福建省泉州市科技中学2024-2025学年高一下学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2024~2025学年度 第二学期限时训练高一年 数 学 试 卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法中错误的是（　　） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 2．（    ） A． B． C． D． 3.如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 下列有关四边形ABCD的形状判断错误的是（    ） A．若，则四边形ABCD为平行四边形 B．若，则四边形ABCD为梯形 C．若，且，则四边形ABCD为菱形 D．若，且，则四边形ABCD为正方形 5．（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6. .在中，为边上的中线，E为的中点，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 7.已知四边形ABCD中，,则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8．已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 11．定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ） A．若平行四边形的面积为4，则 B．在正中，若，则 C．若，，则的最小值为12 D．若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．求值= 13. 若两个非零向量、满足，则与的夹角___________. 14．已知正方形的边长为，，若， 其中，为实数，则 ；（2分）设是线段上的动点，为线段的中点，则 的最小值为 .（3分） 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是第二象限角， (1)求和的值； (2)求和和的值. 16.(1)已知向量不共线， ．若，求； （2）已知，，．若，且，求． 17．如图所示，已知点是△ABC的重心，过点作直线分别与边交于两点（点与点不重合），设， (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时的值. 18．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为28米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟． (1)求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为16米时的值； (3)记1号座舱与4号座舱高度之差的绝对值为米，求当取得最大值时的值． 19．对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”． （1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由； （3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$