河北省衡水市武强中学2024-2025学年高二下学期综评考试数学试题（新高三）

试卷第 1页，共 4页 武强中学 2024--2025 学年度下学期综评考试 高三数学试题 出题人：吉岩岩 一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1．已知复数 2 iz   （ i为虚数单位）， z 是 z的共轭复数，则 iz z  （ ） A．2 B．3 C．3 2 D． 2 2 2．已知集合  2 2xA x  ，  2 2 3 0B x x x    ，则 A B  （ ） A． ( 1, 3) B． (1, 3) C． ( 1, )  D． (1, ) 3．函数  f x 是定义在 R 上的奇函数，且当 0x  时，   2 5xf x x a   ， 则  f a （ ） A． 6 B． 4 C．4 D．6 4．下列结论中，错误的是（ ） A．“ 1x  ”是“ 2 0x x  ”的充分不必要条件 B．已知命题“ x R ， 2 1 0 4 x x   ”，则该命题的否定为“ x R， 2 1 0 4 x x   ” C．“ 2 2 0x x   ”是“ 1x  ”的充分不必要条件 D．命题“ x R， 3 1x  ”的否定是“ x R ， 3 1x  ” 5．已知   2 2 , 0 2 , 0x x x x f x x       ，则方程   8f x  所有的根之和为（ ） A．1 B．2 C．5 D．7 6．下列说法正确的是（ ） A．某单位有男职工 60人，女职工 40人，其中男职工平均年龄为 36岁，女职工平均 年龄为 30岁，则该单位全体职工的平均年龄是 33岁 试卷第 2页，共 4页 B．已知随机变量 2~ (5, )X N ，若 ( 1) 0.1P X   ，则 ( 9) 0.8P X   C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于 1 D．某人每次投篮的命中率为 3 5 ，现投篮 5 次，设投中次数为随机变量 Y， 则 7(2 )1E Y   7．已知函数 4( )f x x x   ， ( ) 2 xg x a  ，若 1 2 1[ ,1], [2,3] 2 x x    ， 使得 1 2( ) ( )f x g x≥ ，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 1a  B． 1a  C． 2a  D． 2a  8．设函数   2 6 6, 0 3 4, 0 x x x f x x x         ，若互不相等的实数 1x ， 2x ， 3x 满足      1 2 3f x f x f x  ，则 1 2 3x x x  的取值范围是（ ） A． 20 26, 3 3      B． 20 26, 3 3       C． 11 , 6 3      D． 11 ,6 3       二、多选题(本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分。) 9．已知函数 2 4 31( ) 2 x x f x         ，则（ ） A．函数 ( )f x 的定义域为 R B．函数 ( )f x 的值域为  0, 2 C．函数 ( )f x 在 2,  上单调递增 D． ( 2) (4)f f 10．已知函数 5( 2) , 2 2( ) , 2 a x x f x a x x         是R 上的减函数，则实数 a的值可以是（ ） A．1 B． 4 3 C． 5 3 D．2 试卷第 3页，共 4页 11．已知 0, 0a b  ，若 2 1a b  ，则（ ） A．ab的最大值为 18 B． 2 2a b 的最小值为 1 C． 2 1 a b  的最小值为 8 D． 2 4a b 的最小值为 2 2 三、填空题(本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。) 12．设6 2m  ， 6 3n  ，则 2 2 2m n mn   13．已知幂函数    2 24 4 mf x m m x    在  0,  上单调递减， 若正数 a，b满足 2 3a b m  ，求 3 2 a b  的最小值 . 14．已知 0, 0a b  ，随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P a 16 1 6 b 1 4 a b  的最小值为 四、解答题(本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15．已知集合  2 2A x a x a     ，  | 1B x x  或 4x  ． （1）当 3a  时，求 A B ； （2） BCxax R 是 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 16．已知幂函数     2 3 1 2 2 23 3 m m f x m m x      为奇函数. （1）求函数  f x 的解析式； （2）若    1 3 2f a f a   ，求 a的取值范围. 试卷第 4页，共 4页 17．已知函数 2( ) 1 2 x x bf x a     ，若 ( )f x 是定义域为R 的奇函数． （1）求出函数 ( )f x 的解析式； （2）求不等式 2(1 ) (3 5 ) 0f x f x    的解集． 18．设函数    1 ln 3 2 g x x x     的定义域为A （1）求集合A； （2）已知函数 2( ) 2 1f x x ax b    ，不等式   0f x  的解集为A （i）求实数 a，b 的值； （ii）若对 [1, 2]x  ， ( ) 2 3 0f x k   恒成立，求实数 k 的取值范围. 