海南省部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平诊断（二）数学试题

的密★启用前 2024一2025学年高一年级学业水平诊断（二） 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题日的答案标号涂黑.如需改 r 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3.考试站来后，将本试卷和答题卡一并交回。 都 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 中 是符合题目要求的， 1.已知复数：=(1+i)(2-i),则：= D.3-i A.1+i B.1-i C.3+i 尔 2.已知向量a=(1,3),b=(-1,5),则a与b的夹角为 A.30 B.60° C.120° D.150 3.某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容量为 50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为 B.500 C.600 D.800 A.400 4.设a,B为两个不同的平面，则下列条件不能推出ax∥B的是 A.a内有无数条直线与B平行 B.内有一个三角形的三条边均与B平行 C.α，B垂直于同一条直线 D.a,B平行于同一个平面 5.已知=,且mg=2,则m(a-B)= tan B 6.将下列函数的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于原点对称的是 A.y-sin B.y=sin(x+ C.y=sin D.y=sin2s) 数学试题第1页（共4页） 7.如图，在口OACB中，E是AC的中点，点F满足BC=3BF,若OC=mO正+nO,m,neR,则 3 4 A.m=5,n= B.m= 3 5,n= C.m=3n=3 D.m= 3n=3 8.在正四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,AM1=3,M,N分别是AB,AD的中点，则平面MNC 截该四棱柱所得截面的周长为 A.72 B.92 C.5+32 D.5+52 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.2025年上半年，电影《哪吒2》在全国各地的影院热映，某影院连续8天的观影人数（单位： 百人)按升序排列依次为90,120,120,130,160,160,160,180，则这组数据的 A.众数为160 B.中位数为145 C.平均数为145 D.第30百分位数为120 10.设e1,e2是夹角为60°的单位向量，向量p=Ae1+u2,我们称有序实数对(A,u)为向量 p的“仿射坐标”，若向量a和b的仿射坐标分别为(1，-3)，(m,-1),则下列说法正确 的是 A.lal=√7 B.若m=3,则a+b的仿射坐标为(4，-3) C.若a⊥b,则m=5 D.若a/b,则m=} 1.已知函数x)=sin(2x+p)0<p<)在区间0，号)上有最大值，则 AP的取值范围为号，》 B.)在区间号9上单调递减 c(x)在区间-9，-号)上单调递增 D.f(x)在区间(0，p)上恒无零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知Be(0,引，且sinB=子，若ama=2,则tam(a-B)- 13.已知圆台的下底面面积是上底面面积的4倍，侧面积是上底面面积的32倍，且母线长为 22,则圆台的体积为 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设BC边上的高为h,若A为锐角，b= N2 asin B,则的最大值为 a 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知复数z=m2-3m-4+(m2+4m+3)i(m∈R): (I)若z是实数，求m的值： (Ⅱ)若：是纯虚数，求m的值： (Ⅲ)若：在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围， 16.(15分) 某市举行青年歌手大赛，为了解本次比赛成绩的情况，从中随机抽取了部分人的成绩（满 分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解 答问题： 组号 分组 频数 频率 频率组距 1 [50,60) 4 0.08 0.032 2 [60,70) 8 0.16 0.028 3 [70,80) 16 0.32 4 [80,90) 14 0.28 0.008 5 [90,100] b 合计 d 7080 90100成绩/分 (I)求a,b,c,d的值； (Ⅱ)补全频率分布直方图； (Ⅲ)估计这次比赛的平均成绩.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD,PA=PD=4,AB=√13，∠ADC=90°. (I)证明：平面PAD⊥平面ABCD; (Ⅱ)若E是棱PA的中点，且BE∥平面PCD,求异面直线BE与 PD所成角的余弦值， 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ccos A+(a-3b)cosC=0, (I)求cosC的值： (Ⅱ)若a=33,c=62,求sin2A的值； (Ⅲ)若△ABC的面积为4、2，且a+b=√3c,求△ABC的周长L, 19.(17分) 设P为多面体M的一个顶点，Q1,Q2,,Q(k≥3)是多面体M上所有与点P相邻的顶 点，定义多面体M在点P处的离散曲率为1-（∠Q,P0+∠Q,P0,+∠Q,PQ:++ ∠Q-PQ.+∠QPQ,1),其中所有角均采用弧度制表示.如图，在直四棱柱ABCD- AB,C,D1中，底面ABCD为菱形，AB=√5，AA1=1. (I)求四棱柱ABCD-A,B,C,D1在点A和点B处的离散曲率之和； (I)若BC,与平面4C,所成角的正弦值为，求四棱柱ABCD-4B,CD,在点C处的 离散曲率； (Ⅲ)若四面体A-ABD在点A,处的离散曲率为分，求二面角A-BD-A的余弦值 B 数学试题第4页（共4页）