九上第3章 图形的相似(课堂10分钟)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

41　 　 第 2 课时　 配方法———二次项系数为 1 1. B　 2. (1)1　 5　 (2) 3 2 　 (- 7 4 )　 3. 7　 4. (1)x1 = 1+ 3 ,x2 = 1- 3 ;(2)x1 = 3+2 3 ,x2 = 3-2 3 . 第 3 课时　 配方法———二次项系数不为 1 1. D　 2. ③　 3. 1　 4. (1)x1 = 3,x2 = -2;(2)x1 = 2 6 -2,x2 = -2 6 -2. 2. 2. 2　公式法 1. C　 2. A　 3. 3x2 -5x-2 = 0　 3　 -5　 -2　 49　 5±7 6 　 2　 - 1 3 4. (1)x1 = 4,x2 = - 1 2 ;(2)x1 = 5+ 29 2 ,x2 = 5- 29 2 . 2. 2. 3　因式分解法 第 1 课时　 用因式分解法解一元二次方程 1. B　 2. x-8 = 0　 3. (1)x(x+b)= 0　 0　 -b　 (2)(x+a)(x-a)= 0　 -a　 a　 (3)(x+a) 2 = 0　 -a　 4. x2 -2x-8 = 0(答案不唯一)　 5.解:(1)x1 = 1 2 ,x2 = 1; (2)x1 = 1,x2 = 5. 第 2 课时　 用适当的方法解一元二次方程 1. D　 2.解:一　 因式分解法　 分析:改正:(x-2) 2 = 9x2 ,∴ x-2 = ±3x, ∴ x-3x= 2 或 x+3x= 2, 解得 x1 = -1,x2 = 1 2 . 3.解:(1)x1 = 2+ 5 ,x2 = 2- 5 ;(2)x1 = -3+ 5 2 ,x2 = -3- 5 2 . 2. 3　 一元二次方程根的判别式 1. A　 2. D　 3. 8　 4. -2　 x1 = 1,x2 = 4　 5.解:(1)方程有两个不相等的实数根; (2)方程有两个相等的实数根; (3)方程没有实数根. ※2. 4　 一元二次方程根与系数的关系 1. C　 2. D　 3. 2 025　 4. 4　 49　 5.解:(1)m≥1; (2)∵ x1 = 1,x1 +x2 = -2,∴ x2 = -3. 将 x= 1 代入原方程,得 1+2-(m-2)= 0, 解得 m= 5. 2. 5　 一元二次方程的应用 第 1 课时　 平均变化率、销售利润问题 1. D　 2. 13　 3. 50% 　 4.解:(1)3x　 (60-x)　 (2)每件商品应降价 30 元. 第 2 课时　 几何问题 1. (x-4) 2 +(x-2) 2 = x2 　 2. x·2x-(x·2+2x·2-2×2)= 312(答案不唯一) 　 x = 14 或 x= -11(舍去)　 28 m,14 m　 3. 当点 P 和点 Q 的距离是 5 cm 时,P,Q 两点出发了 4 3 秒或 4 秒. 第 3 章　图形的相似 3. 1　 比例线段 3. 1. 1　比例的基本性质 1. A　 2. C　 3. 2 3 　 4. 7 2 　 5.解:(1)x= 12 5 ;(2)x= 2 5 . 3. 1. 2　成比例线段 1. C　 2. AD　 BD　 (答案不唯一)　 3. 5 -1 2 　 4. 15 2 　 5.解:∵ AB= 8 cm,BC= 12 cm,A′B′= 4 cm,B′C′= 6 cm, ∴ A′B′ AB = 4 8 = 1 2 ,B′C′ BC = 6 12 = 1 2 ,∴ A′B′ AB =B′C′ BC , ∴ 线段 A′B′,AB,B′C′,BC 是比例线段. 3. 2　 平行线分线段成比例 1. C　 2. C　 3.解:∵ DE EF = 2 3 ,∴ DE DF = 2 5 . ∵ l1∥l2∥l3 ,∴ AB AC = DE DF = 2 5 ,∵ AC= 25,∴ AB= 10. 3. 3　 相似图形 1. D　 2. B　 3. D　 4. 135°　 5　 5.解:∵ △OBD∽ △OAC,∴ OB OA = OD OC = 2 3 , ∴ 4 OA = 2 3 ,解得 OA= 6,∴ AB = OA+OB = 6 + 4 = 10. ∴ AO,AB 的长分别为 6,10. 3. 4　 相似三角形的判定与性质 3. 4. 1　相似三角形的判定 第 1 课时　 利用平行线判定三角形相似 1. △ABC　 1 ∶2　 2　 2. 5　 3.解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC,AB∥CD, ∴ 图中相似三角形有:△FMD∽△FNC,△EBN∽△EAM, △EBN ∽ △FCN, △FMD ∽ △EMA, △FMD ∽ △EBN, △AEM∽△CFN. 第 2 课时　 相似三角形的判定定理 1 1. 55　 2. 3　 3. 证明略. 4.