、已知直线的方程为，则（ ） A、直线经过点斜率为-1 B、直线经过点斜率为-1 C、直线经过点斜率为-1 D、直线经过点斜率为-1 4、过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知直线在轴上的截距为3，则（ ） A、3 B、-3 C、-2 D、2 6、已知直线的方程为，若设的斜率为，在轴上的截距为，则的值为（ ） A、 B、2 C、0 D、 7、（多选题）下列结论正确的有（ ） A、直线过点，倾斜角为，则其方程为 B、直线过点，倾斜角为，则其方程为 C、方程与方程表示同一条直线 D、所有的直线都有点斜式和斜截式方程 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 8、过点，且方向向量为的直线方程为_________。 9、已知直线在轴上的截距为-3，且倾斜角的正弦值为，则直线的方程为_________。 三、解答题（共2小题，15分） 10、（7分）求经过点，且倾斜角是直线的两倍的直线方程为。 11、（8分）若直线过点且与坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1 直线方程的点斜式 （答案与解析） 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1、直线过点，且平行于轴的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：直线平行于轴，则斜率为0，所以直线方程为，选B。 2、（多选题）直线的图像一定经过（ ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 解析：当时图像经过一、二、三象限；当时，图像经过一、三象限；当时，图像经过一、三、四象限；所以一定经过一、三象限，故选AC。 3、已知直线的方程为，则（ ） A、直线经过点斜率为-1 B、直线经过点斜率为-1 C、直线经过点斜率为-1 D、直线经过点斜率为-1 解析：知直线的方程为，所以经过点斜率为-1 ，选A。 4、过点，且倾斜角为的直线方程为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：，有直线的点斜式得：，选C。 5、已知直线在轴上的截距为3，则（ ） A、3 B、-3 C、-2 D、2 解析：化为斜截式得：，则轴上的截距为，选D。 6、已知直线的方程为，若设的斜率为，在轴上的截距为，则的值为（ ） A、 B、2 C、0 D、 解析：，所以，即，选B。 7、（多选题）下列结论正确的有（ ） A、直线过点，倾斜角为，则其方程为 B、直线过点，倾斜角为，则其方程为 C、方程与方程表示同一条直线 D、所有的直线都有点斜式和斜截式方程 解析：AB正确，C选项中的图像不经过点，故不正确；D选项中点斜式和斜截式都是在斜率存在的直线，故不正确，选AB。 二、填空题（共2小题，每小题5分，共10分） 8、过点，且方向向量为的直线方程为_________。 解析：直线的方向向量为，则斜率，所以直线方程的点斜式为： 9、 已知直线在轴上的截距为-3，且倾斜角的正弦值为，则直线的方程为_________。 解析：直线的倾斜角的正弦值为，则，所以直线的方程为：或。 三、解答题（共2小题，15分） 10、（7分）求经过点，且倾斜角是直线的两倍的直线方程为。 解：设直线的倾斜角为，则,所以经过点的直线的斜率，所以方程为。 11、（8分）若直线过点且与坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程。 解析：设直线的斜率为，则直线的方程为，所以图像经过点和， 则,所以直线的方程为：。 学科网（北京）股份有限公司 $