精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年春季学期学业质量监测 七年级数学试题卷（A卷） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 给出下列六个数：，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，是有理数， ，是无理数，共2个． 2. 以下调查中，适合进行全面调查的是（ ） A. 调查神舟二十三号载人飞船的零件合格情况 B. 调查某批炮弹的杀伤半径 C. 调查市场上某种节能灯的使用寿命 D. 调查昆明市居民垃圾分类的情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查的精确度要求，是否具有破坏性，调查范围大小即可判断，符合精确度要求高，无破坏性，范围适合逐一检查的调查适合全面调查． 【详解】解：A、调查神舟二十三号载人飞船零件合格情况关乎飞行安全，要求结果精准，必须对所有零件逐一检查，适合全面调查； B、调查炮弹杀伤半径具有破坏性，测试后炮弹无法再使用，适合抽样调查； C、调查节能灯使用寿命具有破坏性，测试后节能灯报废无法使用，适合抽样调查； D、调查昆明市居民垃圾分类情况调查范围大，工作量大，适合抽样调查． 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 不等号为：在数字处画实心圆点（包含该点）； ：解集向右延伸，射线朝数轴正方向， 、：数轴刻度起点为，与解无关，排除； ：处为空心圆圈，对应，不符合，排除； ：处实心圆点，线条向右，符合． 4. 昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过已知点的坐标确定坐标系的原点、坐标轴方向以及单位长度，进而得出所求点的坐标． 【详解】已知西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为， 所以坐标轴如图所示： 所以官渡古镇的位置坐标为． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 任何实数都有算术平方根 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 方程的解有无数组 D. 相等的角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数没有算术平方根，只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，二元一次方程的解的定义，相等的角不一定是对顶角等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、负数没有算术平方根，故原说法是假命题，不符合题意； B、只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上则不存在这样的直线，故原说法是假命题，不符合题意； C、方程是二元一次方程，任意给定一个的值，都可以得到对应的值满足方程，即方程有无数组解，故原说法是真命题，符合题意； D、相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，故原说法是假命题，不符合题意． 6. 用加减消元法解方程组，消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察方程组中的系数互为相反数，将两个方程左右两边分别相加即可消去，合并同类项后得到结果． 【详解】解：∵ ∴得， 整理得， 即消去后得到的方程是． 7. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】理解限速标志的含义即可得解． 【详解】解：限速标志“限速”表示车辆行驶的速度不能超过， 也就是行驶速度要小于或等于，用不等式表示为． 8. 眼睛是心灵的窗口．为了解某中学八年级名学生的视力情况，现从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校八年级名学生是总体 B. 样本容量是名学生 C. 名学生是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的视力情况是个体 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．该校八年级名学生的视力情况是总体，故不正确； B．样本容量是，故不正确； C．名学生的视力情况是抽取的一个样本，故不正确； D．每名八年级学生的视力情况是个体，正确． 9. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意乘除含字母的式子时，要判断式子是否可能为0． 【详解】解：∵不等式两边同时加同一个整式，不等号方向不变，且， ∴， 故A选项不符合要求； ∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，且， ∴ ， 故B选项不符合要求； 当时，，此时， 当时，， 因此不一定成立， 故C选项符合要求； ∵， ∴， ∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，且， ∴， 故D选项不符合要求． 10. 如图①，是某年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式的性质求出的范围，即可得到结果． 【详解】解：， ， 即； 不等式两边同乘，不等号方向改变，得， ∴， 即， 的值在和之间． 12. 植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要从题干中提取两个等量关系，分别是总人数和总植树棵数，据此列出方程组即可判断正确选项． 【详解】解：设男生有人，女生有人， ∵总共有28名同学， ∴， ∵男生每人种树5棵，女生每人种树3棵，一共种了114棵树苗， ∴， 即． 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，再根据“同大取大”的不等式组解集法则，结合已知解集求的取值范围． 【详解】解：∵， ∴解不等式，得； ∴解不等式，得； ∵不等式组的解集是， ∴， 解得． 14. 绿植进教室，书香伴成长．为了美化学习环境，某班级购进了一批多肉盆栽，班主任准备分发给几名同学养护，如果每人分盆，剩余盆；如果前面每名同学分盆，最后一人分到盆栽，但不足盆，则分发给（  ）名同学养护 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设同学人数为，表示出多肉总数和最后一名同学分得的多肉数量，根据题干条件列出不等式组，求解后取正整数解即可得到结果． 【详解】解：设分发给名同学养护， 则多肉总盆数为盆， ∵最后一人分到盆栽，但不足盆， ∴ 由得， 由得， 因此不等式组解集为 ∵是正整数， ∴ ， 即分发给名同学养护． 15. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察可知，每6个点一个循环，每个循环横坐标增加8，纵坐标以2，2，0，，，0，进行循环，求解即可. 【详解】解：观察可知，每6个点一个循环，每个循环横坐标增加8，纵坐标以2，2，0，，，0，进行循环， ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为. 二、填空题（本题共4题，每题2分，共8分） 16. 点是平面直角坐标系中第________象限的点． 