证明:∵ ∠ACD= ∠B,∠A = ∠A,∴ △ACD∽△ABC,∴ AC AB = AD AC ,∴ AC2 =AD·AB. 第 3 课时　 相似三角形的判定定理 2 1. D　 2. 3　 3. 1 ∶2　 4.解:∵ 2CP= 3BP,∴ CP BP = 3 2 . ∵ AP DP = 6 4 = 3 2 ,∴ AP DP = CP BP . 又 ∵ ∠APC= ∠DPB,∴ △APC∽△DPB,∴ ∠B= ∠C= 50°. 第 4 课时　 相似三角形的判定定理 3 1. C　 2. D　 3. 12. 5　 15　 4.证明:∵ ∠APD= 90°,AP=PB=BC=CD= 1, ∴ AB= 2 ,AC= 5 ,AD= 10 ,BD= 2. ∵ AB ∶BC=BD ∶AB=AD ∶AC= 2 ∶1, ∴ △ABC∽△DBA. 3. 4. 2　相似三角形的性质 第 1 课时　 相似三角形的性质 (高、角平分线、中线) 1. B　 2. C　 3. 2 ∶5　 7. 5　 4.解:(1)△ABC 和△DEF 的相似比为 AB ∶DE= 2 ∶1; (2)若 AG,DH 分别为△ABC 和△DEF 的高,则 AG ∶DH = 2 ∶1; (3)若在△ABC 中,∠C 的平分线的长为 a,则在△DEF 中, ∠F 的平分线的长为 1 2 a. 第 2 课时　 相似三角形的性质(面积、周长) 1. D　 【变式】100　 2. (1)32 cm　 (2)36 cm2 　 3. 270　 4. S△ABC S△DEF = 4. 3. 5　 相似三角形的应用 1. C　 2. 60　 3. 该古城墙 CD 的高度为 8 m. 3. 6　 位似 第 1 课时　 位似图形的概念、性质及画法 1. D　 2. C　 3. 6　 4.解:如解图, △A1B1C1 , △A2B2C2 即为所求 ( 作出一个即 可) . 第 2 课时　 平面直角坐标系中的位似 1. C　 2. D　 3. (-8,4)或(8,-4)　 4. 画图略. A2(-4,-2),P2(-2m,-2n) 第 4 章　锐角三角函数 4. 1　 正弦和余弦 第 1 课时　 正弦及 30°角的正弦值 1. B　 2. 1 2 　 3. 4 5 　 4.解:如题图 1,由题得 AB= 34 ,∴ sinA= BC AB = 3 34 34 ,sinB = AC AB = 5 34 34 ; 如题图 2,由题得 BC= 2,∴ sinA=BC AB = 2 5 5 ,sinB=AC AB = 5 5 . 第 2 课时　 45°,60°角的正弦值及用计算器 求锐角的正弦值或对应的锐角 1. A　 2. D　 3. D　 4. 1. 44　 5. 原式= 1 2 . 第 3 课时　 余弦 1. C　 2. C　 3. 4 5 　 4. 32°42′　 5. 2 2 　 6. 原式= 3 +1 2 . 4. 2　 正切 1. A　 2. 3 4 　 3. 30　 3 　 4. 75°　 5. 原式= 3 2 + 3 3 . 4. 3　 解直角三角形 1. B　 2. 2　 30°　 60°　 3.解:在 Rt △ABC 中,∵ ∠C = 90°, ∠A = 60°, ∴ ∠B = 30°. ∵ c = 8 3 , ∴ b = c · sin30° = 4 3 , ∴ a = c2 -b2 = (8 3 ) 2 -(4 3 ) 2 = 12. 4.解:在 Rt△ACD 中,∵ sinC=AD AC = 3 5 ,AC= 10,∴ AD= 3 5 AC = 6,∴ CD= AC2 -AD2 = 8. 在 Rt△ABD 中,∠B= 30°,∴ AB = 2AD= 12, ∴ BD = AB2 -AD2 = 6 3 , ∴ BC = BD + CD = 6 3 +8. 4. 4　 解直角三角形的应用 第 1 课时　 与仰角、俯角及夹角 有关的应用问题 1. B　 2. A　 3. 塔高 CD 约为 43 m. 第 2 课时　 与坡度、坡角及方位角有关 的应用问题 1. D　 2. 1 ∶ 3 　 3.解:如解图,过点 C 作 CD⊥BA,交 BA 的延长线于点 D, 在 Rt△ACD 中,AC= 20 海里,∠CAD= 90°-48° = 42°, ∴ CD=AC·sin∠CAD≈20×0. 67 = 13. 4(海里), 在 Rt△BCD 中,∠CBD= 90°-75° = 15°,∴ BC = CD sin∠CBD ≈ 51. 5(海里), 答:B,C 之间的距离约为 51. 5 海里. 第 5 章　用样本推断总体 5. 1　 总体平均数与方差的估计 1. D　 2. B　 3. 3. 6　 4. 甲　 5. 2　 统计的简单应用 第 1 课时　 用样本的“率”去估计 总体相应的“率” 1. A　 2. 2% 　 3. 解:(1)①0. 45　 ②100　 ③0. 05　 ④1 000 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案 第 3 章　图形的相似 广西数学(XJ) 　 3. 