2.5.1 有理数的混合运算 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大数学七年级上册 2.5 有理数的混合运算 课时1 有理数的混合运算 教材必备知识精练 知识点1 有理数的混合运算 1.［2024南京联合体期末］计算 的结果是( ) A.2 B. C. D.7 2.［2024潮州期末］如图是一个计算程序，若输入的值为 ，则输出的结果 为( ) A. B. C.5 D.6 3.如果的计算结果是，那么在 中填入的运算符号是( ) A. B.- C.× D. 4.［2024上海期中］计算： （1） ； （2） ； （3） 。 有理数混合运算的关键 一是运算顺序,二是运算法则。在运算之前要重点关注运算顺序和运 算符号。可以先将算式分为几部分,然后再按正确的顺序进行计算,遇乘方 转化为乘法,遇除法转化为乘法,遇减法转化为加法。如果含有多重括号,要 按照一定的顺序去计算,即先计算小括号,再算中括号,最后算大括号。 知识点2 乘法运算律的运用 5.［2024九江期末］计算： 。 知识点3有理数混合运算的应用 6.教材P75T29变式［2025沈阳和平区期末］“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响。海拔每升高100米，气温约下降 。有一座海拔为2 850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是 ，则此时山顶的气温约为( ) A. B. C. D. 7.新趋势·结论开放 教材P65尝试·交流变 有一种“24点”游戏，其游戏规则如下：任取4个整数,将这4个数（每个数只能用1次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。例如对1，2，3，4可进行如下运算：［上述运算与 视为相同方法的运算］。现有4个有理数， ，5，7，运用上述规则列出3种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24。运算式如下：____________________，_____________________，____________________。另有4个有理数3，4， ，10，可通过运算式_________________________________________________使其结果等于24。 学科关键能力构建 8. ［2025济南济阳区期中］在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是( ) 甲： 。 乙： 。 丙： 。 丁： 。 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.［2025邯郸期末］要使算式的计算结果最大，在“ ”里填入的运算符号应是( ) A. B.- C.× D. 10.［2024甘肃中考］定义一种新运算 ，规定运算法则为，均为整数，且 。例：，则 ___。 11.［2025青岛期末］图2是一卷空心卷筒纸（如图1所示）的截面示意图，其外直径为，内直径为，每层纸的厚度为 。假如把这卷空心卷筒纸全部拉开，那么这卷空心卷筒纸的总长度为________ 。 12.教材P68T3变式 ［2024衢州衢江区期末］计算 。小刚的计算过程如下： 。 （1）请用“ ”画出最早开始出错的步骤； （2）写出你的解答过程。 有理数混合运算中常见的错误类型 ①运算符号的错误；②违背运算顺序；③概念不清，对幂的底数认识 不清；④混淆与 ；⑤错用运算律。 克服有理数混合运算中解题误区的几种方法 ①有理数混合运算的过程中，除了运用运算法则外，还要及时发现互 为相反数的两数，或者互为倒数的两数;②为了提高运算速度，要灵活运 用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数、凑整等；③对于复杂的 有理数运算，要善于观察、分析、类比与联想，从中找出规律，正确分组， 再运用运算律进行计算。 13.运算能力 ［2025龙岩期中］求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方，如， 等。类比有理数的乘方，我们把记作 ，读作“2的圈3次方”，记作，读作“ 的圈4次方”。一般地，把记作a，读作“的圈 次方”。 （1）直接写出计算结果：__，__， ____。 （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 次方等于__________________________。 参考答案 1.B 【解析】 。 2.A 【解析】 输入的值为，得 。 3.D 【解析】 因为，所以 ，所以，所以在中填入的运算符号是 。 4.（1）解： 。 （2） 。 （3） 。 5.解： 。 6.A 【解析】 由题意得， 。 7. （答案不唯一，合理即可） 8.C 【解析】 ，故甲做错了； ，故乙做错了； ，故丙做对了； ，故丁做错了。 9.D 【解析】 ， ， ， ，则要使算式 的计算结果最大，在“”里填入的运算符号应是 。 10.8 【解析】 由题意，得 。 11. 【解析】 ，所以这卷空心卷筒纸 的总长度为 。 12.（1）解：“” （2） 。 13.（1） （2）这个数的倒数的次方 （3）解: 。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$