云南省楚雄州2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年云南省楚雄州七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年.如果将“收入25元”记作“元”，那么“支出51元”记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.如图，能判定的条件是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.为了解某市七年级2150名学生的视力情况，从中抽取200名学生的视力情况进行统计分析，下列选项正确的是(    ) A. 2150名学生是总体 B. 样本容量是200名 C. 此调查采用的是全面调查 D. 200名学生的视力情况是总体的一个样本 5.下列式子变形不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且m为整数，则点P的坐标可以为(    ) A. B. C. D. 7.一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是(    ) A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或0或 8.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知点与点，且，则点N的坐标为(    ) A. B. 或 C. D. 或 10.如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置.若，平移的距离为3，则EC的长为(    ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 11.已知x，y满足方程组，则的值为(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.下列命题是假命题的是(    ) A. 平移前后的两个图形，对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等 B. 正数的平方根有两个，它们互为相反数 C. 同旁内角相等 D. 两点之间，线段最短 13.按一定规律排列的整式：，，，，….第n个整式是(    ) A. B. C. D. 14.如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是(    ) A. A B. B C. C D. D 15.某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种.方式一：每本优惠售价为元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售.设该班购买作业本的数量为当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为(    ) A. 75 B. 50 C. 150 D. 100 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.去年农历六月二十四是楚雄彝族火把节，彝州大地处处红红火火，城里万人狂欢，线上有1846万人围观，其中数据“1846万”用科学记数法表示为______. 17.若与是同类项，则的值为______. 18.已知，，则代数式的值为______. 19.如图，将一个长方形ABCD沿着直线EF折叠，顶点B刚好落在边CD上的点处.若，则的度数为______. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题7分 计算： 解方程组： 21.本小题6分 解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来. 22.本小题7分 如图，，，垂足分别为D，G，且，求证： 23.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点均在格点网格线的交点上，现将三角形ABC进行平移，使点B平移到点 请在平面直角坐标系中画出三角形ABC平移后得到的三角形； 写出点与点的坐标. 24.本小题8分 某单位计划到超市采购甲、乙两种规格的杯子，调查发现，若购买甲杯子3个，乙杯子2个，共需资金1020元；若购买甲杯子4个，乙杯子3个，共需资金1440元. 甲、乙两种杯子的单价分别是多少元？ 若该单位计划购进这两种规格的杯子共20个，其中乙杯子的数量不少于甲杯子的数量，且该单位最多能提供4320元的资金购买杯子，请你设计购买方案供该单位选择. 25.本小题8分 某网络电视平台为了解全市初中生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲这五类电视频道的喜爱情况每人限选一项，随机抽取了部分初中生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图信息，解答下列问题. 计算被调查初中生中喜欢“体育”的人数，并将上面的条形统计图补充完整. 若全市共有初中生15000名，试估计全市初中生喜欢“动画”的人数. 26.本小题8分 我们定义，关于同一个未知数的方程A和B，如果两个方程的解相同，那么称方程A与B为同解方程. 若关于x的方程A：与方程是同解方程，求m的值. 若关于x的方程C：与方程D：是同解方程，其中a，b是整数，试求a，b的值. 27.本小题12分 如图，过点B作轴，作轴，垂足分别为A，为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a，c满足点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路向终点A运动. 求点B的坐标. 在点P的运动过程中，当三角形OBP的面积是12时，求点P的运动时间t的值. 在点P的运动过程中，，和之间有什么数量关系？请说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：如果将“收入25元”记作“元”，那么“支出51元”记作元， 故选： 正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：， ， 故A符合题意； 由不能判定， 故B不符合题意； 由不能判定， 故C不符合题意； ， ， 故D不符合题意； 故选： 根据平行线的判定定理判断求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 3.【答案】A  【解析】解：，故选项A计算正确； a与b不是同类项，不能加减，故选项B计算错误； ，故选项C计算错误； ，故选项D计算错误． 故选： 利用合并同类项法则和去括号法则逐个计算得结论． 本题考查了整式的运算，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：全市七年级2150名学生的视力情况是总体，因此选项A不符合题意； B.样本容量为200，因此选项B不符合题意； C.此次调查是抽样调查，因此选项C不符合题意； D.被抽查的200名学生的视力情况是总体的一个样本，因此选项D符合题意． 故选： 根据“总体、个体、样本、样本容量”的定义逐项进行判断即可． 本题考查总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查、全面调查，理解全面调查、抽样调查的定义，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是正确解答的关键． 5.【答案】B  【解析】解：若，则， 选项A不符合题意； 若，则， 选项B符合题意； 若，则， 选项C不符合题意； 若，则， 选项D不符合题意． 故选： 根据等式的性质，以及不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6.【答案】A  【解析】解：点在第二象限， 且， 解得， 为整数， 或， 当时，点P的坐标为， 当时，点P的坐标为， 故选： 根据点在第二象限，可知且，然后即可得到m的取值范围，再根据m为整数，即可写出点P的坐标，从而可以判断哪个选项符合题意． 本题考查一元一次不等式组的整数解、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 7.