1　 比例线段 3. 1. 1　比例的基本性质 1. 若 a ∶2 = 3 ∶b(a,b 均不为 0),则 ab 的值是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列各组数中,成比例的是 ( C ) A. 4,6,5,10 B. 2 ,3,2, 3 C. 2, 5 ,2 3 , 15 D. 12,8,15,11 3. 在一个比例式中,两个比例外项的积是 1 2 ,其中一个比例内项是 3 4 ,则 另一个比例内项是　 　 　 　 . 4. 已知m -3n n = 1 2 ,则m n 的值为　 　 　 　 . 5. 求下列各式中 x 的值. (1)4 ∶15 = x ∶9; (2) 1 2 ∶ 1 3 = 3 5 ∶x. 解:(1)∵4 ∶15=x ∶9, ∴15x= 36, 解得 x= 12 5 ; (2)∵ 1 2 ∶ 1 3 = 3 5 ∶x, ∴ 1 2 x= 1 3 × 3 5 ,解得 x= 2 5 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 71 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 3. 1. 2　成比例线段 1. 在比例尺为 1 ∶ 20 000 的某市交通游览图上,某座跨河大桥长约为 7 cm,它的实际长度约为 ( C ) A. 140 km B. 14 km C. 1. 4 km D. 0. 14 km 2. 符合黄金分割比例的图形会使人产生视觉上的美感. 如图所示的五角星 中,C,D 两点都是线段AB 的黄金分割点,则BC ∶AC=　 AD　 ∶　 BD　 . (答 案不唯一) 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,点 P 在线段 AB 上,且点 P 是线段 AB 的黄金分割点(AP<PB), 则 AP ∶PB 的值为　 　 　 　 . 4. 已知线段 a,b,c,d 是比例线段,其中 a= 4 cm,b= 5 cm,c= 6 cm,则线段 d 的长为　 　 　 　 cm. 5. 如图,已知矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′,AB = 8 cm,BC = 12 cm,A′B′ = 4 cm,B′C′= 6 cm. 则线段 A′B′,AB,B′C′,BC 是比例线段吗? 解:∵AB= 8 cm,BC= 12 cm,A′B′= 4 cm,B′C′= 6 cm, ∴A′B′ AB = 4 8 = 1 2 ,B′C′ BC = 6 12 = 1 2 ,∴A′B′ AB =B′C′ BC , ∴线段 A′B′,AB,B′C′,BC 是比例线段. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 81 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 3. 2　 平行线分线段成比例 1. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,若AD DB = 2 3 ,则AE EC = ( C ) A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 3 5 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 一段加固后的护栏如图所示,该护栏竖直部分是由平行的木条构成. 已 知 AC= 50 cm,DE 被五等分,则 BC 的长为 ( C ) A. 20 cm B. 25 cm C. 30 cm D. 100 3 cm 3. 如图,已知直线 l1,l2,l3 分别截直线 l4 于点 A,B,C,截直线 l5 于点 D, E,F,且 l1∥l2∥l3,若 DE ∶EF= 2 ∶3,AC= 25,求 AB 的长. 解:∵DE EF = 2 3 ,∴DE DF = 2 5 . ∵ l1∥l2∥l3,∴ AB AC =DE DF = 2 5 , ∵AC= 25, ∴AB= 10. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 91 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 3. 3　 相似图形 1. 下列说法错误的是 ( D ) A. 相似多边形的对应边成比例 B. 相似多边形的对应角相等 C. 相似多边形的边数相同 D. 所有的菱形都相似 2. 下列图形中,不是相似图形的有 ( B ) 　 　 　 A. 0 组 B. 1 组 C. 2 组 D. 3 组 3. 如图,△ABC∽△DEF,下列说法不正确的是 ( D ) A. ∠B= ∠E B. DE= 6 C. 