第一章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

第一章 直线与圆 81直线与直线的方程 1.1一次函数的图象与直线的方程日1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 白题 基础过美 很时：25min 题组1一次函数的图象与直线的方程 7.北师大版教材变式(2025·江西赣州高二月考) 1.(多选)一次函数y=x-2的图象经过( 如图，若直线1,2，，l4的斜率分别为k, A.第一象限 B.第二象限 k2,3,k4,则 () C.第三象限 D.第四象限 2.已知一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0), 则b的值为 题组2斜率公式及应用 3.(2025·江西宜春高二月考)过点A(-3,2), A.ka<ka<k2<k B.ka<ks<k <k2 B(2,-1)的直线的斜率为 ( C.k<ka<k<k D.ka<ka<ka<k B.-5 c 8.已知直线l过点P(1,3),Q(2,m),若l的倾斜 4.（多选)已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上 角的取值范围是[后]，则m的取值范图是 有一点B,若kB=4,则点B的坐标可以为 ( ( B.4525] A.(0,-4) B.(0,-8) C.(2,0) D.(-2,0) c25 D.] 5.(2025·辽宁朝阳高二期中)若三点A(2,3), 9.(2025·云南曲靖高二月考)若直线，与直线 B(3,-2),c(分m)共线，则m= 题组3直线的斜率与倾斜角的关系 上垂直，直线4的斜率为则直线乙的倾 斜角为 6.(多选)(2025·陕西渭南高二月考)在下列四 题组4直线的斜率与方向向量的关系 个命题中，正确的有 ( ) 10.(2025·江西上饶高二月考)经过A(3,1), A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和 B(-1,2)两点的直线的方向向量为(1，k), 斜率 则实数k= () B.直线的倾斜角的取值范围是[O,T) A. B.-1 C.-2 D.1 C.若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角 为45 11.(2025·山东潍坊高二期中)已知a=(1,-√3) D.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率 是直线！的一个方向向量，则1的倾斜 为tana 角为 第一章黑白题001 黑题 应用提优 限时：30min 1.已知直线1经过点M(-2,(+))和点 6.(2025·江西宜春高二期中)已知点A(-1,2), B(3,1),直线1过点P(0,-1)且与线段AB有 2.),则 公共点，则直线1的斜率的取值范围是() A.斜率为定值，但倾斜角不确定 A[-3,0uo,号] B.倾斜角为定值，但斜率不确定 (m,号]u[-,+a) C.斜率与倾斜角都不确定 D.斜率为-1，倾斜角为135° c【-3,1 2.(2025·江苏无锡高二月考)直线11经过两 点A(0,0),B(3,1),直线2的倾斜角是直线 11的倾斜角的2倍，则直线L,的斜率为 7.(2025·江西上饶高二月考)直线1的斜率的 取值范围为[-1,1]，则其倾斜角的取值范 围是 A.3 C.1 D.5 8.若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图象上，当 3 3 3.(多选)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直 x∈[2,5]时，则+l的取值范围是 x+1 线1绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到 9.已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5),N(2m- 直线1，则直线l1的倾斜角为 ( 1,1) A.a+45 B.45°-x (1)当直线MW的倾斜角为锐角和钝角时，分 C.a-135° D.135°-ax 别求出m的取值范围； (2)若直线MN的方向向量为a= 4.(2025·江西宜春高二月考)若将直线1沿 (1,-2025),求m的值. x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方 向平移5个单位长度，又回到了原来的位置， 则直线！的斜率是 ( B c D.5 5.（多选)已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),则 下列说法正确的是 A.直线AB的斜率为7 B.直线BC的倾斜角为钝角 C.若a=(1,1),则a是直线CA的一个方向 向量 D.点P(1,0)在直线AC上 选择性必修第一册·BS黑白题002正文参考答案 第一章直线与圆 §1直线与直线的方程 135°≤<180时，逆时针旋转45°后得到直线11的领斜角为a+45° 180°=a-135°.