第2章 有理数（高效培优单元测试·强化卷）数学苏科版2024七年级上册

第2章 有理数单元测试卷（强化卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 【答案】C 【分析】此题考查了相反数的定义．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，对每个选项逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是互为相反数，本选项不符合题意； B、2和不是互为相反数，本选项不符合题意； C、和2互为相反数，本选项符合题意； D、和不是互为相反数，本选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）教育兴则国家兴，教育强则国家强．中国近年持续加大教育投入，2024年江苏省财政教育支出约为亿元，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，据此即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由数轴上点的位置判定代数式符号及大小，先数形结合得到，且，再结合选项中各个代数式，逐项判定即可得到答案，数形结合得到，且是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ，且， A、由得，再由得，选项结论正确，符合题意； B、，选项结论错误，不符合题意； C、由得，再结合可知，选项结论错误，不符合题意； D、由，且可知，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中错误的有（    ）个． ①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查判断说法正误，涉及绝对值意义、有理数定义、数轴性质、相反数定义、比较数的大小方法、有理数乘法运算法则、有理数加减运算法则等知识．熟记相关定义与性质是解决问题的关键． 根据绝对值意义和有理数定义判断①；由绝对值的意义判定②；由数轴性质、相反数定义判断③；由绝对值意义、比较数的大小方法判断④；由有理数乘法运算法则、有理数加法运算法则判定⑤；由有理数加减运算法则判定⑥，确定所有说法的正确性，统计错误个数即可得到答案． 【详解】解： ①的绝对值最小，任何有理数的绝对值非负，故是绝对值最小的有理数，说法正确； ②绝对值等于本身的数是非负数（包括和正数），而说法限定为“正数”，说法错误； ③原点两侧的数需满足“符号相反且绝对值相等”才是相反数，仅两侧无法保证互为相反数，说法错误； ④绝对值大的数反而小仅适用于负数，说法未限定条件，说法错误； ⑤由知同号，结合，得必为同负，说法正确； ⑥差为负数仅说明被减数小于减数，如，被减数和减数两数均为正数，说法错误； 综上所述，错误的说法为②、③、④、⑥，共4个， 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏常州·期中）若，，，那么的值是（   ） A．3或7 B．3或 C．或7 D．或 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值、有理数的加法法则、求代数式的值等知识． ，，得到，，又由得到或，分别代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， 即的值是3或7， 故选：A 6．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）小明和小军国庆前商量着来盐城旅游，希望购买的火车票座位能挨着在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如下所示，则下列座位号码符合要求的是（　　） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，90 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算的应用，根据图示的规律可知被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗，再逐项分析． 【详解】解：由题图中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗． ∵，，53，54都不是被5除余1的数和能被5整除的数 ∴53，54没有靠窗的，所以A不符合题意； ∵，故61被5除余1， ∴61靠窗， ∴62，63之间有过道，不能挨在一起，所以B不符合题意； ∵，故75能被5整除， ∴75，76不在同一行，所以C不符合题意． ∵，故90能被5整除，故90靠窗 ∴89在90的左边， ∴89，90座位挨在一起，所以D项符合条件． 故选：D． 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．58 B．63 C．68 D．73 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，依次求出每次操作后所产生的新数串的所有数之和，发现规律即可解决问题，能通过计算发现操作第n次后所产生的新数串的和为是解题的关键． 【详解】解：由题知，当开始的数串为2，9，7时， 操作第1次后所产生的新数串为：2，7，9，，7，它们的和为：； 操作第2次后所产生的新数串为：2，5，7，2，9，，，9，7，它们的和为：； 操作第3次后所产生的新数串为：2，3，5，2，7，，2，7，9，，，9，，11，9，，7，它们的和为：； ， ∴操作第n次后所产生的新数串的和为 当时，， 即操作第10次后所产生的新数串的和为， 故选：． 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据、、均为整数，且，可得，或，，然后分两种情况分别求出的值即可． 此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键． 【详解】解：，，均为整数，且， ，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，， ； 综上，的值为2． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足等式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查非负性，有理数的运算，根据非负性求出的值，再根据乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）辆大卡车和辆小卡车小时可运货吨，现在有一批货物，辆大卡车和辆小卡车用小时可运完，运了小时后，辆大卡车和 辆小卡车被调走执行其他任务．剩下的货物 小时可运完． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，根据题意找出数量关系即可求解，理解题意，列出算式是解题的关键． 【详解】解：∵辆大卡车和辆小卡车小时可运货吨， ∴辆大卡车和辆小卡车小时可运货（吨）， ∴辆大卡车和辆小卡车小时可运货（吨）， ∴辆大卡车和辆小卡车小时可运货（吨）， 由辆大卡车和辆小卡车小时可运货（吨）， 则剩余货物：（吨）， ∵辆大卡车和辆小卡车被调走执行其他任务， ∴剩下大卡车数量为（辆），剩下小卡车数量为（辆）， ∴辆大卡车和辆小卡车运货吨， ∴需要的时间为：（小时）， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知，互为倒数，，互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是”、“互为相反数的两数的和为”是解决本题的关键． 先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算． 【详解】解：由题意可知：，， ， 原式， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据题意列出算式，然后根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆相等，则右下角方框代表的数是 （选填“”，“”或“”）．    【答案】 【分析】本题考查有理数的加减应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键； 先根据最左边的一列三个数字和为，再利用最下面一行的数字求解即可． 【详解】解：最左边的一列三个数字和为， ∴由最下面一行数字可得右下角方框代表的数是； 故答案为： 15．