云南省怒江州民族中学2024-2025学年高二下学期期末检测数学试卷

怒江州民族中学2024-2025学年高二下学期期末质量检测 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填 写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳 素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本题共计8题,共计40分) 1.（5分）设复数满足,则 A. B. C. D. 2.（5分）设全集,集合,,则 （ ） A. B. C. D. 3.（5分）函数在的图像大致为( ) A. B. C. D. 4.（5分）已知展开式中各项系数之和为，则其展开式中项的系数为（ ） A． B． C． D． 5.（5分）已知圆C过抛物线 的交点，且圆心在此抛物线的准线上.若圆C的圆心不在X轴上，且与直线 相切，则圆C的半径为（ ） A. B.12 C. D.14 6.（5分）若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足,则称成一个“等差数列”.已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为（ ） A． B． C． D． 7.（5分）某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，｜F1F2｜＝4，且C的一条渐近线与直线l：x－y＋1＝0平行． A，B，D，E分别是C在第一、二、三、四象限内的四点，且四边形ABDE是平行四边形．若A，E，F2三点共线，则△ADE面积的最小值为(　　) A．12 B．24 C．16 D．8 二、多选题(本题共计3题,共计18分) 9.（6分）在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图. 则下列关于甲、乙两省新增确诊人数的说法，正确的是（ ） A．甲省的平均数比乙省低 B．甲省的方差比乙省大 C．甲省的中位数是27 D．乙省的极差是12 10.（6分）已知数列满足,设的前项和为,则下列说法正确的有( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 11.（6分）已知函数，，则，满足（ ） A．， B．， C． D． 三、填空题(本题共计3题,共计15分) 12.（5分）已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________. 13.（5分）若直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是_____. 14.（5分）在边长为2的正方形中，为的中点，交 于.若，则________. 四、解答题(本题共计5题,共计60分) 15.（12分）的内角所对的边分别为,已知,,. (1)求的面积及;(2)求. 16.（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点. (1)若平面，证明：； (2)在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 17.（12分）已知函数，∈R. (1)求函数的最小正周期并写出函数图像的对称轴方程和对称中心； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 18.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆短轴端点，若为直角三角形且周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，直线,斜率的乘积为，求的取值范围. 19.（12分）某校数学兴趣小组由水平相当的n位同学组成,他们的学号依次为1,2,3,…,n.辅导老师安排一个挑战数学填空题的活动,活动中有两个固定的题,同学们对这两个题轮流作答,每位同学在四分钟内答对第一题及四分钟内答对第二题的概率都为,每个同学的答题过程都是相互独立的挑战的具体规则如下: ①挑战的同学先做第一题,第一题做对才有机会做第二题; ②挑战按学号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮挑战; ③若第号同学在四分钟内未答对第一题,则认为第轮挑战失败,由第号同学继续挑战; ④若第号同学在四分钟内答对了第一题,满四分钟后,辅导老师安排该生答第二题,若该生在四分钟内又答对第二题,则认为挑战成功挑战在第轮结束;若该生在四分钟内未答对第二题,则也认为第轮挑战失败,由第号同学继续挑战; ⑤若挑战进行到了第轮,则不管第n号同学答对多少题,下轮不再安排同学挑战. 令随机变量表示n名挑战者在第轮结束. (1)求随机变量的分布列; (2)若把挑战规则①去掉,换成规则⑥:挑战的同学先做第一题,若有同学在四分钟内答对了第一题,以后挑战的同学不做第一题,直接从第二题开始作答. 令随机变量表示n名挑战者在第轮结束. (ⅰ)求随机变量的分布列; (ⅱ)证明. 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 1.（5分）【答案】C 【解析】，所以，选C. 2.（5分）【答案】B 【解析】由题意,集合或, 又由集合,可得, 所以. 