相似比为 2 ∶1 D. AC= 4DF 4. 已知五边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′,相似比为 1 ∶3,∠D = 135°, A′B′= 15 cm. 则∠D′的度数为　 135°　 ,AB 的长为　 　 　 　 cm. 5. 如图,已知 AB 与 CD 相交于点 O,△OBD∽△OAC,OD OC = 2 3 ,OB = 4, 求 AO 和 AB 的长. 解:∵△OBD∽△OAC,∴OB OA =OD OC = 2 3 , ∴ 4 OA = 2 3 ,解得 OA= 6, ∴AB=OA+OB= 6+4= 10. ∴AO,AB 的长分别为 6,10. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 02 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 3. 4　 相似三角形的判定与性质 3. 4. 1　相似三角形的判定 第 1 课时　 利用平行线判定三角形相似 1. 如图,在△ABC 中,点 E,F 分别在边 AB,AC 上,∠1 = ∠2. 若 BC= 4,点 F 是 AC 的中点,则△AEF∽　 △ABC　 ,相似比为　 1 ∶2　 ,EF=　 　 　 　 . 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,AB∥CD,AD,BC 相交于点 E,若 AE ∶DE = 1 ∶2,AB = 2. 5,则 CD 的 长为　 　 　 　 . 3. 如图,点 E,F 分别是平行四边形 ABCD 中 AB,CD 边延长线上的点,连 接 EF 分别交 AD,BC 边于点 M,N,请找出图中所有的相似三角形. 解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴图中相似三角形有:△FMD∽ △FNC,△EBN∽ △EAM,△EBN∽△FCN,△FMD∽△EMA,△FMD ∽△EBN,△AEM∽△CFN. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 12 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 第 2 课时　 相似三角形的判定定理 1 1. 如图,在△ABC 和△A′B′C′中,若∠A = 50°,∠B = 75°,∠A′ = 50°,则当 ∠C′= 　 55　 °时,△ABC∽△A′B′C′. 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在△ABC 中,高 BD,CE 相交于点 F,图中与△ABD 相似的三角形 有　 3　 个. 3. 如图,点 D,E 在 BC 上,且 FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE. 证明:∵FD∥AB, ∴∠B=∠FDE. ∵FE∥AC, ∴∠C=∠FED, ∴△ABC∽△FDE. 4. 如图,在△ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若∠ACD = ∠B,求证: AC2 =AD·AB. 证明:∵∠ACD=∠B,∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC, ∴AC AB =AD AC , ∴AC2 =AD·AB. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 22 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 第 3 课时　 相似三角形的判定定理 2 1. 如图,P 是△ABC 的边 AC 上一点,AB2 = AP·AC,∠C = 20°,则∠ABP 的度数为 ( D ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 20° 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. 在△ABC 和△A′B′C′中,若∠B = ∠B′,AB = 6,BC = 8,B′C′ = 4,当 A′B′ =　 　 　 　 时,△ABC∽△A′B′C′. 3. 如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D 在小正方形 的顶点处,AC 与 BD 相交于点 O,则 AO ∶OC= 　 1 ∶2　 . 4. 如图,AD,BC 相交于点 P,连接 AC,BD,且 AP= 6,DP = 4,2CP = 3BP,若 ∠C= 50°,求∠B 的度数. 