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）我们知道，一个数的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点，则即表示两点之间的距离若有理数满足，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离的知识，根据表示的是与所对应的点的距离，表示的是与所对应的点的距离，再进行分情况即可解答，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：当点在与之间时， 此时恒成立，无解； 当点在左侧时， ，解得：； 当点在右侧时， ，解得：； 故答案为：或． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 二进制数 观察上表中二进制数分别为位数、位数、位数时，对应的十进制数．当二进制数为位数时，对应的十进制数中的最大数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的计算，根据表可以得到二进制的数转化十进制的数的换算关系：，，，，当表示十进制中表示的数最大时，则二进制数是，根据规律即可求得十进制表示的数，理解二进制的数写成十进制的数的方法是解题的关键． 【详解】解：当二进制数为位数时，表示十进制中表示的数最大时，则二进制数是，能表示十进制是：， 故答案为：． 三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)15 (2)14 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题； （3）根据有理数的加减法可以解答本题； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 18．（5分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 19．（5分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： (1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ (2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 【答案】(1)减少了46吨 (2)6天前库里存粮566吨 (3)这6天需要800元装卸费 【分析】本题考查了正负数的实际意义，绝对值的计算，有理数混合运算的应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）把粮食进出库的吨数相加，若为正则增加，若为负则减少，若为0则不增不减； （2）经过6天库存的粮食等于原有粮食与6天粮食的变化量的和为520吨，由此列式即可求解原有粮食的库存数； （3）计算出进出粮食的总吨数，即计算出粮库进出库数量的绝对值的和，再乘以装卸费即可求解． 【详解】（1）解： （吨）； 答：经过这6天，库里的粮食是减少了46吨； （2）解：（吨）； 答：6天前库里存粮566吨； （3）解： （吨）， （元）； 答：这6天需要800元装卸费． 20．（6分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． （2）解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 21．（6分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据定义的运算代入求解即可得出答案； （2）先计算中括号里面的，再计算括号外面的即可得出答案． 本题考查的是有理数的混合运算，解题关键在于根据新定义列出代数式． 【详解】（1）根据题意得， ； （2） ． 22．（6分）（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表所示： 周 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是周 ，最高单价是 元． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一开始推出两种促销方案： 方案一：每斤售价10元； 方案二：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 某果茶店想买35斤百香果，请通过计算说明选择哪种方案购买更省钱． 【答案】(1)六，15 (2)盈利135元 (3)方案二 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据题意列式计算出两种方案的总花费后即可求得答案． 【详解】（1）解：这一周超市售出的百香果单价最高的是周六，最高单价是（元）； （2）解：根据题意可得这一周每天每斤百香果的利润分别为3元，0元，5元，1元，4元，7元，元， 则 （元）， 即这一周超市出售此种百香果的收益为盈利135元； （3）解：方案一：（元）； 方案二： （元）； ∵， ∴选择方案二购买更省钱． 23．（8分）（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）【阅读】 ；；； 将这三个等式的两边相加，则得到． 【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：______； 【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：； 【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的混合运算，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意得出规律即可； （2）根据（1）中的规律计算即可得解； （3）首先得出， 再进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵，，…， ∴； （2） ； （3） ． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； (2)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； (3)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）利用有理数的减法列式计算即可得解； （2）计算出每天记录的数据之和，再加上即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：（个）， 故最多的一天比最少的一天多生产了个零件， 故答案为：； （2）解：（个）， 故小王本周实际生产零件的总数量为个； （3）解：（元）， 答：小王这一周的工资总额是元． 25．（9分）（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】(1)或1 (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，绝对值的意义． （1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【详解】（1）解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1． （2）解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 26．（10分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，； 【分析】本题为绝对值动点综合题，考查了数轴上绝对值的意义，绝对值的化简，数轴上点的距离运算，数轴上中点的表达，灵活根据动点的运动速度表达出点在数轴上的情况是解题的关键． （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）根据绝对值的意义作答即可； （3）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （4）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （5）分类讨论的取值范围，结合绝对值的化简，运算分析即可； （6）根据运动情况，用含的式子表达出各点的值，再根据各点的值表达出和的长度，套入分析出的值后即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得：表示数轴上数与之间的距离； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：根据题意可得：和表示与的距离和与的距离的和，， 当时， 则：， 解得：； 当时，则 ，不符合题意； 当时，则：， 解得：； 故答案为：或； （4）解：， 当时， 则：， 当时，则， 当时，则：， ∴时，的最小值为， 故答案为：； （5）解：∵表示与的距离和与的距离的差， ∴当时， 则：， 当时，则， ∴， 当时，则， ∴综上的最大值为：； 故答案为：7； （6）解：∵动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒，设时间为， ∴点可表示为：，点可表示为：，点可表示为：， ∴的中点为：，的中点为：，的中点为：， ∵在的左边，在的左边， ∴在的左边，在的左边， ∴，， ∴， ∴时，的值与无关，即， ∴， ∴，． 