重庆市綦江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

  八年级(下)学业质量达标监测试卷（数学）第 1页 共 2页 2025 年春八年级(下)学业质量达标监测试卷 数 学 数学测试卷共 2 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下 面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的， 请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1． 下列各式中，是最简二次根式的是 A． 0.1 B． 2 C． 8 D． 1 3 2． 若式子 3x  有意义，则 x的取值范围是 A． 3x   B． 3x ≥ C． 3x  D． 3x≥ 3． 在平面直角坐标系中，函数 3 2y x  的图象会经过第 A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 4． 下列四组数中，不是勾股数的是 A． 3a  ， 4b  ， 5c  B． 9a  ， 12b  ， 15c  C． 5a  ， 12b  ， 13c  D． 3a  ， 5b  ， 7c  5． 在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中， 跳远成绩的平均分相等，方差分别为 2 4.6S 甲 ， 2 6.3S 乙 ， 2 10S 丙 ， 2 7.5S 丁 ，则甲、乙、丙、丁四位跳远选手这一周跳远成绩波动最小的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6． 估计1 13 的值在 A．2 和3之间 B．3和4 之间 C．4 和5之间 D．5和6 之间 7． 如图，在菱形 ABCD中， 60ABC  ，点M 为对角线 BD上一点， 且满足 BM BA ，则 AMD 的度数为 A．105 B．100 C．90 D．80 8． 已知小庆的家、图书馆、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程 是：小庆从家跑步去图书馆，在图书馆学习一会儿又走到文具店买笔， 然后再走回家．图中 x 表示时间， y 表示小庆离家的距离．依据图中的 信息，下列说法错误的是 A．图书馆离小庆家 2.5 km B．图书馆离文具店1km C．小庆从图书馆出发到文具店的 平均速度是50 m/min D．小庆从文具店回家的平均速度是60 m/min 9． 如图，在边长为6 的正方形 ABCD中，对角线 AC ，BD交于点O，点 M ，N 分别在 AC ，BD上，连接CN ，BM ，MN ．若 2CM MO ， OBM OCN   ，则MN 的长为 A．1 B．2 C． 2 D．2 2 10．已知等式 1 21 2 1 0( 2 1) n n n n n n nx a x a x a x a x a           ，其中n 为正整数，下列说法： ① 0 0na a  ； ②当 2n  时， 2 1 0 3 2 2a a a    ； ③当 n 为奇数时， 2 22 1 1 3 0( ) ( ) 1n n n na a a a a a           ； 其中正确的个数为 A．3个 B． 2 个 C．1个 D．0 个 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）将每小题的答案直 接填写在答题卡．．．中对应的横线上． 11．化简： 16  ． 12．若点 1( 3 )A y ， ， 2(2 )B y， 都在一次函数 2y x   的图象上， 则 1y 2y （用“＞”“＜”或“＝”填空）． 13．已知 3 1m   ， 3 1n   ，则代数式 2 2m n 的值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线 ( 0)y kx b k   与直线 2y x 相交于点 ( 4)P m， ，则关于 x 的不 等式 2kx b x  的解集为 ． 15．如图，点 E 在矩形 ABCD的CD边上，连接 BE ，将 BEC△ 沿 BE 折叠，点C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，连接 BF ， EF ．若 6AB  ， 8AF  ，则CE 的长为 ． 16．若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的 平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M 为 “何方神数”，例如四位数2459 ，因为 24 2 5 9   ，所以2459 是“何 方神数”．若 17A mn ， A是“何方神数”，则 A的最大值为 ； 若M abcd 是“何方神数”，将M 的千位数字与十位数字对调，百位数 字与个位数字对调得到新数N ，规定 22( ) ( 1)( ) 6 a b c b dP M      ， ( )Q N M N  ，若 ( )P M 为整数，且 ( )Q N 被19 除余13，则满足条 件的 M 的最小值为 ． 三、解答题：（本大题 9个小题，17 题、18 题每个小题 8分，其余每个小题 10 分，共 86 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的 位置上． 17．计算： （1） 0(π 2) 12 3   ； （2） 2( 2 1) 48 6   18．小芳同学在学习了平行四边形的知识后，想继续研究在一个平行四边形内 部作出菱形的方法，她的想法是：在平行四边形中通过作内角的平分线构 造邻边相等则可得到菱形．