湖南省永州市冷水滩区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

第 1 页 共 5 页 2025年上期义务教育阶段期末考试 八年级数学参考答案 一、选择题 (共 10 个小题，每小题 3 分，共 3 0 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B D D B C A 二、填空题 (共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分) 11、x ≠ 1 12、 y1 < y2 13、 14、AC=BD 或∠ABC = 90。 15、（ ， ） 16、x >1 17、3 18、-181 三、解答题 (本大题共 8 个小题，共 66 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19、（1） 每个图 2分 （ 2）B1（ - 4，4）、 C1（ - 2，5） .................................................2分 20、（1）a=10 .................. 1分 B=0.1 .......................................... 1分 （2） ......................................... 2分 （3） （3）0.2+0.1=0.3=30%..................................................... 2分 第 2 页 共 5 页 21、 (1)延长AD交CE于F. ∵AD⊥CE, ∠ABC=90。 ∴∠BCE+∠CDF=90。,∠BAD+∠ADB=∠CBE=90。, ∵∠ADB=∠CDF ∴∠BAD=∠BCE ...................... 2分 在∆ABD和 ∆CBE中 ∴∆ABD≌ ∆CBE(ASA) ...................... 3分 ∴AD=CE...................... 4分 (2)过点D作DM⊥AC,交AC于点M. ∵DM⊥AC, ∠ABC=90。,AD平分∠BAC ∴DM=BD=5...................... 5分 ∵AB=BC, ∠ABC=90。 ∴∠ACB=45。 ∴Rt∆CDM中，CM=DM=5...................... 7分 ∴CD= 2555 2222 CMDM ...................... 8分 22、（ 1）设租用 1台中型客车每天需要x元租金，租用 1台小车每天需要 y元租金 ,z则 2分 解得 x y 800 500................... 3分 答：租用1台中型客车每天需要800元租金，租用1台小车每天需要500元租金。 ............. 4分 （ 2）设租用小车m台，则租用中型客车（10-m）台，设总费用为w元，由题意得： 10-m m，解得m≤ ................ 5分 W=500m+800(10-m) = -300m+8000 . . . . . . . . . . . . . . . . 6分 ∵-300<0 ∴W随m的增大而减小 ∴当m=6时，w最少=-300×6+8000=6200（元）............... 7分 即当租用小车6台，则租用中型客车4台时总费用最少，最少租车总费用是6200元..........8分 第 3 页 共 5 页 23、（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD ∴∠NCF=∠MEF, ∠CNF=∠EMF ∵F为CE的中点 ∴CF=EF 在∆CNF和 ∆EMF中 ∴∆CNF≌ ∆EMF(AAS) ...................... 3分 ∴CN=EM ∵AB∥CD ∴四边形CNEM是平行四边形..................... 4 又∵MN⊥CE ∴四边形CNEM是菱形。..................... 5分 (2)∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD=4，∠B=90。..................... 6分 ∵四边形CNEM是菱形 ∴CM=EM=5..∠B=90。................... 7分 ∴Rt∆BCM中，BM= 345 222  BCCM ...................8分 ∵AE+EM+BM=AB=10 ∴AE=2.................... 9分 24、由题意得∠ACB=60，∠ADB=30 ，CD=42.4米， 。 。 。 因此AC=CD=42.4米 .................... 3分 在Rt∆ABC中，∠ACB=60。 ∴∠BAC=30。 ∴BC= AC=21.2米.................... 5分 ∴ Rt ∆ ABC 中 ， AB= 32.212.214.42 2222  BCAC ............ 7 分 ≈21.2×1.73=36.676 .......... ....... 8分 ≈36 .68(米 ) 答:文昌塔AB的高度约为36.68米................. 9分 则∠CAD=∠ACB-∠ADB=60 -30 =30 ...................... 2分 。 。 第 4 页 共 5 页 25、（1）点A的坐标为（4，0）................. 1分 点B的坐标为（0,2）................. 2分 (2)由（1）可知OB=2,0A=4 ∵C是OB的中点，AO=4OD ∴OC=1, OD=1 ∴点C的坐标为（0,1）,点D的坐标为（1，0）............4分 设直线CD的表达式为 bkxy  ,把C（0,1）和D（1，0）代入得 k = b 0解得 ∴直线CD的表达式为 1 xy ............ 6分 （3）M的坐标为（3，0）或（-1，0）...........10分 26、（1）①∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD, OB=OD............ 1分 ∴MD=MB................. 2分 ②∵AB=AD,MD=MB ∴∠ABO=∠ADO, ∠MBO=∠MDO ∴∠ABM=∠ADM 又∵MD=MN ∴MN=MB ∴∠ABM=∠ANM ∴∠ADM=∠ANM 又∵∠DFN=∠ADM+∠DMN=∠DAN+∠ANM ∴∠DMN=∠DAN......................... 4分 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ AD∥BC ∴ ∠DAN=∠ABC=60。 ∴ ∠DMN=60。.........................6分 (3)过点M作ME⊥OA交OA于点M,交AB于点E. 过点E作EF⊥OB交OB于点F,过点M作MH⊥AB 交AB于点H. ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD, ∠DBA=∠BAC=45。 第 5 页 共 5 页 又∵ME⊥OA ，EF⊥OB ∴四边形OMEF是矩形，ME=MA,BF=EF ∴OM=EF......................... 8分 ②中已证MN=MB 又∵MH⊥AB ∴BH=HN, EH=AH ∴BE=AN................ 1分 ∴RtΔBEF中 分 分 2025年上期义务教育阶段期末考试 八年级数学 (试题卷) 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2.本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．共 26小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题 (共 10 个小题，每小题 3 分，共 3 0 分，请将正确选项填涂到答题卡上) 1. 中国航天事业取得了举世瞩目的成就，2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，在“东方红一号”发射55载之际开启第20次神州问天之旅。下列航天图标中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2. 已知点的坐标为，则点关于y轴对称的点的坐标为 A. B. C. D. 3. 如图，是的平分线，于点D，点P到的距离为5, OD=12, △OPD的面积为 A.30 B. 60 C. 78 D. 39 （第3题） （第4题） 4. 如图，在冷水滩区梅湾路某银行自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.1米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的客户CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于 A．1.2米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 5. 一个多边形边数每增加一条，这个多边形的 A. 内角和增加360° B. 内角和增加180° C. 对角线增加一条 D. 外角和增加180° 6. 矩形和菱形都具有性质是 A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都相等 D. 对角线互相平分 7. “深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 A． B． C． D． 8. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是 A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知AB=10，，△DOE的面积为15，则的长为 A.4 B. 5 C. 6 D.7 （第9题） （第10题） （第13题） 10. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有结论中错误的有 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题 (共 8 个小题，每小题 3 分，共24分，请将答案填在答题卷的答案栏内) 11. 函数y= 中自变量的取值范围是 ________. 12. 已知(,)和(,)是函数y=-2x+7上的点且，则与的大小关系为_____________. 13. 如图，菱形的周长为20cm，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________. 14. 如图，在中，对角线相交于点O，若要使成为矩形，需要添加的条件是________. 15. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转得到，则点B的对应点D的坐标是________. （第14题） （第15题） （第16题） （第17题） 16． 如图，直线=与直线=交于点A(1,2), 当 _____ 时,. 17. 如图，在四边形中，，，，分别平分和．点C在线段上．若，AB=9，则BE的长是_____． 18. y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么f(-6)=_______． 三、解答题 (本大题共 8 个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程) 19. （本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，， ， （1）△ABC关于轴对称的图形为，请作出 ； （2）点、的坐标分别为：_______、_______； （3）请作出△ABC关于点A成中心对称的图形． 20. （本小题6分）某校八年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图： 成绩 频数（人数） 频率 5 0.1 10 0.2 20 0.4 0.2 5 （1）求频数分布表中和的值； （2）将频数直方图补充完整； （3）成绩不低于80分为优秀，该班本次数学考试的优秀率是多少？ 21. （本小题8分）如图，在△ABC中，，，D上一点，E为 延长线上一点，且. （1） 求证：； （2）若平分，BD=5，求的长. 22.（本小题8分）某中学计划组织八年级同学去永州市道县参观陈树湘红色文化园。