【答案】四 【解析】 【分析】平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；根据各象限内点的坐标符号特点，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标为正数，纵坐标为负数，符合第四象限点的坐标特征， 因此点是第四象限的点． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 18. 如图，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】先过点C作，再结合平行线的性质得出，，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：过点C作，如图所示： ∵，， ∴， ∴，， ∴． 19. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，方程组的解与方程组的解相同，求出方程组的解，代入中进行求解即可. 【详解】解：由题意，方程组的解与方程组的解相同， 解得：， 把代入，得， ∴. 三、解答题（本题共8题，共62分） 20. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 由得：， 由得： ∴该不等式组的解集为：； 21. 如图，已知直线、相交于点，平分，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ． ∵， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ． 22. 平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，，，．现将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到． （1）请在图中画出，并写出点的坐标； （2）点是轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点的坐标是________________，理由是________________； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2），垂线段最短； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，分别找出点，再依次连接得，并读取点的坐标； （2）根据点是轴上一动点，当线段长度最小时，进行作图，即可作答． （3）运用割补法列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点是轴上一动点，连接．当线段长度最小时， ∴如图所示： 即点的坐标为，理由是垂线段最短； 【小问3详解】 解：． 23. 每年月是全民阅读推广月，今年月某校开展了主题为“读经典、知文化、润心灵”文学知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图． （1）在扇形统计图中，________，成绩分布在＜的扇形圆心角度数是________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若80分及以上为优秀，该校现有名学生，请你估计成绩优秀的学生大约有多少名？ 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）根据“扇形统计图中所有百分比之和等于”求解即可； （2）根据“总数=某部分的数量÷该部分的占比”，用总人数减去其他部分的人数得到的人数，再补全直方图即可； （3）根据“某部分的数量=总人数×该部分在样本中的占比”即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴的扇形圆心角度数为． 【小问2详解】 解：由频数直方图与扇形统计图可知， 的人数为人，在样本中的占比为， ∴样本总人数为（人）， ∴的人数为（人）； 补全频数直方图见答案． 【小问3详解】 解：∵80分及以上为优秀分数， ∴的人数为（人）， 该部分在样本中的占比为， 成绩优秀的学生大约有（人）． 24. 如图，已知点、、在同一条直线上，点是线段上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质与等量代换证明结果； （2）根据角的加减及等量代换和平行线的性质求解． 【小问1详解】 证明：见答案 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵ ∴， 又 ∴ 解得， ∴， ∵， ∴． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“书香校园”建设，某学校鼓励学生自主运营微型书店．该校某微型书店经过市场调研，锁定了两类最受同学欢迎的图书：经典文学名著和趣味科普读物． 素材一 购进本经典文学名著和本趣味科普读物共需元； 素材二 购进本经典文学名著和本趣味科普读物共需元； 素材三 若该微型书店准备用不超过元的总进价购进本这两种图书，且经典文学名著至少购进本，每本经典文学名著可获利元，每本趣味科普读物可获利元． 请完成下列任务： （1）求经典文学名著和趣味科普读物两类图书的进价各是多少元？ （2）给出总利润最大的进货方案． 【答案】（1）经典文学名著进价为每本16元，趣味科普读物的进价为每本10元； （2）总利润最大的进货方案为：经典文学名著购进10本，趣味科普读物购进5本． 【解析】 【分析】（1）设经典文学名著进价为每本x元，趣味科普读物进价为每本y元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进经典文学名著m本，则购进趣味科普读物本，根据题意，列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：设经典文学名著进价为每本x元，趣味科普读物进价为每本y元， ，解得：， 答：经典文学名著进价为每本16元，趣味科普读物的进价为每本10元； 【小问2详解】 解：设购进经典文学名著m本，则购进趣味科普读物本．根据题意列不等式为： ， 解得，且m为整数， ∴可取8，9，10， 共三种方案： 方案一：经典文学名著购进8本，趣味科普读物购进7本，总利润为元； 方案二：经典文学名著购进9本，趣味科普读物购进6本，总利润为元； 方案三：经典文学名著购进10本，趣味科普读物购进5本，总利润为元； ∵， ∴方案三的利润最大； 答：总利润最大的进货方案为：经典文学名著购进10本，趣味科普读物购进5本 26. 对于有理数，，定义新运算，规定：． 如：计算时，，， 计算时，，， （1）求的值； （2）若关于正数的不等式组：恰好有个整数解，求的取值范围． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，代入求解即可； （2）先表示出与，再得到的取值范围，结合“恰好有个整数解”这一条件求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，解得； ∵， 又∵为正数， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，即， ∵有5个整数解， ∴，解得． 27. 