请根据她的想法与思路完成以下作图与填空： （1）在 ABCD ( )AD AB 中，用尺规作 ABC 的角平分线 BE 交 AD 于点 E ，在 BC 上截取 BF AB ，连接 EF ．（不写作法，保 留作图痕迹）； （2）已知： ABCD 中，AD AB ， ABC 的角平分线 BE 交 AD 于 点 E ，在 BC 上截取 BF AB ，连接 EF ．证明：四边形 ABFE 是 菱形． 证明：∵ BE 平分 ABC ， ∴① ． ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ //AD BC ， ∴② ， ∴ ABE AEB  ， ∴③ ． ∵ BF AB ， ∴ BF AE ． 又 //AE BC ， ∴四边形 ABFE 是平行四边形． ∵ AB BF ， ∴ ABFE 是菱形．（ ④ ） 7 题图 A D C B M 9 题图 O N A B D M C 15 题图 F E D CB A 18 题图 D CB A 14 题图 4 m O x P 2y x y kx b  y 8 题图 2.5 1.5 y/km x/min 15 30 45 65 90 O   八年级(下)学业质量达标监测试卷（数学）第 2页 共 2页 19．学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞 赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取 20 名学生的成绩(百分制)进行 收集、整理、描述、分析(成绩得分用 x表示，单位：分，成绩均为整数， 满分为100分，95分及95分以上为优秀)，共分成四组： .A 85x  ； .B 85 90x ≤ ； .C 90 95x ≤ ； .D 95 100x≤ ≤ ，部分信息如下： 七年级20 名学生的竞赛成绩为：75 77 78 79 79 81 85 87 87， ， ， ， ， ， ， ， ， 87 89 90 91 93 93 94 95 96 97 98， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 八年级20 名学生的成绩在C 组的数据是：90 91 91 91 92， ， ， ， ； （1）上述图表中 a  ，b  ，m  ； （2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史 基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有1600 名学生、八年级有1000 名学生参加了此次知识 竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有 多少人？ 20．如图，在 ABC△ 中，D 是边 AB 的中点，延长 AC 至E ，使得CE AC ， 连接 BE ，延长 DC 至 F ，使得CF BE ，连接 EF ． （1）求证：四边形 BCFE 是平行四边形； （2）若CD AE ， 2CD  ， 13AD  ， 求 BC 的长． 21．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3 10 km 的出行市场， 现有 A， B 两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费 y (元) 与骑行时间 x (min)之间的函数关系，其中 A品牌收费方式对应 1y ， B 品 牌的收费方式对应 2y ． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）B 品牌共享电动车的起步价是 元；A品牌共享电动车的收费 是每分钟 元； （2）求 B 品牌共享电动车超过10 min 后， 收费 2y 关于 x的函数解析式； （3）请直接写出当骑行时间 x 为何值时， 两种品牌的共享电动车收费相差4元． 22．团结社区辖区内现有一块四边形的空地 ABCD，如图所示，为提升小区 绿植率和环境优美需求，社区决定把该空地改建成花圃．经勘测，四边 形 ABCD中， 90ABC ADC    ， 16AB  m， 12BC  m， AD CD ． （参考数据： 2 1.414 ） （1）求 A，C 两点之间的距离； （2）按安全要求，要在花圃周围即四边形 ABCD的四条边上安装栅栏， 社区预计改建花圃和安装栅栏的总费用不超过10万元，若改建花圃 每平方米的费用为500元，而购买和安装栅栏的费用是每米80元， 请问社区预计的总费用是否充足？请通过计算说明． 23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， 6AC  ， 8BD  ．动点 P 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线 O A B  运动，到达点 B 时停止运动，设点 P 的运动时间为 x (0 8)x  秒， BOP△ 的面积为 y ． （1）请直接写出 y 与 x之间的函数解析式以及对应 x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一 条性质； （3）请结合函数图象，直接写出 BOP△ 的面积为3时 x的值． 24．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 4y x   分别与 x 轴， y 轴交于点 A， B ，点C 为 y 轴负半轴上一点，且满足 4 3OC OA ． （1）求直线 AC 的解析式； （2）如图 2，点 E 是线段 AO 的中点，点M ，N 分别是线段 AB ，OB 上的两个动点，连接 EM ， MN ， EN ，求 EM MN EN  的最 小值； （3）若点 P 是 x 轴上一动点，当 3 2 PCB OAB   时，请直接写出所有 满足条件的点 P 的坐标． 25．在平行四边形 ABCD中， AD BD ． （1）如图 1，若 8AD  ， 6AB  ，求四边形 ABCD的面积； （2）如图 2， 45DAB  ，点 E 为CD边上一点，连接 BE ，点 F 为 BE 上一点，连接 AF 交 BD于点G ，连接GE ，若点 H 为 AB 边 的中点，连接 HF ，且 BGF DGE  ，求证： 2AD HF ； （3）如图 3，已知 2AD  ， 45A  ，点 P 与点Q分别为线段 AD 与 AB 上的动点，满足 AP BQ ，连接 DQ ，BP ，直接写出 DQ BP 的最小值． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 87.55 88 a 八年级 88.5 b 91 七、八年级所抽学生成绩统计表  A B C D E F 20 题图 B D CA 22 题图 23 题图 1 D P A B C O 23 题图 2 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10–1 1 2 3 4 5 6 7 –1 O A 25 题图 1 B C D 25 题图 3 C A B D Q P 24 题图 1 O A B C x y 24 题图 2 N E M C B AO x y 八年级所抽学生成绩扇形统计图 C m% D A 20% B 25% 19 题图 25 题图 2 E H G F D C B A 24 题备用图 O A B C x y 21 题图 10 20 x (min) y (元) 1y 2y O 10 7 2025年春八年级(下)学业质量达标监测试卷 数学 参考答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C A C B B 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 > ， 三、解答题：（本大题共9个小题，17题、18题每个小题8分，其余每个小题10分，共86分） 17. （8分） （1）解：原式 ……3分 ……4分 （2）解：原式 ……7分 ……8分 18．（8分） 解：（1）如图所示，为所求作的图形. ………4分 （2）①， ………5分 ②， ………6分 ③， ………7分 ④一组邻边相等的平行四边形是菱形．………………………8分 19.（10分） （1） a= 87 ，b= 90.5 ， m= 25 ；…………3分 （2）我认为八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下： 因为八年级学生竞赛成绩的众数91分，大于七年级学生竞赛成绩的众数87分，所以八年级学生的竞赛成绩更好. …………7分（理由合理即可） （3）（人）…………9分 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人. …………10分 20.（10分） （1）证明：∵D是边AB的中点， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形BCFE是平行四边形； …………5分 ( A B C D E F )（2） ∵D是边AB的中点，， ∴， ∵，， ∴ 在中， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 在中， ∴ …………10分 21.（10分） （1）7， 0.5 …………2分 （2）由图象可知，当时， 将点代入，得 解得 则 …………6分 （3）或 …………10分 22．（10分） 解：（1）连接AC， 在中， ∴ ∵，， ∴ 答：两点之间的距离为20米； …………5分 （2）在中，， ， ∴ ∵， ∴ …………8分 ∴总费用为：（元）：…………9分 ∵ ∴总费用不够用； 答：社区预计的总费用不充足. …………10分 23.（10分） 解：（1）……4分 （2）图象如图所示，性质如下： 【增减性】：当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 【最值】：该函数在自变量的取值范围内，有最大值， 当x=3时，函数取得最大值6；. ……………8分 （3）或 ……………………10分 24.（10分） 解：（1）在中， 当时，，∴，∴， 又，∴，∴， 设， ∴ 解得 ． …………4分 （2）由，E是线段AO的中点，∴， 作点关于轴的对称点， 作点关于的对称点， 连接，交轴于点，交于点， 连接，，此时的值最小， 最小值为： ……………8分 （3）点坐标为或 ……………2分 25.（10分） 解：（1）过点D作于点H， ∴ ( H A B C D )∵， ∴ 在中， ， ∴ ∴，…………… 4分 （2）分别延长交于点， ∵，, ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ( M A B C D E F G H )∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 在和中 ∴. ∴， ∴， ∴ ∵点H为AB边的中点 ∴， 在中，， ∴， ∴，…………… 8分 （3）的最小值为……………10分 解析：过点A作，使， ， ， 当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为. ( R A B C D Q P ) ( 八年级(下)学业质量达标监测试卷（数学 ） 参考答案 第 3 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$