19．已知二次函数 ( )f x 的最小值为 1，且 f（0）＝f（2）＝3． （1）求 ( )f x 的解析式； （2）若 ( )f x 在区间[2a，a+1]上不单调，求实数 a的取值范围； （3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在 y＝2x+2m+1 的图象上方， 试确定实数 m的取值范围． 高三数学综评考试 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C A D A D ABD ABC 题号 11 答案 ACD 1．C【详解】，故选：C． 2．B【解析】解：由，得，所以， 由，得，所以，所以，故选：B 3．C【详解】由题意可得，解得， 则.故选：C 4．C【详解】对于A：将代入成立，所以“”是“”的充分条件， 因为的解为或，所以“”不是“”的必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件，正确； 对于B：已知命题“，”，则该命题的否定为“，”，正确；对于C：因为的解集为或，所以“”是“”的必要不充分条件，错误；对于D：命题“，”的否定是“，”，正确.故选：C. 5．A【详解】若，由，所以； 若，由.因为，所以方程的所有根的和为1. 6．D【详解】对A，单位男职工概率为，女职工概率为， 其中男职工平均年龄为36岁，女职工平均年龄为30岁， 则该单位全体职工的平均年龄是岁，故A错误； 对B，随机变量，若，则， 则，故B错误； 对C，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数绝对值越接近于1，故C错误； 对D，某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量， 则服从二项分布，即，所以， 所以，故D正确.故选：D 7．A【详解】因为，使得，所以 因为函数在上单调递减，所以， 因为函数在上单调递增，所以， ，解得，即实数的取值范围是.故选：A. 8．D【详解】作出的图像如下图所示， ，不妨设， ，时，， 则由图像可知，，，所以，故选：D. 9．ABD【详解】令，则． 对于选项A，的定义域为，故A正确； 对于选项B，因为，的值域为，所以函数的值域为,故B正确；对于选项C，因为在上单调递增， 且在上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数在上单调递减，故C不正确；对于选项D，由于函数在上单调递减，则，故 D正确．故选:ABD． 10．ABC【详解】由题意可知：在上单调递减，即； 在上也单调递减，即； 又是上的减函数，则，所以，解得， 显然，，，满足，不满足，故ABC正确，D错误.故选：ABC. 11．ACD【详解】对于，由，即， 当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确； 对于，因为， 当且仅当时，取到最小值，所以B错误； 对于C，因为，所以， 当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确； 对于，当且仅当，且， 即时，取等号，所以正确.故选：ACD. 12．1【详解】由题意可得，，， ，.故答案为：1. 13．【详解】由于是幂函数，所以，解得或. 当时，，在上递减，符合题意. 当时，在上递增，不符合题意.所以的值为，则， 依题意为正数，， 当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.故答案为： 14．【详解】由题意得，，则， ∵，∴， 当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为．故答案为：. 15．（1）或；（2） 【详解】（1）当时，. 因为或，所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件，所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 16．(1)(2) 【详解】（1）解：由题意，幂函数， 可得，即，解得或， 当时，函数为奇函数， 当时，为非奇非偶函数，因为为奇函数，所以. （2）解：由（1）知，可得在上为增函数， 因为，所以，解得，所以的取值范围为. 17．(1) (2) 【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，则，解得， 若，则，且，即，解得， 若，，则，可得， 即，符合题意 综上所述：. （2）因为，因为在上单调递增，则在上单调递增，若，则， 可得，即，解得，所以原不等式的解集为. 18．(1) (2)（i）（ii） 【详解】（1）要使得函数有意义，只需要 解得，所以集合； （2）（i）因为的解集为，所以的两根为和3， 所以解得. （ii）由（1）得，，，即，因为当时，单调递增，所以，即，解得. 19．（1）；（2）；（3）. 【详解】（1）由题意，函数是二次函数，且，可得函数对称轴为，又由最小值为1，可设，又，即，解得，所以函数的解析式为. （2）由（1）函数的对称轴为， 要使在区间上不单调，则满足，解得， 即实数的取值范围是. （3）由在区间上，的图象恒在的图象上方， 可得在区间上恒成立， 化简得在区间上恒成立， 设函数，则在区间上单调递减 ∴在区间上的最小值为，∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$