甘肃省兰州第一中学2025年新高一入学实验班遴选考试数学试题

实验班遴选考试试题 数学（一） 注意： 1．考生务必将自己的姓名、考场、考号、座位号填涂在指定位置． 2．请将所有试题的答案填写在答题卡上指定的位置，答在试题卷上无效． 3．考试时间为120分钟，满分150分． 一、选择题（每小题7分，共计42分） 1. 代数式的所有可能值为（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 3或 2. 已知实数，满足，，且，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 3. 已知的三边长为a，b，c，则方程的根的情况是（ ） A. 无实根 B. 有两个相等实根 C. 有两个相异实根 D. 不能确定 4. 设，则代数式的值为（ ） A. 18 B. 16 C. D. 5. 已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 规定，如果，且，为正整数，那么有序数对共有（ ）对． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题7分，共计35分） 7. 如图，中，，平分，，，则点到的距离是_____； 8. 将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使得一元二次方程有相等的实数解的概率为______； 9. 已知，，为实数，且，，，则代数式_____； 10. 在平面直角坐标系内有两点，，若一次函数的图像与线段有公共点，则的取值范围为______； 11. 设是个互不相同的正整数，且，则的最大值是__________． 三、解答题（4小题，共计73分，解答需写出文字说明或解答过程） 12. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 13. 设，是方程的两个不相等的实数根，求的值． 14. 如图，已知是的直径，是的切线，为切点，平行于弦，连接．过点作于，交于点，求证：点平分线段． 15. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过，，三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为． ①当四边形为菱形时，求点的坐标； ②若点的横坐标为，当为何值时，四边形面积最大，并说明理由． 实验班遴选考试试题 数学（一） 注意： 1．考生务必将自己的姓名、考场、考号、座位号填涂在指定位置． 2．请将所有试题的答案填写在答题卡上指定的位置，答在试题卷上无效． 3．考试时间为120分钟，满分150分． 一、选择题（每小题7分，共计42分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题7分，共计35分） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】63 三、解答题（4小题，共计73分，解答需写出文字说明或解答过程） 【12题答案】 【答案】，所有正整数解为1，2，3. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 证明：过作，延长与相交于, 由于,故 又故 又，所以,故， 因此均为圆的切线，且, 故, 在中，，即 在中，,即, 故,即， 即点平分线段 【15题答案】 【答案】（1） （2）①或；②，四边形面积最大为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $