海南省部分学校2024-2025学年高二下学期学业水平诊断（三）数学试题

绝密★启用前 2024一2025学年高二年级学业水平诊断（三） 数学 晶 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效 批 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 p 是符合题目要求的 架 1.已知集合A={x-5<x<5},B={-5,-4,3,6},则A∩B= 兵 A.{-5,-4 B.{-5,6 C.{3,6 D.{-4,3 2.已知{an}是等比数列，a1=1,a3=2,则ag A.82 B.16√2 C.16 D.32 3.已知函数f八x)=lh(ax+2),若f'(1)= ,则实数a= 蜜 A.-2 B.0 C.1 D.2 4.从一副不含大小王的扑克牌中抽牌，每次抽出1张牌，记录花色后放回，一共抽5次，记抽 到黑桃牌X次，则E(X)= B c D. (团) 5.设X~N(12,o2),且P(X≥15)-P(9<X<12)=0.1,则P(X≤9)= A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.45 6.某智能机器人需执行甲、乙、丙、丁、戊5个不同的指令，若每个指令只执行一次，指令甲、乙 必须连续执行（顺序可以互换），指令丙不能出现在最后一步，则指令执行方式的种数为 A.18 B.36 C.48 D.144 数学试题 第1页（共4页） 7,王刚是校足球队的替补球员，已知每场比赛王刚上场的概率为，校足球队获胜的概率为 分，若王刚上场的情况下校足球队获胜的概率为？，则校足球队获胜的比赛中王刚上场的 概率为 分 D号 8.已知函数f(x)=(x-1)(x-m)2的极小值点为x=0,则f(x)的极大值点为 A.x=-2 B.x=-1 C.x=1 D.x=2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知ax-) (α为常数)的展开式中各项的系数之和为0，则关于其展开式，下列说法中 正确的是 A.a=1 B.二项式系数的和为16 C.每一项中x的指数都是偶数 D.展开式中不存在常数项 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=-10,a6<0,S12>0,则 A.S5=-50 B.a>0 C.Sn≥S11 D.lal laol 11.设A为抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点，B为W的准线与x轴的交点，点C在y轴的正半 轴上，过点A的直线交W于M,N两点，D在线段AM上，且四边形ABCD为菱形，则 A.p=2 B.IBDI=√3p C.D为线段AM的中点 D.BM BN<O 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在△ABC中，AC=5BC,B=,则A= 13.已知儿子的身高与父亲的身高有关，某兴趣小组统计了5组父子的身高数据，如下表： 父亲身高x/cm 166 168 172 178 186 儿子身高y/cm 169 175 175 181 m 若y关于x的经验回归方程为=0.5x+89,则m= 数学试题第2页（共4页） 14.如图，石狮子是中国传统建筑中常用的装饰物，石狮子口含石球.将石球看作一个标准球 体，石獅子张开的嘴内部形状看作下底边长为24，上底边长为14，高为12的正四棱台，若 石球整体都在棱台的内部，且始终与棱台的上下底面相切，则石球球心能运动的区域的面 积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知等差数列{an}满足a3=8,a1m=3a5 (I)求{an}的通项公式； (Ⅱ)设6=d求数列6.的前a项和 16.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD,中，AD/BC,∠ABC=3,AD=DD,=2BC=4,AB=CD, (I)证明：AB⊥平面CDD,C; (Ⅱ)求直线AD,与平面A,DC,所成角的正弦值 Bi.. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知椭圆c号+片=1(a6>0)的离心半为}点0,5)在C上 a (I)求C的方程； (Ⅱ)设C的左焦点为F,左顶点为M,过原点且不与x轴重合的直线与C交于P,Q两点， 直线QF与C交于另一点R,设直线MP和MR的斜率分别为名和么，证明：是为 定值 18.(17分) 有50杯无色透明的液体，其中有48杯清水与2杯盐水，某学习小组想要快速找出这2杯 盐水，他们设计了如下方案：将这50杯液体随机分成10组，每组5杯，将同组内的所有液 体取样混合，第一轮对每组的混合样本依次进行检测，第二轮对检测出盐水的组内每杯液 体依次进行检测， (I)若第一轮10份混合样本中有2份含盐水，求检测10次才把含盐水的混合样本都检 测到的概率； (Ⅱ)若每轮检测即使提前确定盐水的位置也将该轮检测进行完，设检测的总次数为X,求 X的分布列和数学期望E(X); (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若将这50杯液体改为随机分成5组，每组10杯，采用相同的检测 方法，设检测的总次数为Y,试判断E(Y)与E(X)的大小 19.(17分) 已知函数f(x)=xe (I)若f(x)的图象在点(a,f(a)和(-af(-a))处的切线互相垂直，求实数a的值. (Ⅱ)若函数g(x)=f(x)-bx2有两个不同的正零点. (1)求实数b的取值范围； (i)已知当x>0时，关于x的不等式(e-ce+d)g(x)≥0恒成立，证明：va<b<号 数学试题第4页（共4页）