现打算租用两种型号的车，已知租用2台中型客车和3台小车每天共需3100元租金；租用3台中型客车和4台小车每天共需4400元租金. （1） 求租用1台中型客车和1台小车每天各需要多少租金? （2） 计划租用两种型号的车共10辆，其中中型客车的数量不少于小车数量的一半，应怎 样安排租车方案可以使得租车总费用最少？最少租车总费用是多少？ 23.（本小题9分）如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段 的中点，过点F作，与、分别相交于点M、N，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当EM=5时，求AE的长． 24.（本小题9分）文昌宝塔位于湖南祁阳市的湘江东岸万卷书岩上，始建于明万历元年，后被毁，清朝乾隆九年重修。砖石结构，共七级，每级共8门，台边缘堞垛翘角，并望有石龙，口含铜铃，石阶曲折，门楣及各处神龛均有浮雕。数学兴趣小组的同学们想利用测角仪（高度可忽略不计）和卷尺求文昌塔的高度。点B（塔底部中心）、C、D在同一条直线上，当测角仪放在C处时测得塔顶部A的仰角为，测角仪往前移动42.4米到达点D，在D处测得顶部A的仰角为。求文昌塔AB的高度（结果精确到0.01米，参考数据：1.73）. 25.（本小题10分） 【新知学习】已知线段AB的中点为M，点A、点B的坐标分别为(,)、(,)，则AB的中点M的坐标为（，） 【问题探究】如图，在平面直角坐标系中，直线=－x＋2交x轴于点A，交y轴于点B，点E是线段AB的中点。点C为OB的中点，AO=4OD,连接CD。 （1） 点A坐标为________ ,点B坐标为________； （2） 求直线CD的函数表达式； （3） 点M在x轴上，点N在直线CD上，是否存在以点D,E,M,N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 26.（本小题10分） （1） 如图1,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠ABC=在线段AO上任取一点M（端点除外），连接MD、MB. ①求证：MD=MB; ②将线段DM绕点M顺时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点N处，当点M在线段AO上的位置发生变化时，∠DMN的大小是否发生变化？请说明理由。 （2） 进一步探究。如图2，将菱形ABCD换成正方形ABCD,其他条件不变，试探究AN与OM的数量关系。 图1 图2 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷） 第 2 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年上期义务教育阶段期末考试 八年级数学 (试题卷) 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上， 在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题. 2.本试卷满分120分，考试时间120分钟.共26小题.如有缺页，考生须声明 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确选项填涂到答题卡上） 1.中国航天事业取得了举世瞩目的成就，2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满 成功，在“东方红一号”发射55载之际开启第20次神州问天之旅。下列航天图标中，是中 心对称图形的是 B 2.已知点A的坐标为(3，-1)，则点A关于y轴对称的点的坐标为 A.(3,-1) B.(3,1) c.（-3,1) D.（-3-1) 3.如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D,点P到OB的距离为5，OD=12, △OPD的面积为 A30 B.60 C.78 D.39 感应器1A (第3题) (第4题) 4.如图，在冷水滩区梅湾路某银行自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.1米， 当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的客户CD正对 门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，感应门自动打开，则人头顶离感应器的 距离AD等于 A.1.2米 B.13米 C.1.5米 D.2米 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷）第1页共6页 5.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 A.内角和增加360 B.内角和增加180 C.对角线增加一条 D.外角和增加180° 6.矩形和菱形都具有的性质是 A.四条边都相等 B.对角线互相垂直 C.四个角都相等 D.对角线互相平分 7.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是 1 3 1 1 A.8 B.8 c. D. 2 8.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而增大，则一次函数y=xk的图象大致是 9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,已知AB=1O,OE⊥BD,△DOE 的面积为15，则DE的长为 A.4 B.5 C.6 D.7 (第9题) (第10题) (第13题) 10.在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E,M为AD边上任意两个不重合的动点（不 与端点重合)，EO的延长线与BC交于点F,MO的延长线与BC交于点N.下面四个推断： ①EF=MN;②EN∥MF;③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是 菱形：④对于任意的平行四边形ABCD,可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所 有结论中错误的有 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卷的答案栏内） 1山.函数y号中自变量x的取值范围是 12.