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数单元测试卷（强化卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．2和 C．和2 D．和 2．（24-25九年级下·江苏淮安·期中）教育兴则国家兴，教育强则国家强．中国近年持续加大教育投入，2024年江苏省财政教育支出约为亿元，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中错误的有（    ）个． ①是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．⑤若，则；⑥若两个有理数的差是负数，则被减数和减数中必有一个负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（24-25七年级上·江苏常州·期中）若，，，那么的值是（   ） A．3或7 B．3或 C．或7 D．或 6．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）小明和小军国庆前商量着来盐城旅游，希望购买的火车票座位能挨着在一起，并且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如下所示，则下列座位号码符合要求的是（　　） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … … … A．53，54 B．62，63 C．75，76 D．89，90 7．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，，，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第10次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A．58 B．63 C．68 D．73 8．（2024七年级上·江苏·专题练习）若、、均为整数，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 10．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）若、满足等式，则 ． 11．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）辆大卡车和辆小卡车小时可运货吨，现在有一批货物，辆大卡车和辆小卡车用小时可运完，运了小时后，辆大卡车和 辆小卡车被调走执行其他任务．剩下的货物 小时可运完． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知，互为倒数，，互为相反数，则的值是 ． 13．（24-25七年级上·江苏南通·期末）若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，，，则第四个数是 ． 14．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字之和皆相等，则右下角方框代表的数是 （选填“”，“”或“”）．    15．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）我们知道，一个数的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点，则即表示两点之间的距离若有理数满足，则的值为 ． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 二进制数 观察上表中二进制数分别为位数、位数、位数时，对应的十进制数．当二进制数为位数时，对应的十进制数中的最大数为 ． 三、解答题（本题共10小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）（24-25七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)； (3) (4) 18．（5分）（24-25七年级上·江苏扬州·期中）已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 19．（5分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： (1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ (2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 20．（6分）（24-25七年级上·江苏南京·期中）有理数在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 21．（6分）（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）对有理数a、b定义运算如下：． (1)计算______； (2)求的值． 22．（6分）（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表所示： 周 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是周 ，最高单价是 元． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一开始推出两种促销方案： 方案一：每斤售价10元； 方案二：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 某果茶店想买35斤百香果，请通过计算说明选择哪种方案购买更省钱． 23．（8分）（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）【阅读】 ；；； 将这三个等式的两边相加，则得到． 【归纳】（1）根据上述规律，猜想下列等式的结果：______； 【应用】（2）利用（1）中得到的结论计算：； 【迁移】（3）请你类比材料中的方法计算：． 24．（8分）（24-25七年级上·江苏连云港·期中）某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 (1)最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； (2)根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； (3)该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 25．（9分）（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)三个有理数a，b，c满足，求的值； (2)若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 26．（10分）（24-25七年级上·江苏镇江·期中）【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点、在数轴上分别表示有理数、，则A，B两点之间的距离示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）表示数轴上数与　　（填数字）之间的距离； （2）若点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，则　　（用含的代数式表示）； 【关联运用】 （3）运用一：若，则x的值为　　； （4）运用二：代数式的最小值为　　； （5）运用三：代数式的最大值为　　； （6）运用四：已知动点、、分别从数轴、、的位置沿数轴正方向同时运动，速度分别为个单位长度/秒，个单位长度/秒，个单位长度/秒．原点为点，线段的中点分别为，若，且的值为常数，求出和的值 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$