故选:B. 3.（5分）【答案】A 【解析】因为 又定义域关于原点对称,故该函数为奇函数,排除B和D. 又,故排除C. 故选:A. 4.（5分）【答案】B 【解析】由题意知，当时，， 所以展开式中项为， 项的系数为. 故选：B 5.（5分）【答案】D 【解析】抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， 设圆C的圆心为C（﹣1，h），则圆C的半径r= ， ∵直线x+ y﹣3=0与圆C相切， ∴圆心C到直线的距离d=r，即 ， 解得h=0（舍）或h=﹣8 . . 故选：D 6.（5分）【答案】B 【解析】由三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，知 ，消去，并整理得， 所以（舍去），，于是有． 在集合中，三个元素组成的所有数列必为整数列， 所以必为2的被数，且， 故这样的数组共50组．答案选B． 7.（5分）【答案】A 【解析】因为射击一次命中目标的概率为， 所以射击一次未命中目标的概率为， 因为每次射击结果相互独立， 所以三次都未命中的概率为， 因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中， 所以连续射击三次，至少有一次命中的概率， 解得. 故选：A 1．【答案】A 【解析】由题意知解得故． 由题意及双曲线的对称性，平行四边形ABCD与双曲线C如图． ∵四边形ABDE为平行四边形，∴S△ADE＝2S△OAE． 由题知，直线AE的斜率不为零，且F2(2，0)，故设直线AE的方程为x＝my＋2． 由消去x并整理得(3m2－1)y2＋12my＋9＝0，3m2－1≠0，Δ＝36(m2＋1)＞0， 设A(x1，y1)，E(x2，y2)，由根与系数的关系可得y1＋y2＝－，y1y2＝． ∵点A，E均在双曲线的右支上，∴即 解得0≤m2＜，∴S△OAE＝｜OF2｜·｜y1－y2｜＝＝＝． 令＝t，则m2＝t2－1，∴S△OAE＝＝． ∵y＝－3t在上单调递减， ∴当t＝1时，(S△OAE)min＝6，∴△ADE面积的最小值为12，故选A． 【思路导引】 已知条件→a，b，c→双曲线CS△ADE＝2S△OAEy1＋y2，y1y20≤m2＜→S△OAE＝(0≤m2＜)(S△OAE)min→(S△ADE)min 9.（6分）【答案】ABD 【解析】甲省确诊人数的平均数是， 乙省确诊人数的平均数是 所以正确； 甲省确诊人数摆动幅度比乙省大，所以甲省的方差大 所以正确； 甲省确诊人数，中位数是24， 所以错误； 乙省确诊人数，极差是12， 所以正确； 故选：. 10.（6分）【答案】ABD 【解析】对于A,B,若,则,两式相减可得,∴为周期2的周期数列,,则,故A正确;,故B正确; 对于C,D,若,则,可得数列是以2为首项,2为公比的等比数列,∴,则,故C错误;,故D正确,故选. 11.（6分）【答案】ABC 【解析】 函数， A:=,故A对； B：因为函数为增函数，所以，，则在上恒成立，所以在递增，又，所以，即故B对； C： ，故C对； D：，故D错； 故选ABC. 12.（5分）【答案】 【解析】∵点，， ∴，可得， 因此，与向量同方向的单位向量为： 故答案为： 13.（5分）【答案】 【解析】作出不等式组表示的区域，如图阴影部分， 联立，可得， 联立，可得， 直线过定点， 直线的斜率为，直线的斜率为， 当直线与阴影部分有公共点时，. 故答案为：. 14.（5分） 15.（12分）(1)因为,则为锐角, 所以, 所以的面积为. 因为, 所以. (2)因为,, 且为锐角, 所以,, 所以. 16.（12分）【解析】 (1)见解析； 【解析】连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以. (2)在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为，此时. 【解析】由已知条件可知，所以， 以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系. 则，，，， ，，，. 假设在棱上存在点，设， 得，. 记平面的法向量为，则 即取，则， 所以. 要使直线与平面所成角的大小为， 则，即，解得. 所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为. 此时. 17.（12分）【答案】解：(1) ＝＝ . ………2分 函数的最小正周期为＝π， ………4分 函数图像的对称轴方程为＝－，k∈Z. ………5分 对称中心 k∈Z ……… 6分 (2) ∴函数f在区间上的最大值为，最小值为－＋1 ……10分 18.（12分）【答案】（1）；（2） 【解析】（1）因为为直角三角形，所以，， 又周长为，所以，故，，， 所以椭圆：. （2）设，，当直线斜率不存在时， ,，，所以， 又，解得，，. 当直线斜率存在时，设直线方程为， 由得， 得 即， ， 由得，即， 所以 所以. 19.（12分）(1)分布列见解析; 【解析】,, 因此的分布列为 (2)(ⅰ)分布列见解析;(ⅱ)证明见解析. 【解析】(ⅰ)时,第k人必答对第二题, 若前面人都没有一人答对第一题,其概率为, 若前面人有一人答对第一题,其概率为, 故. 当时, 若前面人都没有一人答对第一题,其概率为, 若前面人有一人答对第一题,其概率为, 故. 的分布列为: (ⅱ). 法1:, 故, 求得, 故, ∴,① ,② ②①,. 故. . $$