已知(x1y1)和(x2,y2)是函数y=2x+7上的点且x1>x2,则y1与y2的大小关系为 13.如图，菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,若点E是CD的中点， 则OE的长是 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷）第2页共6页 14.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若要使口ABCD成为矩形，需要添加的条 件是 15.如图，直线y=-2x+3分别与x轴，y轴交于点A,B,将△A0B绕着点A顺时针旋转90° 得到△ACD,则点B的对应点D的坐标是 (第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 16.如图，直线11y1=k1X+b1与直线12：y2=k2x+b2交于点A(1,2),当x 时，y1>y2 17.如图，在四边形ADEB中，AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD和 ∠ABE,点C在线段DE上.若AD=6,AB-9,则BE的长是 18.y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如：函数y=x2可记为f(x)=x2.若对于自变量 取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数：若对于自变量取值范围内 的任意一个x,都有f(-x)=-∫(x),则f(x)是奇函数.例如：f(x)=x2是偶函数，f(x)=x 是奇函数.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=5x2+1,那么-6 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(4,4), C(2,5), (1)△ABC关于y轴对称的图形为△AB,C,请作出 △AB,C1: 0 (2)点B、C的坐标分别为：B 、 (3)请作出△ABC关于点A成中心对称的图形△AB2C2, 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷）第3页共6页 20.(本小题6分)某校八年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进 行了随机抽样调查，并将成绩绘制成了如下不完整的频数分布表和频数直方图： 成绩 频数（人数） 频率 50≤x<60 5 0.1 小须数（人数） 60≤x<70 10 0.2 15 70≤x<80 20 0.4 80≤x<90 a 0.2 30的708090100成 90≤x<100 J 6 (1)求频数分布表中a和b的值： (2)将频数直方图补充完整： (3)成绩不低于80分为优秀，该班本次数学考试的优秀率是多少？ 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，D为BC上一点，E为AB 延长线上一点，且AD⊥CE. (1)求证：AD=CE; (2)若AD平分∠BAC,BD=5,求CD的长. 22.(本小题8分)某中学计划组织八年级同学去永州市道县参观陈树湘红色文化园。现打算租 用两种型号的车，已知租用2台中型客车和3台小车每天共需3100元租金：租用3台中型 客车和4台小车每天共需4400元租金. (1)求租用1台中型客车和1台小车每天各需要多少租金？ (2)计划租用两种型号的车共10辆，其中中型客车的数量不少于小车数量的一半，应怎 样安排租车方案可以使得租车总费用最少？最少租车总费用是多少？ 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷）第4页共6页 23.(本小题9分)如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连结CE,点F为线段CE 的中点，过点F作MN⊥CE,MN与AB、CD分别相交于点M、N,连结CM、EN, (1)求证：四边形CNEM为菱形： D N (2)若AB=10,AD=4,当EM=5时，求AE的长. A 24.(本小题9分)文昌宝塔位于湖南祁阳市的湘江东岸万卷书岩上，始建于明万历元年，后被 毁，清朝乾隆九年重修。砖石结构，共七级，每级共8门，台边缘堞垛翘角，并望有石龙， 口含铜铃，石阶曲折，门楣及各处神龛均有浮雕。数学兴趣小组的同学们想利用测角仪（高 度可忽略不计)和卷尺求文昌塔的高度。点B(塔底部中心)、C、D在同一条直线上，当 测角仪放在C处时测得塔顶部A的仰角为60°，测角仪往前移动42.4米到达点D,在D处 测得顶部A的仰角为30°。求文昌塔AB的高度（结果精确到0.01米，参考数据：√3≈1.73）. 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷）第5页共6页 25.(本小题10分) 【新知学习】已知线段AB的中点为M,点A、点B的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2),则AB 的中点M的坐标为（兰，”） 【问题探究】如图，在平面直角坐标系中，直线y一+2交x轴于点A,交y轴于点B, 点E是线段AB的中点。点C为OB的中点，AO-4OD,连接CD。 (1)点A坐标为 ,点B坐标为； (2)求直线CD的函数表达式： (3)点M在x轴上，点N在直线CD上，是否存在以点D,E,M,N为顶点的平行四边形？ 若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 26.(本小题10分) (1)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,且∠ABC-60°，在线段AO上 任取一点M(端点除外)，连接MD、MB. ①求证：MD-MB; ②将线段DM绕点M顺时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点N处，当点M在线段 AO上的位置发生变化时，∠DMN的大小是否发生变化？请说明理由。 (2)进一步探究。如图2，将菱形ABCD换成正方形ABCD,其他条件不变，试探究AN 与OM的数量关系。 图1 图2 2025年上期义务教育阶段期末考试·八年级数学（试题卷）第6页共6页