故选AC. 1.1一次函数的图象与直线的方程① 4.A解析：设A(a,b)是直线l上任意一点，则平移后得点A'(a+3,b 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 白题 基础过关 5列.所以直线的斜率合号故选人 1.ACD解析：一次函数y=x-2的图象是一条直线，：k=1>0,函数 5.BCD 解析：对于A,直线AB的斜率为。=)，放A错误：对 图象经过第一、三象限：6=一2<0，函数图象与y轴负半轴相 -1-11 交，.函数图象经过第一、三、四象限.故选ACD. 于B,直线BC的斜率为c0一Z<0,所以直线BC的领斜 2.-2解析：一次函数y=x+b的图象经过点A(2,0),将点A的坐标代 人函数解析式可得0=2+6，解得b=-2 角为纯角，故B正确：对于C,直线4C的斜率为c2=1,所 3-0 3.B解折：根据两点的斜率公式可得a-2(-》 以直线C4的一个方向向量为(1，c),即(1,1)，故C正确：对于 2-0 4.BC解析：当点B在y轴上时，设B(0,),由k=4,可得名=4，解 D,w1=ke,所以点P在直线AC上，故D正确故选BCD. 3-0 得y=-8,B(0,-8);当点B在x轴上时，设B(x,0),由k=4,可 6.D解析：如图，点A(-1,2),B(3,1),P(0,-1),直线PA的斜 =4,解得x=2,B(2,0),点B的坐标为(2,0)或(0，-8).故 率a2二3，直线阳的解率写号直线过点 -1-0 选BC P(0,-1)且与线段AB有公共点，测直线1的斜率满足k≤kH或 3 解折：由惠意，直线B的斜率为岩子-5，直线BC的斜率 k≥n,即长-3减≥子，所以直线1的斜率的取值范用为(~， 为=m+2=-二（m+2,因为A,B,C三点共线，所以与=，即目 23 1 子(+2)-5，解得m号放答案为号 2 -21+8 6.BC解析：对于A,垂直于x轴的直线斜率不存在，故A错误：对于 B,直线的倾斜角的取值范围是[0，)，故B正确：对于C,由题意可 0 得直线的倾斜角的正切值为1，所以直线的倾斜角为45°，故C正确： 对于D,若直线的倾斜角α=90°，则此直线的斜率不存在，枚D错误 故选BC (第6题) (第8题) 7.A解析：倾斜角为锐角时，斜率为正，倾斜角越大，倾斜程度越大，斜 率越大：倾斜角为钝角时，斜率为负，倾斜角越大，领斜程度越小，斜 o][要） 解析：设直线1的倾斜角为a,斜率为k,因 率越大，所以<k<0<k2<k1,故远A 8B解析：由条件知≤m-5 "32≤5，即4 ≤m≤25，故选B. 为=mae[-1,1j,又因为ae[0,),所以ae[0,号]U 9.于解析：设直线马的倾斜角为a,则直线的斜率=m《= [要)故答案为[，][经=）】 四易错提醒 ，因为a∈[0，)，所以a=怎又因为直线，与直线h,垂直，所 3 6 斜率为正时，领斜角随斜率的增大而增大：料率为负时，倾斜角也随 以直线6的领斜角月：日号一子故答案为号 斜率的增大而增大，所以在由斜率范围求领料角范医时，注意分斜率 大于0和斜率小于0两种情况讨论 10A解折：由已知得3品放选点 1-2 11,120°解析：依题意，直线1的斜率k=-√3，其倾斜角为120，故答案 解折：由条件知，片标-28上e2,]对位 为120°. 点与A(-1,-1)所成直线的斜率范围，如图，B(2,4),C(5,-2), 黑题应用提优 则如弓如石故岩的取值意固是合，号】故答案为 ）-()月 1.D解析：由已知，直线MN的斜率k= [6] -2-2 四方法总结 一4-1，所以直线MN的倾斜角为135，故选D. 4 对于式子结构与直线斜率有关的数学问题，可以通过类比、联忽，借助直 线斜率的儿何意义巧妙解决主要应用体现：(1)用于求参数的取值范围： 2.D解析：因为直线1的斜率 为后-。了所以直线1的倾斜角为 1-03 转化思想在数学解题中无处不在，解决求参数问题的关键是将问题转化 石又因为直线，的赁斜角是直线：的倾斜角的2倍，所以直线4 为图形语含，满问随与斜率联系起来(2)求西纸的最值：求形如高的代 数式的最值，利用心的几何意义（连接定点与动，点的直线的斜率），借助 的倾斜角为号，所以直线h的斜率为m号=5故选D. 图形，将求最值的问题转化为求斜率的取值范国的问题 3.AC解析：：直线1倾斜角a的取值范围为0°≤a<180,∴当0°≤ 9.解：(1)直线MN的倾斜角为锐角时，k= 3m+5-1 a<135°时，逆时针旋转45°后得到直线41的倾斜角为a+45°，当 m+3-(2m-1)>0,解得 参考答案黑白题001 <m<4,直线MW的倾斜角为纯角时，k= 4 3m+5-1 +3-(2m-1)<0,解 第2课时直线方程的两点式 白题 基础过关 得m<号或>4，所以直线M的领锅角为锐角时，-子m<4,为的 4 1.B解折：直线方程的两点式为号号化筒得了=红-7故选B 4 角时，m<-3或m>4 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2.0),设点P(5. (2)已知M=(m-4,-3m-4),又直线MW的方向向量为a=(1, 3)关于x轴的对称点为P'(5,-3),则根据反射定律，点P"(5,-3)在 2025),所以-2025(m-4)=-3m-4,解得m=101斤 反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为品号即 y=-x+2,故选A 1.3直线的方程 3.D解折：由片方=C得，当x=0时，=Bc,当y=0时=AC,由题 第1课时直线方程的点斜式 白题 县础过关 图可知8C0所以当C<0时，A>0.B<0:当C>0时，A<0,B>0.