解:∵2CP= 3BP,∴CP BP = 3 2 . ∵AP DP = 6 4 = 3 2 ,∴AP DP =CP BP . 又∵∠APC=∠DPB,∴△APC∽△DPB, ∴∠B=∠C= 50°. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 32 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 第 4 课时　 相似三角形的判定定理 3 1. 把△ABC 经过下列变形,与△ABC 相似的是 ( C ) A. 各边长都加 2 B. 各边长都减 2 C. 各边长都乘 2 D. 各边长都平方 2. 可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是 ( D ) A. ∠A= ∠A′ B. AB A′B′ = AC A′C′ ,且∠C= ∠C′ C. AB A′B′ = AC A′C′ ,且∠B= ∠B′ D. AB A′B′ = AC A′C′ = BC B′C′ 3. 在△ABC 中,AB = 4,BC = 5,CA = 6,若 DE = 10,则当 EF = 　 12. 5 　 , FD= 　 15　 时,△DEF∽△ABC. 4. 如图,已知∠APD= 90°,AP=PB=BC=CD= 1,求证:△ABC∽△DBA. 证明:∵∠APD= 90°,AP=PB=BC=CD= 1, ∴AB= 2,AC= 5,AD= 10,BD= 2. ∵AB ∶BC=BD ∶AB=AD ∶AC= 2 ∶1, ∴△ABC∽△DBA. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 42 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 3. 4. 2　相似三角形的性质 第 1 课时　 相似三角形的性质(高、角平分线、中线) 1. 将△ABC 的三边长分别增加 50% 得到△A′B′C′,若△ABC 的一条高为 4,则△A′B′C′中与之对应的高为 ( B ) A. 9 B. 6 C. 5 D. 2 2. 已知△ABC∽△A′B′C′,BD 和 B′D′是它们的对应中线,若 AC A′C′ = 2 3 ,则 BD B′D′ = ( C ) A. 4 9 B. 9 4 C. 2 3 D. 3 2 3. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm,那么这两 个三角形的相似比是　 2 ∶5　 ;如果在这两个三角形的一组对应中线 中,较短的中线是 3 cm,那么较长的中线是　 7. 5　 cm. 4. 已知△ABC∽△DEF,AB= 5,DE= 2. 5,BC= 8,DF= 5. (1)求△ABC 和△DEF 的相似比; (2)若 AG,DH 分别为△ABC 和△DEF 的高,求 AG ∶DH 的值; (3)若在△ABC 中,∠C 的平分线的长为 a,求在△DEF 中,∠F 的平分 线的长. 解:(1)△ABC 和△DEF 的相似比为 AB ∶DE= 2 ∶1; (2)若 AG,DH 分别为△ABC 和△DEF 的高,则 AG ∶DH= 2 ∶1; (3)若在△ABC 中,∠C 的平分线的长为 a,则在△DEF 中,∠F 的平 分线的长为 1 2 a. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 52 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 第 2 课时　 相似三角形的性质(面积、周长) 1. 如果把一个三角形的三边长扩大为原来的 100 倍,那么这个三角形的 面积扩大为原来的 ( D ) A. 10 倍 B. 100 倍 C. 1 000 倍 D. 10 000 倍 【变式】上述问题中,新三角形的周长扩大为原来的　 100　 倍. 2. 已知△ABC∽△A′B′C′,其相似比为 3 ∶4. (1)若△ABC 的周长为 24 cm,则△A′B′C′的周长为　 32 cm　 ; (2)若△A′B′C′的面积为 64 cm2,则△ABC 的面积为　 36 cm2 　 . 3. 如果一个三角形的三边长分别为 5,12,13,与其相似的三角形的最长 边为 39,则较大的三角形的面积为　 270　 . 4. 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠BAC = ∠EDF,∠B = ∠E,AM⊥BC 于点 M,DN⊥EF 于点 N,其中 AM= 6,DN= 3,求 S△ABC S△DEF 的值. 解:∵∠BAC=∠EDF,∠B=∠E, ∴△ABC∽△DEF, ∴AB DE =BC EF =AM DN = 6 3 = 2, ∴ S△ABC S△DEF =(AB DE ) 2 = 4. