精品解析：云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，2025年“五一”长假铁路运输期限为4月29日至5月6日，共计8天．云南铁路发送旅客超330万人次，同比增长．云南省内主要是昆明至大理、丽江、西双版纳、保山、香格里拉、临沧等为出行热门方向．数据“330万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 端午节最受欢迎粽子的口味 C. 某品牌节能灯的使用寿命 D. 我校七（1）班学生最喜欢的学科 5. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 无理数 C. 二元一次方程只有一组解 D. 是一个二次二项式 9. 将一个关于的一元一次不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 观察一组单项式：．根据你发现的规律，第个单项式应该是（ ） A. B. C. D. 11. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 12. 已知一个正数平方根是和，则的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 13. 下列各数是不等式的一个解的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 14. 端午节这天，某旅行社共组织184名游客到丽江和香格里拉旅游，已知到丽江旅游的人数比到香格里拉旅游的人数的2倍还多22．若设到丽江旅游的人数为，到香格里拉旅游的人数为，则下列方程组符合题意的是（ ） A. B. C. D. 15. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知，则的补角为______． 17. 若，且，则的值为____________． 18. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值是____________． 19. 不等式组的整数解是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 解方程：． 22. 解不等式组并把解集表示数轴上． 23. 每年的四月十五日是国家安全教育日，让我们齐心协力，践行总体国家安全观，共守祖国疆土，共筑安全屏障，国家安全，人人有责．为了调查学生对国家安全知识的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行相关知识的测试（测试成绩记为，满分分），并根据测试结果，绘制了如下统计表图． 组别 成绩/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：表格中，____________；扇形统计图中，组所占的圆心角___________． （2）若该校共有名学生，成绩在分以上（不含分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生测试成绩为优秀的人数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，轴，且． （1）直接写出点的坐标，并画出三角形． （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出点的坐标． 25. 如图，于点，平分，过点作交线段于点．已知．（提示：三角形三个内角和为） （1）求证： （2）若，求的度数． 26. 某市在创建卫生文明城市期间，决定购买，两种树苗用来绿化部分道路．已知购买种树苗棵、种树苗棵，共需元；购买种树苗棵、种树苗棵，共需元． （1）求，两种树苗的单价． （2）根据绿化道路的实际情况，现需要购买，两种树苗共棵，且要求购买种树苗的数量不多于种树苗数量的，且购买这两种树苗的费用不能超过元．问有哪几种购买方案？ 27. 如图，为射线上一动点，连接，作平分，交于点，作平分，交于点． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当时，求的度数． （3）请说明在点的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南省楚雄彝族自治州2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题 注意事项： 1．全卷满分100分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 据中国铁路昆明局集团有限公司消息，2025年“五一”长假铁路运输期限为4月29日至5月6日，共计8天．云南铁路发送旅客超330万人次，同比增长．云南省内主要是昆明至大理、丽江、西双版纳、保山、香格里拉、临沧等为出行热门方向．数据“330万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：330万， 故选：D． 3. 如图，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选B. 4. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 中央电视台《开学第一课》的收视率 B. 端午节最受欢迎粽子的口味 C. 某品牌节能灯的使用寿命 D. 我校七（1）班学生最喜欢的学科 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全面调查与抽样调查的适用情况，熟练掌握“范围小、精确度高或易操作的情况用全面调查；范围大、有破坏性或难以全面调查的情况用抽样调查”是解题的关键．判断每个选项调查对象的范围、特点，依据全面调查（普查）和抽样调查的适用情况来解题． 【详解】解：选项A，中央电视台《开学第一课》的收视率，调查范围是全体观众，范围极广，无法对每一位观众进行调查，需抽样统计，不适合普查． 选项B，端午节最受欢迎粽子的口味，涉及大量消费者，全面调查成本高、难度大，适合抽样调查，不适合普查． 选项C，某品牌节能灯的使用寿命，测试节能灯寿命具有破坏性（测试后节能灯无法正常使用），全面测试会使产品无法销售，需抽样，不适合普查． 选项D，我校七（1）班学生最喜欢的学科，一个班级学生数量少，全面调查容易操作，且能得到准确结果，适合普查． ∴ 适合采用全面调查（普查）的是选项D． 故选：D ． 5. 若，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质．根据不等式的性质解决此题． 【详解】解：A、由，得，故本选项不符合题意； B、由，得，故本选项不符合题意； C、由，得，故本选项符合题意； D、由，得，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义，先根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． 故选D． 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据点的特征，求参数的值．根据轴上的点的纵坐标为0，求出的值，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； ∴； 故选：A． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 是无理数 C. 二元一次方程只有一组解 D. 是一个二次二项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同旁内角性质、无理数定义、二元一次方程的解、多项式的次数与项数等知识，熟练掌握这些概念的本质内涵是解题的关键．通过对每个选项依据初中数学相关概念（同旁内角性质、无理数定义、二元一次方程解的情况、多项式次数与项数）逐一判断真假来解题． 【详解】解：选项A： ∵ 只有两直线平行时，同旁内角才互补，原命题命题缺少“两直线平行”前提， ∴ 选项A是假命题． 选项B： ∵ 开方开不尽， ∴ 是无理数，选项B是真命题． 选项C： ∵ 二元一次方程形如（、不同时为 ），其解是满足方程的实数对，有无数组解， ∴ 选项C是假命题． 选项D：是一个二次二项式 ∵ 和都是一次项，相加后是一次二项式，不是二次， ∴ 选项D是假命题． 故选：B ． 9. 将一个关于的一元一次不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是通过数轴分析出不等式解集的公共部分．根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：由数轴知该不等式组的解集为， 故选D． 10. 观察一组单项式：．根据你发现规律，第个单项式应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方． 【详解】解：指数规律：，，，， 则第项指数， 系数规律：，，，，，，， 则第项分子为，分母为2，符号由决定（奇数项负，偶数项正）， 第项为， 故选：C． 11. 若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴． 故选：C． 12. 已知一个正数的平方根是和，则的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义（一个正数有两个平方根，且互为相反数）是解本题的关键．根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：B． 13. 下列各数是不等式的一个解的是（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．先求出不等式的解集，再选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 则是不等式的一个解． 故选：C． 14. 端午节这天，某旅行社共组织184名游客到丽江和香格里拉旅游，已知到丽江旅游的人数比到香格里拉旅游的人数的2倍还多22．若设到丽江旅游的人数为，到香格里拉旅游的人数为，则下列方程组符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程；设到丽江旅游的人数为，到香格里拉旅游的人数为，根据丽江游客数与香格里拉游客数之和为184，丽江人数是香格里拉人数的2倍加22，列方程即可． 【详解】解：设到丽江旅游的人数为，到香格里拉旅游的人数为， 根据题意得：． 故选：A． 15. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ， 则的值应在和之间， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 已知，则的补角为______． 【答案】##143度 【解析】 【分析】根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角． 【详解】解：，则的补角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个角的补角，掌握补角的定义是解题的关键． 17. 若，且，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，乘法与加法，解题关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 根据题意可得，，再根据可得、同号，进而可确定、的值，然后可得的值． 【详解】， ，， ， ，， ， 故答案为：． 18. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值是____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，由题意可得关于的一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一组解， ∴， 解得， 故答案为：． 19. 不等式组的整数解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握解不等式组的步骤（分别解不等式、找公共解集 ）是解题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后在公共解集中找出整数解． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 不等式组的解集为 在这个范围内的整数只有 不等式组的整数解是 故答案为： ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算算术平方根、乘方、绝对值、有理数的乘法、立方根，再计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． 【详解】解：， 去分母，得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项，得，， 解得． 22. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确解得一元一次不等式的解集是解题的关键．先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解，得． 解，得， 不等式组的解集为 该不等式组的解集表示在数轴上如下： 23. 每年的四月十五日是国家安全教育日，让我们齐心协力，践行总体国家安全观，共守祖国疆土，共筑安全屏障，国家安全，人人有责．为了调查学生对国家安全知识的了解情况，某中学随机抽取了部分学生进行相关知识的测试（测试成绩记为，满分分），并根据测试结果，绘制了如下统计表图． 组别 成绩/分 频数 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：表格中，____________；扇形统计图中，组所占的圆心角___________． （2）若该校共有名学生，成绩在分以上（不含分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生测试成绩为优秀的人数． 【答案】（1）； （2）人 【解析】 【分析】（）利用组人数除以其百分比求出抽取的学生人数，进而即可求解； （）用乘以组和组的百分比之和即可求解； 本题考查了频数分布表，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图表是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴共抽取了名学生， ∴， ∴组所占的圆心角， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， 答：估计该校学生测试成绩为优秀的人数为名． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限内一点，轴，且． （1）直接写出点的坐标，并画出三角形． （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2）图见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据轴可知与纵坐标相同，结合及在第一象限确定坐标，再画图． （2）依据平移规律“左减右加，上加下减”确定坐标并画图． 本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标特征、平移变换，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标性质以及平移规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求， 点的坐标为； 小问2详解】 解：如图，三角形即为所求，点的坐标为， ． 25. 如图，于点，平分，过点作交线段于点．已知．（提示：三角形三个内角的和为） （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据得出，根据已知得出，即可得证； （2）根据得出，进而根据角平分线的定义得出，进而根据平行线的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明： ， ， ； 【小问2详解】 ， ， 平分， ． 26. 某市在创建卫生文明城市期间，决定购买，两种树苗用来绿化部分道路．已知购买种树苗棵、种树苗棵，共需元；购买种树苗棵、种树苗棵，共需元． （1）求，两种树苗的单价． （2）根据绿化道路的实际情况，现需要购买，两种树苗共棵，且要求购买种树苗的数量不多于种树苗数量的，且购买这两种树苗的费用不能超过元．问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）种树苗的单价为元，种树苗的单价为元； （2）有两种购买方案：方案一：购买种树苗棵、种树苗棵；方案二：购买种树苗棵、种树苗棵． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用，解一元一次不等式组，解题的关键是正确理解题意，得出方程组和不等式组． （1）根据不同购买方案，得出等量关系，列方程组，求解即可； （2）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，取整数解，即可得购买方案． 【小问1详解】 解：设种树苗的单价为元，种树苗的单价为元． 由题意，得， 解得， 答：种树苗的单价为元，种树苗的单价为元． 【小问2详解】 解：设购买种树苗棵，则购买种树苗棵． 由题意，得， 解得，． 又∵为整数， ∴或， ∴有两种购买方案． 当时，； 当时，． 方案一：购买种树苗棵、种树苗棵； 方案二：购买种树苗棵、种树苗棵． 27. 如图，为射线上一动点，连接，作平分，交于点，作平分，交于点． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当时，求的度数． （3）请说明在点的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，角度的计算，熟练掌握平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键， （1）由于可得．根据平行线的性质可得 ．进而推出．再利用角平分线的性质得到. （2）由于可得．根据平行线的性质可得，，再利用角平分线的性质得到，根据平行线的性质可得，可推出，再由平分，； （3）由平行线的性质得到，从而得到，再由角平分线的性质得到从而得到，即可得以，由于，，的值为定值． 【小问1详解】 解： ． ． ． 平分， . 【小问2详解】 解： ． ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 【小问3详解】 解：的值是定值， ， ， 平分平分， ， ， ， ，即， 易证， ， 是定值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$