所 1.A解析：直线1的一个方向向量为(2，-3)，则直线1的斜率k= 以ABC错误，D正确.故选D. -3 4.-5解析：由直线方程的裁距式可得直线在x轴上的截距为-5.故答 2又直线1过点（山，-1），所以该直线方程的点斜式为 案为-5. (x-1),即3x+2y-1=0.故选A 3 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点P1,2),期斜率k=02,直线方程为)=2x.当直线不过原点 2.A解析：因为直线1的倾斜角为30°，所以直线1的斜率k=an30°= 1-0 时.设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为2a,直线方程 气又因为直线1过点(5,1)，所以该直线方程的点斜式为y-1口 的截距式为三+’=1因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代人截 a 2a (-)，整理得y= 3 3故选4 距式方程得1,2 。2石1，解得a=2所以直线方程为号+子=1，化简 3.A解折：因为M(a,6),N(a+2,3),所以w=36=-3 g*2-a2,所以该 为y=-2x+4.故答案为y=2x或y=-2x*4. 3 3 33 直线方程的点斜式为y一6= (x-0),即y2+2a+6.当xa+ 6.y=《-5或y=之*解析：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， 2+63 4时y2(a+4)+ 0-6+之0+6=0，所以点(a+4,0) 3 P八-2，-3)，得直线方程为y=号；当直线不过原点时，设直线方程 在直线MN上.故选A. 为+之=1，把P(-2,-3)代人，解得a=-5,则直线方程为y=-x 4.C解析：由题意可知，所求直线的倾斜角为45或135°，即直线的斜 5.故答案为y=--5或y=2￥ 3 率为1或-1，又因为直线过点A(-2,1),所以该直线方程的点斜式为 y-1■x+2或y-1■-(x+2),即x-y+3=0或x+y+1=0.故选C 5.3x+3y-3-3=0解析：因为直线y=x的斜率为1，所以其倾斜角 7y=3x或=*+2解桥：当直线过原点时，由于斜率为0-3，放直线 为45°.将其颗时针旋转75°，所得直线的倾斜角为45°-75°+180°= 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为。，之=1，把点(1,3)代 150°，所以所求直线的斜率为m150°=5所以该直线方程的点斜 a-a 3 入可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2 式为yr1=-（x-1),即5x+3y-3-5=0.故答案为5x+3y-3 8或日 解析：设该直线的方程为意+’=1，由题意有 3 a b 4】 √3=0 6 =1, a=12, 6.A解析：根据直线方程的斜截式，得y=2x-3故选A 7.A解析：设直线倾斜角为0，则an0=1+m2≥1，又0≤0<r,所以 ab=9, 解得化百 ，3故直线过点(6,0)，（0,3)或 2 8= 2 年≤<受，故选A a>0,b>0. 8.AC解析：A选项：由1的图象可知a>0,b<0,l1经过第→、三，四象 03 限，则需经过第二，三，四象限，故A选项正确：B选项：由L1的图 （但0.(，）则直钱！的斜*品衣2品-号放答 象可知a>0,b>0,山1经过第一、二、三象限，则2需经过第一、三、四象 1 限，故B选项错误：C选项：由I的图象可知a<0,b>0,山1经过第一， 案为成日 二、四象限，则2需经过第一、二、三象限，故C选项正确；D选项：由 9.9解析：，直线1与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) L1的图象可知a<0,b<0,l1经过第二、三、四象限，则12需经过第一、 二、四象限，故D选项错误故选AC. 两点，可设直线1方程的截距式为不+工=1.：直线1过点 a 6 96将折：由题意可得c-56如-5，且直线4C,0有 1,2=1,且>0，b>0,10A1+210B1=a+2h=(a+ P(1,2)a+6 公共点A,所以A,C,D在同一条直线上，所以该直线方程的点斜式为 y-6=5(x-1),化成斜截式方程为y=5x+1,由于B(2,10)不满足y= 2(日2)5+ 2®.20=9，当且仅当 +6=5+2√· 5x+1,放直线1为y=5x+1,所以k=5,m=1,所以k+m=6.故答案为6. 「2h2a 1+3 10.解：过点A(2.),B(0,-3)的直线的斜率k-202,则该直线的 0 6 点斜式方程为y(-3)=2(-0),化成斜截式方程为y=2x-3.将 21, 即a=b=3时，1OA1+210B1取得最小值9.故答案为9 a2+1+3 当c2=0 A2,1)换成A(2+a2,1+a)后，+2-01+2 a>0,b>0, 时，k取得最大值2，此时直线的斜截式方程仍为y=2x-3 10.B解析：由点A(x,2)与B(-3,y)关于坐标原点对称，得 20, 选择性必修第一册·BS黑白题002