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 62 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 3. 5　 相似三角形的应用 1. 如图,身高为 1. 6 m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重 合,此时测得 BC= 3. 2 m,CA= 0. 8 m,则这棵大树的高度为 ( C ) A. 4. 8 m B. 6. 4 m C. 8 m D. 10 m 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 为测量池塘边两点 A,B 之间的距离,小明设计了如下的方案:如图,在 地面上取一点 O,使 AC,BD 交于点 O,且 CD∥AB. 若测得 OB ∶OD = 3 ∶2,CD= 40 米,则 A,B 两点之间的距离为　 60　 米. 3. 如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图, 在点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射 到古城墙 CD 的顶端 C 处,CD⊥BD,且测得 AB = 4 m,BP = 6 m,PD = 12 m,AB⊥BD,求该古城墙 CD 的高度. 解:∵光线从点 A 出发经平面镜反射到点 C, ∴∠APB=∠CPD. ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABP=∠CDP=90°, ∴Rt△ABP∽Rt△CDP,∴AB CD =PB PD ,即 4 CD = 6 12 ,则 CD= 8 m. 答:该古城墙 CD 的高度为 8 m. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 72 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 3. 6　 位似 第 1 课时　 位似图形的概念、性质及画法 1. 几何直观 下列各组图形中,不是位似图形的是 ( D ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 2. 如图,已知 BC∥DE,则下列说法不正确的是 ( C ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是位似中心 C. AE ∶AD 等于位似比 D. 线段 BC 和 DE 是位似图形 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为 2 3 ,已知 AB = 4,则 DE 的 长等于　 　 　 　 . 4. 如图,请画出△ABC 的一个位似图形△A1B1C1,使△ABC 与△A1B1C1 以点 O 为位似中心,且位似比为 2. 解:如解图,△A1B1C1,△A2B2C2 即为所求(作出一个即可) . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 82 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 第 2 课时　 平面直角坐标系中的位似 1. 将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似 变换的是 ( C ) A. 将各点的纵坐标乘 2,横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2,纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2 D. 将各点的纵坐标减去 2,横坐标加上 2 2. 在平面直角坐标系中,有两点 A(4,2),B(3,0),以原点 O 为位似中心, 画与 AB 的位似比为 1 2 的线段. 下列画法正确的是 ( D ) A 　 B 　 C 　 D 3. 在平面直角坐标系中,已知点 A( -4,2),B( -6,-4),以原点 O 为位似 中心,位似比为 2,把△ABO 放大,则点 A 的对应点 A′的坐标是　 (-8, 4)或(8,-4) 　 . 4. 如图,在平面直角坐标系中,△A1B1C1 的三个顶点坐标分别为 A1(2,1),B1 ( 1, - 2 ), C1 ( 3, -1), P1 ( m, n) 是 △A1B1C1 的边 A1B1 上一点. 以原点 O 为位似中心,在 y 轴的左侧,画出将 △A1B1C1 放大为原来的 2 倍后的 △A2B2C2,并分别写出点 A1,P1 的对 应点 A2,P2 的坐标. 解:如图,△A2B2C2 即为所求. A2(-4,-2),P2(-2m,-2n) . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 92