【答案】C  【解析】解：一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或 故选： 根据算术平方根和立方根的定义解答即可． 本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键． 8.【答案】B  【解析】解：， 移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为1，得 故选： 先移项，合并同类项，再把y的系数化为1即可． 本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：因为点M坐标为，点N坐标为， 所以轴， 又因为， 所以，， 即x的值为2或4， 所以点N的坐标为或 故选： 根据点M和点N的纵坐标相等，可知MN平行于x轴，再由即可解决问题． 本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：由平移的性质可知，，， 所以 故选： 根据平移的性质得到即可． 本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 11.【答案】A  【解析】解：， ①+②，得， 故选： 可两式相加，利用整体的思想得结论． 本题考查了二元一次方程组，掌握整体的思想方法和二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 12.【答案】C  【解析】解：A、平移前后的两个图形，对应点所连线段平行或在同一条直线上且相等，是真命题，不符合题意； B、正数的平方根有两个，它们互为相反数，是真命题，不符合题意； C、同旁内角不一定相等，故本选项命题是假命题，符合题意； D、两点之间，线段最短，是真命题，不符合题意； 故选： 根据平移的性质、平方根的概念、同位角、内错角、同旁内角、线段的性质判断即可． 本题考查的是命题与定理、平移的性质、平方根的概念、同位角、内错角、同旁内角、线段的性质，掌握相关的概念和性质是解题的关键． 13.【答案】D  【解析】解：由题知， 整式中a的系数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个整式中a的系数为 整式中a的次数依次为：1，3，5，7，…， 所以第n个整式中a的次数为 又因为整式中的另一项都为b， 所以第n个整式是： 故选： 根据所给整式，观察其各项的系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律、整式及多项式，能根据所给整式发现其各项系数及次数的变化规律是解题的关键． 14.【答案】B  【解析】解：， ， 与表示的点最接近的点是点 故选： 先对无理数进行估算，再根据数轴表示进行求解． 本题考查了估算无理数的大小、实数与数轴，关键是准确理解并运用算术平方根知识进行求解． 15.【答案】A  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为75本． 故选： 利用总价=单价数量，结合方案一和方案二所需的费用一样多，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：1846万， 故答案为： 把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 17.【答案】4  【解析】解：与是同类项， ，， 解得，，， 故答案为： 根据同类项的定义求出m，n的值，再代入计算即可． 本题考查同类项，理解“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解题的关键． 18.【答案】1  【解析】解： 当，时， 原式 故答案为： 先化简代数式，再代入求值． 本题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减法法则及实数的混合运算是解决本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：根据折叠的性质得，， ，， ， ， ， 故答案为： 根据折叠的性质及平角定义求出，再根据“两直线平行，内错角相等”求解即可． 此题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟记折叠的性质、平行线的性质定理是解题的关键． 20.【答案】解： ， ①+②得，， 把代入①得，， ， 原方程组的解为  【解析】先算乘方和开方，再加减； 利用加减消元法比较简便． 本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数的运算法则及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． 21.【答案】解：原不等式组化简为， 由①得，； 由②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的解集表示在数轴上如图所示， .  【解析】先把不等式组中的不等式去分母，去括号，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键． 22.【答案】证明：，， ，， ， ， ， 又， ， ，   【解析】结合垂直的定义，根据平行线的判定与性质求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 23.【答案】解：如图，即为所求； 由图可知，点，点  【解析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 根据点的位置写出坐标即可． 本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 24.【答案】解：设甲杯子的单价是x元，乙杯子的单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：甲杯子的单价是180元，乙杯子的单价是240元； 设购买m个甲杯子，则购买个乙杯子， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为8，9，10， 该单位共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲杯子，12个乙杯子； 方案2：购买9个甲杯子，11个乙杯子； 方案3：购买10个甲杯子，10个乙杯子．  【解析】设甲杯子的单价是x元，乙杯子的单价是y元，根据“购买甲杯子3个，乙杯子2个，共需资金1020元；购买甲杯子4个，乙杯子3个，共需资金1440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买m个甲杯子，则购买个乙杯子，根据“购进乙杯子的数量不少于甲杯子的数量，且该单位最多能提供4320元的资金购买杯子”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 25.【答案】解：被调查的学生总人数为人， 喜欢“体育”的人数为人， 补全条形统计图如下： 人， 答：全市初中生喜欢“动画”的人数约为6000人．  【解析】求出被调查的学生总人数，然后用总人数乘以喜欢“体育”的人数占比求出喜欢“体育”的人数，补全统计图即可； 用15000乘以喜欢“动画”的人数所占的百分比即可． 本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据是解题的关键． 26.【答案】解：解方程A：，得， 解方程B：，得， 方程A与方程B是同解方程， ， 解得； 解方程C：，得； 解方程D：，得 方程C与方程D是同解方程， ， ， ，b是整数， ，或，或，或，  【解析】先解方程A和B，然后根据同解方程的定义得出，即可求出m的值； 先解方程A和B，然后根据同解方程的定义得出，根据a，b是整数，即可求出a，b的值． 本题考查了同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法以及同解方程的定义是解题的关键． 27.【答案】解：，c满足， ，， 解得，， ，， 点B的坐标为； 三角形OBP的面积是12， ， 即， 解得， ； ， 理由：如图，过点P作于点 轴，， ， 同理，， ，   【解析】由非负数的性质求出，，则可得出答案； 由三角形面积可得出答案； 过点P作于点证出同理，，得出则可得出结论． 本题考查了平行线的性质，非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$