平面直角坐标系中，已知，，且，将线段向右平移个单位得到线段． （1）求出，的值和点的坐标； （2）如图，点为射线上的一个动点，连接、，猜想，，之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，若点为直线上的一个动点，连接、，试探究，与之间的等量关系； 【答案】（1），，； （2）解：或者，理由如下： ∵将线段向右平移7个单位得到线段， ∴， 当点在线段上时，过点作，如图所示， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当点在延长线上时，过点作，如图所示， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 即； （3），与之间的等量关系为或或 【解析】 【分析】（1）根据完全平方和算术平方根的非负性求出的值，再根据平移的性质求出点的坐标； （2）根据点在线段上和在线段的延长线上分两类讨论，利用平行线的性质求解即可； （3）根据点在线段上和在线段的延长线上或者在线段的延长线上分三类讨论，通过图像观察的面积之间的关系求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴点的坐标为， ∵将线段向右平移个单位得到线段， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：情况，如图，当点在线段上时，过点作于点，于点， ∵， ， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴； 情况，如图所示，当点在射线上时，过点作于点，于点， ∵， ， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴； 情况，如图所示，当点在射线上时，过点作于点，于点， ∵， ， ∴ ∵， ∴ ∵ ∴， 由情况二可知：， ∴； 综上所述，与之间的等量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年春季学期学业质量监测 七年级数学试题卷（A卷） （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15题，每题只有一个正确选项，每题2分，共30分） 1. 给出下列六个数：，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 以下调查中，适合进行全面调查的是（ ） A. 调查神舟二十三号载人飞船的零件合格情况 B. 调查某批炮弹的杀伤半径 C. 调查市场上某种节能灯的使用寿命 D. 调查昆明市居民垃圾分类的情况 3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 昆明部分景点在地图上的位置如图所示，若西山的位置坐标为，世博园的位置坐标为，则官渡古镇的位置坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 任何实数都有算术平方根 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 方程的解有无数组 D. 相等的角是对顶角 6. 用加减消元法解方程组，消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 眼睛是心灵的窗口．为了解某中学八年级名学生的视力情况，现从个班级中随机抽取名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校八年级名学生是总体 B. 样本容量是名学生 C. 名学生是抽取的一个样本 D. 每名八年级学生的视力情况是个体 9. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，是某年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 估计的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 12. 植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树棵，女生每人种树棵．设男生有人，女生有人，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 绿植进教室，书香伴成长．为了美化学习环境，某班级购进了一批多肉盆栽，班主任准备分发给几名同学养护，如果每人分盆，剩余盆；如果前面每名同学分盆，最后一人分到盆栽，但不足盆，则分发给（  ）名同学养护 A. B. C. D. 15. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4题，每题2分，共8分） 16. 点是平面直角坐标系中第________象限的点． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是．则________． 18. 如图，已知直线，为平面内一点，连接，．若，，则的度数为________． 19. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为________． 三、解答题（本题共8题，共62分） 20. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 21. 如图，已知直线、相交于点，平分，．若，求的度数． 22. 平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，，，．现将先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到． （1）请在图中画出，并写出点的坐标； （2）点是轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点的坐标是________________，理由是________________； （3）求的面积． 23. 每年月是全民阅读推广月，今年月某校开展了主题为“读经典、知文化、润心灵”文学知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图． （1）在扇形统计图中，________，成绩分布在＜的扇形圆心角度数是________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若80分及以上为优秀，该校现有名学生，请你估计成绩优秀的学生大约有多少名？ 24. 如图，已知点、、在同一条直线上，点是线段上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 为响应“书香校园”建设，某学校鼓励学生自主运营微型书店．该校某微型书店经过市场调研，锁定了两类最受同学欢迎的图书：经典文学名著和趣味科普读物． 素材一 购进本经典文学名著和本趣味科普读物共需元； 素材二 购进本经典文学名著和本趣味科普读物共需元； 素材三 若该微型书店准备用不超过元的总进价购进本这两种图书，且经典文学名著至少购进本，每本经典文学名著可获利元，每本趣味科普读物可获利元． 请完成下列任务： （1）求经典文学名著和趣味科普读物两类图书的进价各是多少元？ （2）给出总利润最大的进货方案． 26. 对于有理数，，定义新运算，规定：． 如：计算时，，， 计算时，，， （1）求的值； （2）若关于正数的不等式组：恰好有个整数解，求的取值范围． 27. 平面直角坐标系中，已知，，且，将线段向右平移个单位得到线段． （1）求出，的值和点的坐标； （2）如图，点为射线上的一个动点，连接、，猜想，，之间的等量关系，并说明理由； （3）如图，若点为直线上的一个动点，连接、，试探究，与之间的等量关系； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $