4.1点的位置与坐标系（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：4.1点的位置与坐标系（1） 一．学习目标： 1.会用数量（一对数）来描述物体（一个点）的位置； 2.知道数量的变化与位置的变化有着紧密的联系. 二．情境导入 1．下表是台风“艾利”中心在不同时间所处的位置. 时间 东经/° 北纬/° 时间 东经/° 北纬/° 时间 东经/° 北纬/° 8.22 02：00 130.7 19.6 8.24 02：00 124.5 24.6 8.26 02：00 117.9 24.3 14：00 128.9 20.9 14：00 123.5 25.3 14：00 116.6 23.8 8.23 02：00 127.1 22.2 8.25 02：00 122.1 25.5 8.27 02：00 114.4 23.4 14：00 125.5 23.5 14：00 120.4 25.5 14：00 试根据表格中提供的数据，在书上的地图上描出“艾利”中心位置的移动路径及在何时登陆福建的.比较刚才的实例，你发现怎样才能准确确定 “艾利”中心的位置？ 三.新知生成 问题一：会用数量（一对数）来描述物体（一个点）的位置 例1．把班级的座位按行、列排列.请指出第3列第4行是谁所在的位置；XXX在第几列第几行？…… 同质训练1:某班级的座位排列如图： （1）张芳坐在第 行，第 列； （2）已知下列同学的位置，请你在图中相 应的地方写上他们的名字. 李明：第3行，第3列； 王东：第6行，第6列。 例2． 如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。对局时，双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。为了说明棋盘上各交叉点的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：5，十路；点B记为：10，十一路.（1）分别说出棋盘上点C、D、E、F的位置；（2）在图中画出下列各点的位置，标上相应字母：点M：7，六路；点N：13，十六路.(3)表示“19，一路”的点在哪儿？ 同质训练2: 如图，若用（3，3）表示点A的位置，用（6，2）表示点B的位置. （1）点C、D、E的位置可以怎么表示？ （2）请在图中标出从（2，3）（4，6）（5，9）的路线图； （3）连接AE、CE，作出点C关于直线AE的对称点F，则点F的位置可表示为（ ， ）。 ( A B ) 问题二：数量的变化与位置的变化 （一）如图，用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线l，与AB的交点为O （1）点P是l上异于点O的点，无论点P在什么位置，ΔPAB总是_______三角形. （2）当点P与AB的距离，即PO的长度等于_____AO时，ΔPAB是等边三角形. （3）当点P在什么位置时，ΔPAB是等腰直角三角形. （二）如图，点P在长方形OABC的边OA上，过点P作BP的垂线，交OC于点Q.在点P从点O出发沿OA方向运动到点A的过程中，随着OP长度不断变大，OQ的长度如何变化的？ 4、 当堂检测： 1.小明家位于某住宅楼A座12层，记为A12；按照这种记法，小丽家住在B座16层， 可记为 2.小杰从外地一个景点回宾馆时，在一个岔路口迷路了，问了3个人，得到下列3种回答：（1）沿东南方向的路一直往前走；（2）离这儿还有3km（3）沿东南方向的路一直向前走3km，其中，第 种回答能确定宾馆的位置。 3.依据下列表述，能确定位置的是 （ ） A.北偏东30o B.某电影院3排 C.东经920，北纬450 D.距学校500米的某建筑 五、反思提升 《5.1点的位置与坐标系（1）》作业纸 班级 姓名 A.基础知识必做题：（每题5分） 1．在某个电影院里，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号可以表示为（　　） A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6） 2．下列语句能确定物体具体位置的是（ ） A．楚王城大道东 B．政府广场右边 C．火车站附近1000米 D．东经113°，北纬31° 3．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ） A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°） （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车，如图，“”为小白同学的位置，“”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的（ ）A．北偏东的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏东的方向上 D．南偏东的方向上 6．从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7．下列关于有序数对的说法正确的是（ ） A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同 B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同 C．（3，5）与（5，3）表示不同位置两个有序数对D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同位置 8．某公交车上显示屏上显示的数据表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A．9 B．12 C．6 D．1 9．一组正整数1，2，3，4，5…，按下面的方法进行排列：若正整数2的位置记为，正整数10的位置记为，则正整数2020的位置可记为（ ） 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 第8列 1 2 3 4 5 6 7 8 第1行 16 15 14 13 12 11 10 9 第2行 …… …… A． B． C． D． 10.若小明坐教室的6列7行，记为（6，7），则小华坐同一教室5列3行，应记为___________． 11.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；数对表示___________． 12.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的_______________． 13.把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=______________． 14.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________． B.知识技能演练题：（每题8分） 15.如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，1）→（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示从点A到点B的一种走法，并规定从点A到点B只能向上或向右走，用上述表示法再写出两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 第15题 第16题 16.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方走6m到达A2点，再向正西方走9 m到达A3点，再向正南方走12m到达A4点，再向正东方走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是 m. 17.如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置． C.能力拓展探究题：（11分） 18.如图①，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题： （1）如图3，若点N在平面内的位置记为N（6，30°），则ON＝　 　， ∠XON＝　 　°． （2）已知点A在平面内的位置记为A（4，30°）， ①若点B在平面内的位置记为B（3，210°），则A、B两点间的距离为 　 　． ②若点B在平面内的位置记为B（m，90°），且AB＝4，则m的值为 　 　． ③若点B在平面内的位置记为B（3，α），且AB＝5，则a的值为 　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$